|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2022年高中数学新教材人教A版选择性必修第一册学案第三章 习题课 轨迹问题
    立即下载
    加入资料篮
    2022年高中数学新教材人教A版选择性必修第一册学案第三章 习题课 轨迹问题01
    2022年高中数学新教材人教A版选择性必修第一册学案第三章 习题课 轨迹问题02
    2022年高中数学新教材人教A版选择性必修第一册学案第三章 习题课 轨迹问题03
    还剩10页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试导学案

    展开
    这是一份数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试导学案,共13页。学案主要包含了定义法求轨迹方程,相关点代入法求轨迹方程,直接法求轨迹方程等内容,欢迎下载使用。

    导语
    生活中我们处处可见轨迹的影子.
    例如:人生的轨迹,我们每个人的成长轨迹,美丽的流星划过夜空留下的轨迹.
    一、定义法求轨迹方程
    问题1 回顾圆、椭圆的定义,圆、椭圆上的点分别满足什么条件?
    提示 圆上的点满足到圆心的距离等于半径.椭圆上的点满足到两定点的距离的和等于常数.
    例1 一动圆过定点A(2,0),且与定圆x2+4x+y2-32=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
    解 将定圆的方程化为标准形式为(x+2)2+y2=62,这时,已知圆的圆心坐标为B(-2,0),半径为6,如图,
    设动圆圆心M的坐标为(x,y),
    由于动圆与已知圆相内切,设切点为C.
    ∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离,
    即|BC|-|MC|=|BM|,而|BC|=6,
    ∴|BM|+|CM|=6,
    又|CM|=|AM|,∴|BM|+|AM|=6,
    根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(-2,0)和点A(2,0)为焦点,线段AB的中点O(0,0)为中心的椭圆.
    ∴a=3,c=2,b=eq \r(a2-c2)=eq \r(5),
    ∴所求圆心的轨迹方程为eq \f(x2,9)+eq \f(y2,5)=1.
    反思感悟 观察几何图形,根据几何图形的直观性质得到动点轨迹的几何属性,由曲线的定义直接得到动点轨迹的方程.注意要检验是否有要删除的点.
    跟踪训练1 已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为(-4,0),(4,0),C 为动点,且满足sin B+sin A=eq \f(5,4)sin C,求点C的轨迹.
    解 由sin B+sin A=eq \f(5,4)sin C,
    可知b+a=eq \f(5,4)c=10(a,b,c分别为角A,B,C的对边),
    即|AC|+|BC|=10,满足椭圆的定义.
    令椭圆方程为eq \f(x2,a′2)+eq \f(y2,b′2)=1,
    则a′=5,c′=4⇒b′=3,
    则轨迹方程为eq \f(x2,25)+eq \f(y2,9)=1(x≠±5),图形为椭圆(不含左、右顶点).
    二、相关点代入法求轨迹方程
    例2 点B是椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1上的动点,A(2a,0)为定点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
    解 设动点M的坐标为(x,y),B点坐标为(x0,y0),则由M为线段AB的中点,可得
    eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x0+2a,2)=x,,\f(y0+0,2)=y))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0=2x-2a,,y0=2y,))即点B的坐标可表示为(2x-2a,2y).
    又点B(x0,y0)在椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1上,
    ∴eq \f(x\\al(2,0),a2)+eq \f(y\\al(2,0),b2)=1,从而有eq \f(2x-2a2,a2)+eq \f(2y2,b2)=1.
    整理得动点M的轨迹方程为eq \f(4x-a2,a2)+eq \f(4y2,b2)=1.
    反思感悟 相关点代入法求轨迹方程的一般步骤
    (1)建立平面直角坐标系,设所求动点的坐标为(x,y),其相关动点的坐标为(x0,y0).
    (2)找出(x,y)与(x0,y0)之间的等量关系,用x,y表示x0,y0.
    (3)将x0,y0代入其所在的曲线方程.
    (4)化简方程得所求方程.
