青海省西宁市2024-2025学年七年级下学期期末调研数学试卷(含解析)

这是一份青海省西宁市2024-2025学年七年级下学期期末调研数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A．B．0C．2D．
2．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A．对青海湖水质情况的调查B．检测西宁市的空气质量
C．了解青海湖湟鱼的数量D．对神舟二十号飞船仪器设备的检查
3．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是B．的立方根是
C．的算术平方根是D．是最小的无理数
4．学校里有一个正方形的花坛，它的面积是20平方米，请你估计这个正方形的边长约在（ ）
A．3米和4米之间B．4米和5米之间C．5米和6米之间D．6米和7米之间
5．如图，，垂足为D，下列结论错误的是（ ）
A．B．点C到的距离是线段的长度
C．D．点A到的距离是线段的长度
6．如图是根据西宁市2024年八个节气日的日出、日落时刻绘制的散点图，下列说法正确的是（ ）
A．冬至的白昼时长最长B．从立春到夏至，白昼时长持续减少
C．从夏至到冬至，日出时刻逐渐推后D．从立春到夏至，日落时间逐渐提前
7．关于的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．B．C．2D．－2
8．小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出200二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（ ）
A．1332盆B．1333盆C．1334盆D．1335盆
二、填空题
9．计算 的结果为 ．
10．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，，，中，无理数有 个．
11．把方程改写成用含的式子表示的形式，则
12．某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为 米．
13．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为 ．
14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是 ．
15．在平面直角坐标系中，点，的距离为4，且直线轴，则的算术平方根为 ．
16．定义表示不大于的最大整数，例如：，．则当时，的取值范围是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．如图，直线相交于点O，平分，垂足为O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．每年6月6日是全国爱眼日，某校想了解七年级学生的视力情况．
【确定调查方式】
在所有检测结果中随机抽取了部分学生的检测结果，并分成A（），B（），C（），D（），E（）五组．
【收集整理数据】
将收集到的数据制成了如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
（1）本次抽样调查的样本容量是________；
（2）根据图表提供的信息：________，A组对应扇形的圆心角的度数为______°；
【作出合理预估】
（3）若七年级共有600名学生，请估计七年级学生中视力大于或等于的学生约有多少人？
21．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，，平分，求的度数．
22．如图，每个小方格是边长为1的正方形，点，，，将三角形平移后得到三角形，点B的对应点为．
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
(2)在图中作出平移后的三角形；
(3)在图中作线段，使且，并写出点D的坐标；
(4)连接，，在x轴上是否存在一点M，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需0.7万元．
(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的最多建20个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．
24．综合与实践
【问题提出】
解方程组：
小明发现用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．
【阅读理解】
如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以使运算变得简单．
令．
则原方程组可化为解得
把代入，得
解得
∴原方程组的解是
【学以致用】
（1）用换元法解方程组：
【拓展提升】
（2）用换元法解方程组：
参考答案
1．D
解：∵，
故选：D．
2．D
解：A、对青海湖水质情况的调查，适合采用抽样调查，故不符合题意；
B、检测西宁市的空气质量，适合采用抽样调查，故不符合题意；
C、了解青海湖湟鱼的数量，适合采用抽样调查，故不符合题意；
D、对神舟二十号飞船仪器设备的检查，适合采全面样调查，故符合题意；
故选：D．
3．B
解：A、没有平方根，故本选项不符合题意；
B、的立方根是，故本选项符合题意；
C、的算术平方根是2，故本选项不符合题意；
D、没有最小的无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．B
解：∵一个正方形的花坛，它的面积是20平方米，
∴个正方形的边长为米，
∵，
∴．
故选B．
5．D
解：A、∵，∴，故不符合题意；
B、∵，∴点C到的垂线段是线段，故不符合题意；
C、∵∴，故符合题意；
D、点A到的距离是线段的长度，故符合题意；
故选：D．
6．C
解：A、白昼时长日落时刻日出时刻，冬至时，观察散点图可知其日出晚、日落早，日落时刻与日出时刻的差值（白昼时长）是较短的，而夏至白昼时长更长，选项说法错误，不符合题意；
B、从立春到夏至，日出时刻逐渐提前（散点图中日出时间点左移 ），日落时刻逐渐推后（散点图中日落时间点右移 ），那么白昼时长=日落时刻日出时刻会持续增加，并非减少，选项说法错误，不符合题意；
C、从夏至到冬至，结合散点图，日出时刻会逐渐变晚（时间点右移 ），也就是日出时刻逐渐推后，选项说法正确，符合题意；
D、从立春到夏至，看散点图里日落时刻的变化，是逐渐变晚（时间点右移 ），即日落时间逐渐推后，不是提前，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．A
解：方程组，两式相减得：，即，
∵，
∴
解得：，
故选：A．
8．C
解：一个快递包装排放200g二氧化碳，每盆绿萝每天吸收0.15g．
将总排放量除以每盆吸收量，即
由于绿萝盆数必须为整数，且1333盆仅能吸收，
剩余未被吸收，
因此需增加1盆，即至少需要1334盆，
1334盆可吸收满足全部吸收要求．
故选：C．
9．6
解：，
故答案为：6．
10．3
解：，
在3.1415926，，1.212212221…，，，，中，无理数的有：1.212212221…，，，一共3个，
故答案为：3．
11．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．320
解：将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，
∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米，
∴小路的总长约为140+90×2＝320（米），
故答案是：320．
13．64
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．4
解：由平移得，
∵，
∴．
∵，
∴，
解得．
故答案为：4．
15．3或1/1或3
解：∵点，的距离为4，且直线轴，
∴，，
∴或，
当时，，
∴的算术平方根为，
当时，，
∴的算术平方根为1．
故答案为：3或1．
16．
解：由定义可知，表示不大于的最大整数，即，
当时，有，
解得，
故答案为：．
17．
解：原式
18．
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为．
19．(1)
(2)
（1）解：，
，
，
，
；
（2），
设，
，
，
，
，
平分，
，
，
即，
，
即．
20．（1）50；（2）16，36；（3）252
（1）解：∵视力在B组范围内人数为8人，占被统计人数的百分比是，
∴抽样调查的人数是：（人），
（2）解：（人），
视力在A组的扇形圆心角度数是：．
故答案为：16，36．
（3）解：七年级学生中视力大于或等于的学生约有人，
答：估计该区七年级学生中视力大于或等于的学生约有252人．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）知，且，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22．(1)见详解，
(2)见详解
(3)见详解，
(4)存在或
（1）解：建立平面直角坐标系如下：
点C的坐标为；
（2）解：平移后的三角形如下图：
（3）解：如下图，线段即为所求，
（4）解：连接，，如下：
，
假设存在点使得三角形的面积等于三角形的面积，
则，
解得：，或，
∴或，
故存在点或，使得三角形的面积等于三角形的面积．
23．(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；
(2)一共有3种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，40个地下充电桩．
（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；
（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
由题意得，
解得，
∴整数m的值为18，19，20．
一共有3种方案，分别为：
方案①新建个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案②新建个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案③新建个地上充电桩，40个地下充电桩．
24．（1）
（2）
解：（1）
令，
则原方程组可化为
解得，
把代入，
得，解得，
原方程组的解是；
（2）
令，
则原方程组可化为，
解得，
把代入，
得，
解得，
原方程组的解是．组别
人数（频数）
A组
5
B组
8
C组
a
D组
18
E组
3