（人教A版）选择性必修一高二数学上册同步题型讲与练专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）（2份，原卷版+解析版）

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第三章 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）一．选择题1．方程x2−y2cosθ=1表示的曲线，下列说法错误的是（   ）A．当θ=π2时，表示两条直线B．当θ∈π2,π，表示焦点在x轴上的椭圆C．当θ=π时，表示圆D．当θ∈0,π2时，表示焦点在x轴上的双曲线2．设点F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点M、N在C上（M位于第一象限）且点M、N关于原点对称，若MN=F1F2，NF2=3MF2，则C的离心率为（    ）A．108 B．104 C．58 D．5583．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别是F1,F2，焦距为2c，以线段F1F2为直径的圆在第一象限交双曲线C于点A,sin∠AF1F2=7−14，则双曲线C的渐近线方程为（    ）A．y=±x B．y=±3xC．y=±2x D．y=±2x4．已知点P为抛物线y2=2px（p>0）上一动点，点Q为圆C:(x+2)2+(y−4)2=1上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若PQ+d的最小值为3，则p=（   ）A．1 B．2 C．3 D．45．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点P在C上且位于第一象限，PQ⊥l于点Q，过点P作QF的平行线交x轴于点R，若PF⊥QR，且四边形PQKR的面积为603，则直线QR的方程为（    ）A．3x+y−36=0 B．3x+y−56=0C．x+3y−36=0 D．x+3y−56=06．已知抛物线C方程为x2=4y，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则AP⋅BQ的取值范围为（    ）A．12,+∞ B．2,+∞ C．2,+∞ D．0,27．椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为A，若存在直线l与椭圆交于不同两点B,C，△ABC重心为F，直线l的斜率取值范围是（    ）A．0,2 B．0,32 C．0,1 D．−2,08．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆Γ：x2a2+y2b2=1a>b>0的蒙日圆为C：x2+y2=32a2，过C上的动点M作Γ的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交Γ于A，B两点，则下列结论不正确的是（    ）A．椭圆Γ的离心率为22B．△MPQ面积的最大值为34a2C．M到Γ的左焦点的距离的最小值为6−2a2D．若动点D在Γ上，将直线DA，DB的斜率分别记为k1，k2，则k1k2=−12二．多选题9．已知P是椭圆C:x24+y2=1上的动点，Q是圆D:x+12+y2=14上的动点，则（    ）A．椭圆C的焦距为3 B．椭圆C的离心率为32C．圆D在椭圆C的内部 D．PQ的最小值为6310．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，椭圆上一点P与焦点F1，F2所形成的三角形面积最大值为3，下列说法正确的是（    ）A．椭圆方程为C:x24+y23=1B．直线l：3x+4y−7=0与椭圆C无公共点C．若过点O作OA⊥OB，A，B为椭圆C上的两点，则过O作OH垂直于弦AB于H，H所在轨迹为圆，且r2=127D．若过点Q（3，2）作椭圆两条切线，切点分别为A，B，P为直线PQ与椭圆C的交点，则kPQkAB=−311．已知双曲线C:x2−y23=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（    ）A．PF12−PF22的最小值为8B．若直线l经过F2，且与双曲线C交于另一点Q，则PQ的最小值为6C．PF1⋅PF2−OP2为定值D．若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为−3三．填空题12.已知斜率为25的动直线与椭圆x25+y24=1交于A,B两点，线段AB的中点为M，则M的轨迹长度为 ．13.已知抛物线y2=4x上存在两点A,B（A,B异于坐标原点O），使得∠AOB=90°，直线AB与x轴交于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转90°与该抛物线交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为 ．14.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左，右焦点分别为F1−c,0，F2c,0，直线y=kxk>0与双曲线C在第一、三象限分别交于点A、B，O为坐标原点.有下列结论：①四边形AF1BF2是平行四边形；②若AE⊥x轴，垂足为E，则直线BE的斜率为12k；③若OA=c，则四边形AF1BF2的面积为b2；④若△AOF2为正三角形，则双曲线C的离心率为3+1.其中正确命题的序号是 .四．解答题15.双曲线的焦点F1,F2的坐标分别为−5,0和5,0，离心率为e=54，求：(1)双曲线的方程及其渐近线方程；(2)已知直线l与该双曲线交于交于A,B两点，且A,B中点P5,1，求直线AB的弦长．16.已知O为坐标原点，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，椭圆的上顶点到右顶点的距离为5．(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的左、右顶点分别为E、F，过点D(−2,2)作直线与椭圆交于A、B两点，且A、B位于第一象限，A在线段BD上，直线OD与直线FA相交于点C，连接EB、EC，直线EB、EC的斜率分别记为k1、k2，求k1⋅k2的值．17.已知F是抛物线C:y2=2pxp>0的焦点，过点F的直线交抛物线C于A、B两点，且1AF+1BF=2．(1)求抛物线C的方程；(2)若O为坐标原点，过点B作y轴的垂线交直线AO于点D，过点A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，AE的中点为G，求GBDG的取值范围．18.在直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为23，长轴长是短轴长的2倍，斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆于A，B(1)求椭圆的标准方程(2)若P为线段AB的中点，设OP的斜率为k′，求证：k⋅k′为定值；(3)设点A，B关于原点对称的点分别为C，D，求四边形ABCD面积的最大值.19．已知抛物线Γ:y2=4x的焦点为F，准线为l．(1)若F为双曲线C:x2a2−2y2=1(a>0)的一个焦点，求双曲线C的方程；(2)设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在Γ上，若PFPE=22，求直线EP的方程；(3)经过点F且斜率为kk≠0的直线l′与Γ相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、OB分别与l相交于点M、N．试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．