    跟踪训练2 已知P(-4,-4),Q是椭圆x2+2y2=16上的动点,M是线段PQ上的点,且满足eq \(PM,\s\up6(→))=eq \f(1,3)eq \(MQ,\s\up6(→)),则动点M的轨迹方程是( )
    A.(x-3)2+2(y-3)2=1 B.(x+3)2+2(y+3)2=1
    C.(x+1)2+2(y+1)2=9 D.(x-1)2+2(y-1)2=9
    答案 B
    解析 设动点M(x,y),Q(m,n),
    ∵eq \(PM,\s\up6(→))=eq \f(1,3)eq \(MQ,\s\up6(→)),
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x+4=\f(1,3)m-x,,y+4=\f(1,3)n-y,))化简得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m=4x+3,,n=4y+3.))
    又Q(m,n)在椭圆x2+2y2=16上,
    故16(x+3)2+32(y+3)2=16,
    即(x+3)2+2(y+3)2=1.
    三、直接法求轨迹方程
    问题2 直接法求轨迹方程的步骤有哪些?
    提示 建系、设点列式、化简检验.
    例3 已知在平面直角坐标系中,动点M到定点(-eq \r(3),0)的距离与它到定直线l:x=-eq \f(4\r(3),3)的距离之比为常数eq \f(\r(3),2).
    (1)求动点M的轨迹Γ的方程;
    (2)设点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(1,2))),若P是(1)中轨迹Γ上的动点,求线段PA的中点B的轨迹方程.
    解 (1)设动点M(x,y),
    由已知可得eq \r(x+\r(3)2+y2)=eq \f(\r(3),2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x+\f(4\r(3),3))),
    即x2+2eq \r(3)x+3+y2=eq \f(3,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2+\f(8\r(3),3)x+\f(16,3))),
    化简得eq \f(x2,4)+y2=1,
    即所求动点M的轨迹Γ的方程为eq \f(x2,4)+y2=1.
    (2)设点B(x,y),点P(x0,y0),
    由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=\f(x0+1,2),,y=\f(y0+\f(1,2),2),))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0=2x-1,,y0=2y-\f(1,2),))
    由点P在轨迹Γ上,得eq \f(2x-12,4)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2y-\f(1,2)))2=1,
    整理得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(1,2)))2+4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y-\f(1,4)))2=1,
    ∴线段PA的中点B的轨迹方程是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(1,2)))2+4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y-\f(1,4)))2=1.
    反思感悟 求轨迹方程时,没有坐标系时要先建立坐标系,设轨迹上任一点的坐标为(x,y),轨迹方程就是x,y之间的等式,关键是找到等量关系,然后用x,y表示.
    跟踪训练3 已知平面上两定点M(0,-2),N(0,2),P为一动点,满足eq \(MP,\s\up6(→))·eq \(MN,\s\up6(→))=|eq \(PN,\s\up6(→))|·|eq \(MN,\s\up6(→))|.求动点P的轨迹C的方程.
    解 设P(x,y).
    由已知eq \(MP,\s\up6(→))=(x,y+2),eq \(MN,\s\up6(→))=(0,4),eq \(PN,\s\up6(→))=(-x,2-y),
    得eq \(MP,\s\up6(→))·eq \(MN,\s\up6(→))=4y+8,|eq \(PN,\s\up6(→))|·|eq \(MN,\s\up6(→))|=4eq \r(x2+y-22),
    ∵eq \(MP,\s\up6(→))·eq \(MN,\s\up6(→))=|eq \(PN,\s\up6(→))|·|eq \(MN,\s\up6(→))|,
    ∴4y+8=4eq \r(x2+y-22),整理得 x2=8y.
    即动点P的轨迹C的方程为x2=8y.
    1.知识清单:
    (1)定义法求轨迹方程.
    (2)相关点代入法求轨迹方程.
    (3)直接法求轨迹方程.
    2.方法归纳:数形结合.
    3.常见误区:在求动点的轨迹方程时,易忽略检查是否有要删除(增加)的点.
    1.在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),|AB|+|AC|=6,则顶点A的轨迹方程是( )
    A.eq \f(x2,9)+eq \f(y2,5)=1(x≠±3) B.eq \f(x2,9)+eq \f(y2,5)=1(x≠±2)
    C.eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1(x≠±3) D.eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1(x≠±2)
    答案 A
    解析 在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),|AB|+|AC|=6>|BC|=4,
    则顶点A的轨迹满足椭圆的定义,a=3,c=2,b=eq \r(5),
    所以顶点A的轨迹方程是eq \f(x2,9)+eq \f(y2,5)=1(x≠±3).
    2.在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,eq \(DM,\s\up6(→))=eq \f(\r(3),2)eq \(DP,\s\up6(→)).当点P在圆上运动时,点M的轨迹方程是____________.
    答案 eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1
    解析 设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),
    则点D的坐标为(x0,0),
    ∵eq \(DM,\s\up6(→))=eq \f(\r(3),2)eq \(DP,\s\up6(→)),
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=x0,,y=\f(\r(3),2)y0,))
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0=x,,y0=\f(2,\r(3))y,))
    ∵点P在x2+y2=4上,
    ∴xeq \\al(2,0)+yeq \\al(2,0)=4,
    ∴x2+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(3))y))2=4,
    ∴点M的轨迹方程是eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1.
    3.到A(2,-3)和B(4,-1)的距离相等的点的轨迹方程是________.
    答案 x+y-1=0
    解析 由点P满足|PA|=|PB|,可知点P的轨迹为点A(2,-3)和B(4,-1)的垂直平分线.
    ∴由中点坐标公式得AB的中点为(3,-2),kAB=eq \f(-1+3,4-2)=1,
    ∴其垂直平分线的斜率为-1.
    ∴点P的轨迹方程是y+2=-(x-3),
    即x+y-1=0.
    4.已知点A(-1,0),B(1,0).曲线C上任意一点P满足eq \(PA,\s\up6(→))2-eq \(PB,\s\up6(→))2=4(|eq \(PA,\s\up6(→))|-|eq \(PB,\s\up6(→))|)≠0.则曲线C的轨迹是________________.
    答案 椭圆
    解析 由eq \(PA,\s\up6(→))2-eq \(PB,\s\up6(→))2=4(|eq \(PA,\s\up6(→))|-|eq \(PB,\s\up6(→))|)≠0,
    得|eq \(PA,\s\up6(→))|+|eq \(PB,\s\up6(→))|=4,且4>|AB|.
    故曲线C的轨迹是椭圆.
    课时对点练
    1.平面内一点M到两定点F1(0,-3),F2(0,3)的距离之和为10,则M的轨迹方程是( )
    A.eq \f(x2,25)+eq \f(y2,16)=1 B.eq \f(y2,25)+eq \f(x2,16)=1
    C.eq \f(y2,25)-eq \f(x2,16)=1 D.eq \f(x2,25)-eq \f(y2,16)=1
    答案 B
    解析 平面内一点M到两定点F1(0,-3),F2(0,3)的距离之和为10>6,
    所以M的轨迹满足椭圆的定义,是椭圆,且a=5,c=3,则b=4,
    椭圆的焦点在y轴上,所以椭圆的方程为eq \f(y2,25)+eq \f(x2,16)=1.
    2.已知△ABC的周长为12,B(0,-2),C(0,2),则顶点A的轨迹方程为( )
    A.eq \f(x2,12)+eq \f(y2,16)=1(x≠0) B.eq \f(x2,12)+eq \f(y2,16)=1(y≠0)
    C.eq \f(x2,16)+eq \f(y2,12)=1(x≠0) D.eq \f(x2,16)+eq \f(y2,12)=1(y≠0)
    答案 A
    解析 ∵△ABC的周长为12,顶点B(0,-2),C(0,2),
    ∴|BC|=4,|AB|+|AC|=12-4=8,
    ∴点A到两个定点的距离之和等于定值,
    又8>4,
    ∴点A的轨迹是椭圆,且a=4,c=2,
    ∴b2=12,
    ∴椭圆的方程为eq \f(x2,12)+eq \f(y2,16)=1(x≠0).
    3.已知点F1(-1,0),F2(1,0),动点A到F1的距离是2eq \r(3),线段AF2的垂直平分线交AF1于点P,则点P的轨迹方程是( )
    A.eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1 B.eq \f(x2,12)+eq \f(y2,8)=1
    C.eq \f(x2,3)+eq \f(y2,2)=1 D.eq \f(x2,12)+eq \f(y2,10)=1
    答案 C
    解析 依题意有|AP|=|PF2|,|AF1|=|AP|+|PF1|=|PF1|+|PF2|=2eq \r(3)>|F1F2|=2,
    ∴点P的轨迹是以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点的椭圆.
    ∵2a=2eq \r(3),2c=2,
    ∴a=eq \r(3),b=eq \r(2),
    故所求点P的轨迹方程是eq \f(x2,3)+eq \f(y2,2)=1.
    4.已知椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是( )
    A.圆 B.椭圆
    C.线段 D.直线
    答案 B
    解析 设椭圆的右焦点为F2,
    由题意,知|PO|=eq \f(1,2)|MF2|,|PF1|=eq \f(1,2)|MF1|,
    又|MF1|+|MF2|=2a,
    所以|PO|+|PF1|=a>|F1O|=c,
    故由椭圆的定义,可知点P的轨迹是椭圆.
    5.设A1,A2是椭圆eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1的长轴的两个端点,P1,P2是椭圆上垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )
    A.eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1 B.eq \f(y2,9)+eq \f(x2,4)=1
    C.eq \f(x2,9)-eq \f(y2,4)=1 D.eq \f(y2,9)-eq \f(x2,4)=1
    答案 C
    解析 设交点为P(x,y),A1(-3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,-y0),
    ∵A1,P1,P共线,
    ∴eq \f(y0,x0+3)=eq \f(y,x+3),①
    ∵A2,P2,P共线,
    ∴eq \f(-y0,x0-3)=eq \f(y,x-3).②
    ①×②得eq \f(-y\\al(2,0),x\\al(2,0)-9)=eq \f(y2,x2-9),③
    ∵P1(x0,y0)在椭圆eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1上,
    ∴eq \f(x\\al(2,0),9)+eq \f(y\\al(2,0),4)=1,
    ∴yeq \\al(2,0)=4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(x\\al(2,0),9))),
    将yeq \\al(2,0)代入③得eq \f(y2,x2-9)=-eq \f(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(x\\al(2,0),9))),x\\al(2,0)-9)=eq \f(4,9),
    ∴P的轨迹方程为eq \f(x2,9)-eq \f(y2,4)=1.
    6.动圆M与圆M1:(x+1)2+y2=1外切,与圆M2:(x-1)2+y2=25内切,则动圆圆心M的轨迹方程是( )
    A.eq \f(x2,8)+eq \f(y2,9)=1 B.eq \f(x2,9)+eq \f(y2,8)=1
    C.eq \f(x2,9)+y2=1 D.x2+eq \f(y2,9)=1
    答案 B
    解析 设动圆的圆心为M(x,y),半径为R,
    动圆与圆M1:(x+1)2+y2=1外切,与圆M2:(x-1)2+y2=25内切,
    ∴|MM1|+|MM2|=1+R+5-R=6,
    ∵|MM1|+|MM2|>|M1M2|=2,
    ∴该动圆圆心M的轨迹是以原点为中心,焦点在x轴上的椭圆,且2a=6,c=1,
    解得a=3,根据a,b,c的关系求得b2=8,
    ∴椭圆的方程为eq \f(x2,9)+eq \f(y2,8)=1.
    7.在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(-2,0),P是平面内一动点,直线PA,PB的斜率之积为-eq \f(3,4).则动点P的轨迹C的方程为__________.
    答案 eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1(x≠±2)
    解析 设点P的坐标为(x,y)(x≠±2),
    依题意,有eq \f(y,x-2)×eq \f(y,x+2)=-eq \f(3,4),
    化简并整理,得eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1(x≠±2).
    ∴动点P的轨迹C的方程是eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1(x≠±2).
    8.若动点P(x,y)到点(1,0)的距离与到定直线x=3的距离之比是eq \f(\r(3),3),则动点P的轨迹方程是________.
    答案 eq \f(x2,3)+eq \f(y2,2)=1
    解析 设点P的坐标为(x,y),
    则由题意得eq \f(|x-3|,\r(x-12+y2))=eq \r(3),
    整理得2x2+3y2=6,即eq \f(x2,3)+eq \f(y2,2)=1,
    所以动点P的轨迹方程是eq \f(x2,3)+eq \f(y2,2)=1.
    9.如图所示,Rt△ABC的顶点坐标A(-2,0),直角顶点B(0,-2eq \r(2)),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点.
    (1)求边BC所在直线的方程;
    (2)M为Rt△ABC外接圆的圆心,求圆M的方程;
    (3)若动圆N过点P且与圆M内切,求动圆N的圆心N的轨迹方程.
    解 (1)∵kAB=-eq \r(2),AB⊥BC,
    ∴kCB=eq \f(\r(2),2).
    ∴边BC所在直线的方程为y=eq \f(\r(2),2)x-2eq \r(2),即x-eq \r(2)y-4=0.
    (2)∵边BC所在直线的方程为x-eq \r(2)y-4=0,
    令y=0,得C(4,0).
    ∴圆心M(1,0).
    又∵|AM|=3,
    ∴圆M的方程为(x-1)2+y2=9.
    (3)∵P(-1,0),M(1,0),且圆N过点P(-1,0),
    ∴PN是该圆的半径.
    又∵动圆N与圆M内切,
    ∴|MN|=3-|PN|,
    即|MN|+|PN|=3>2.
    ∴点N的轨迹是以M,P为焦点,长轴长为3的椭圆.
    ∴a=eq \f(3,2),c=1,b=eq \r(a2-c2)=eq \r(\f(5,4))=eq \f(\r(5),2).
    ∴圆心N的轨迹方程为eq \f(4,9)x2+eq \f(4,5)y2=1.
    10.已知中心在坐标原点的椭圆,经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)若P是(1)中所求椭圆上的动点,求PF的中点Q的轨迹方程.
    解 (1)依题意,可设椭圆C的方程为eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0),
    若点F(2,0)为其右焦点,
    则其左焦点为F′(-2,0),
    从而有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(c=2,,2a=|AF|+|AF′|=3+5=8,))
    解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(c=2,,a=4,))
    又a2=b2+c2,
    ∴b2=12,
    故椭圆C的方程为eq \f(x2,16)+eq \f(y2,12)=1.
    (2)设P(x0,y0),Q(x,y),
    ∵Q为PF的中点,
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=\f(x0+2,2),,y=\f(y0,2)))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0=2x-2,,y0=2y,))
    又P是eq \f(x2,16)+eq \f(y2,12)=1上的动点,
    ∴eq \f(2x-22,16)+eq \f(4y2,12)=1,
    即Q点的轨迹方程是eq \f(x-12,4)+eq \f(y2,3)=1.
    11.已知在△ABC中,点A(-2,0),点B(2,0),若tan∠CAB·tan∠CBA=2,则点C的轨迹方程为( )
    A.eq \f(x2,4)+eq \f(y2,8)=1 B.eq \f(x2,4)+eq \f(y2,8)=1(x≠±2)
    C.eq \f(x2,4)-eq \f(y2,8)=1 D.eq \f(x2,8)+eq \f(y2,4)=1(x≠±2)
    答案 B
    解析 设C(x,y),
    则kCA=eq \f(y,x+2),kCB=eq \f(y,x-2),
    由tan∠CAB·tan∠CBA=2,
    得eq \f(y,x+2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(y,x-2)))=2,
    即eq \f(x2,4)+eq \f(y2,8)=1,
    当x=±2时,C与A或B重合,不符合题意.
    所以点C的轨迹方程为eq \f(x2,4)+eq \f(y2,8)=1(x≠±2).
    12.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( )
    A.eq \f(4x2,21)-eq \f(4y2,25)=1 B.eq \f(4x2,21)+eq \f(4y2,25)=1
    C.eq \f(4x2,25)-eq \f(4y2,21)=1 D.eq \f(4x2,25)+eq \f(4y2,21)=1
    答案 D
    解析 圆心C(-1,0),半径为5,设点M(x,y),
    ∵AQ的垂直平分线交CQ于M,
    ∴|MA|=|MQ|,
    又|MQ|+|MC|=5>|AC|=2,
    即|MA|+|MC|>|AC|,
    由椭圆的定义可得点M的轨迹是以A,C为焦点的椭圆,且2a=5,c=1,
    ∴b=eq \f(\r(21),2),
    故椭圆方程为eq \f(4x2,25)+eq \f(4y2,21)=1.
    13.设线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=5,eq \(OM,\s\up6(→))=eq \f(3,5)eq \(OA,\s\up6(→))+eq \f(2,5)eq \(OB,\s\up6(→)),则点M的轨迹方程为( )
    A.eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1 B.eq \f(y2,9)+eq \f(x2,4)=1
    C.eq \f(x2,25)+eq \f(y2,9)=1 D.eq \f(y2,25)+eq \f(x2,9)=1
    答案 A
    解析 设M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),
    由eq \(OM,\s\up6(→))=eq \f(3,5)eq \(OA,\s\up6(→))+eq \f(2,5)eq \(OB,\s\up6(→)),
    可得(x,y)=eq \f(3,5)(x0,0)+eq \f(2,5)(0,y0),
    则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=\f(3,5)x0,,y=\f(2,5)y0,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0=\f(5,3)x,,y0=\f(5,2)y,))
    因为|AB|=5,
    所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)x))2+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)y))2=25,
    即eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1.
    14.P是椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足eq \(OQ,\s\up6(→))=eq \(PF1,\s\up6(→))+eq \(PF2,\s\up6(→)),则动点Q的轨迹方程是________.
    答案 eq \f(x2,4a2)+eq \f(y2,4b2)=1
    解析 设Q(x,y),
    ∵eq \(OQ,\s\up6(→))=eq \(PF1,\s\up6(→))+eq \(PF2,\s\up6(→)),
    ∴eq \(OP,\s\up6(→))=-eq \f(1,2)eq \(OQ,\s\up6(→))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(x,2),-\f(y,2))),
    ∵P是椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1上的任意一点,
    ∴eq \f(\f(x2,4),a2)+eq \f(\f(y2,4),b2)=1,
    ∴eq \f(x2,4a2)+eq \f(y2,4b2)=1.
    15.如图,AB是平面α的斜线段,A为斜足,若点P在平面α内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( )
    A.圆 B.一条直线
    C.椭圆 D.两条平行直线
    答案 C
    解析 因为三角形的面积为定值,以AB为底,则底边长一定,从而可得P到直线AB的距离为定值,分析可得,点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上,且α与圆柱的轴线斜交,由平面与圆柱面的截面的性质判断,可得P的轨迹为椭圆.
    16.设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程.
    解 圆A的方程整理可得(x+1)2+y2=16,点A的坐标为(-1,0),如图所示,
    因为|AD|=|AC|,
    所以∠ACD=∠ADC.
    因为EB∥AC,
    所以∠EBD=∠ACD,
    故∠EBD=∠ACD=∠ADC.
    所以|EB|=|ED|,
    故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.
    又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而|AD|=4,
    所以|EA|+|EB|=4.
    由题设得A(-1,0),B(1,0).|AB|=2,
    由椭圆定义可得点E的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,且2a=4,c=1,
    所以a2=4,b2=3,
    所以点E的轨迹方程为eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1(y≠0).
    相关学案

    高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何本章综合与测试导学案: 这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何本章综合与测试导学案,共12页。学案主要包含了几种常见的对称问题,光的反射问题,利用对称解决最值问题等内容,欢迎下载使用。

    人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试学案: 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试学案,共16页。学案主要包含了弦长问题,与弦长有关的最值问题等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试学案及答案: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试学案及答案,共13页。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2022年高中数学新教材人教A版选择性必修第一册学案第三章 习题课 轨迹问题
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map