青海省格尔木市第五中学2024-2025学年七年级下学期学业能力评鉴二（期中） 数学试卷（含解析）

这是一份青海省格尔木市第五中学2024-2025学年七年级下学期学业能力评鉴二（期中） 数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题．，四象限，，解答题．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1. 8的算术平方根是（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义：若，那么b就叫做a的算术平方根求解即可．
【详解】解：∵，
∴8的算术平方根为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（ ）
A. 22°B. 32°C. 42°D. 52°
【答案】B
【解析】
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数.
【详解】如图，
，
，
.
故选.
【点睛】此题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键.
3. 如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示瑞金的点的坐标为．
故选：C．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了真假命题的判断，牢记相关定义与定理是解题的关键．根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．对顶角相等，是真命题，故A符合题意；
B．直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题，故B不符合题意；
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，故C不符合题意；
D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，故D不符合题意．
故选：A．
5. 若点的坐标满足，则点P的位置在（ ）
A 第一、三象限B. 第二、三象限
C. 第一、四象限D. 第二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据不等式易得x，y异号，第二象限点的符号为；第四象限点的符号为，那么可得点P所在象限．
【详解】解：，
；或，
∴点P的位置在第二、四象限，
故选：D．
6. 魔方可以看作是一个正方体，现有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念和求一个数的立方根是解题的关键．正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，设正方体的棱长为，
∴，则，
∴正方体的棱长为，
故选：A．
7. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 25B. 50C. 35D. 70
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=5，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，
∴AC=DF，AD=CF=5，
∴四边形ACFD的面积=CF•AB=5×10=50，
即阴影部分的面积为50．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
8. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】D
【解析】
【分析】估算出的范围即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法．用有理数夹逼无理数是解题的关键．涉及算术平方根的大小比较．
第二部分 非选择题（共96分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9. 实数，，，中，无理数有________个．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是本题的关键．根据无限不循环小数为无理数进行判断即可求解．
【详解】解：实数，，，中，无理数有，即无理数有1个，
故答案为：1．
10. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，平面直角坐标系中点到轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是这个点的横坐标的绝对值．
【详解】解：点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，
点到轴的距离是．
故答案为：．
11. 若，则x的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义．根据立方根的定义，即可求解．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
12. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___．
【答案】1
【解析】
【分析】由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到a+3+2a+3=0，据此可以求得a的值，即可求解．
【详解】解：根据题意，得
a+3+2a+3=0，即3a=-6，
解得，a=-2
这个数为1
故答案是：1．
【点睛】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
13. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为__________．

【答案】##度
【解析】
【分析】先根据垂直的定义得到，进而求出，再根据平角的定义即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平角的定义，正确求出是解题的关键．
14. 如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，那么∠E=__度．
【答案】60
【解析】
【详解】
∵AB∥CD，∴∠2=∠3=110°，
∵∠3=∠1+∠E，∠1=50°，∴∠E=60°.
故答案为60.
15. 在乎面直角坐标系中，把点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为________．
【答案】（0，0）
【解析】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
【详解】解：点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度可得点的坐标（0，0），
故答案为（0，0）．
【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的变化规律.
16. 若＝2.468，＝24.68，那么a＝_____．
【答案】15.03．
【解析】
【分析】根据＝2.468，＝24.68，可得：a＝2.4683，24.683＝15030，据此求出a的值是多少即可．
【详解】∵＝2.468，＝24.68，
∴a＝2.4683，24.683＝15030，
∴a＝15030÷1000＝15.03．
故答案为：15.03．
【点睛】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据实数相关计算规则，分步计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了实数的有关运算，涉及了算术平方根、立方根以及绝对值的求解，熟练掌握相关求解方法是解题的额关键．
18. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根和算术平方根的定义可得，，由此求出a、b的值，从而求出a+2b的值，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：的立方根是，的算术平方根是4，
，，
，
，
的平方根是．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，立方根和平方根的定义，熟知三者的定义是解题的关键．
19. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为．求篮球场的长和宽．
【答案】篮球场的长为，宽为
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的应用，利用平方根解方程，设篮球场的长为，则宽为．根据篮球场的面积为，列出方程，利用平方根定义解方程即可．
【详解】解：设篮球场的长为，则宽为．根据题意得：
．
解方程得到，由于，则，
因此，篮球场的长为：，宽为．
篮球场的长为，宽为．
20. 如图，，，，试证明：．请将下面的证明过程补充完整．
证明：（已知）．
__________（__________）．
（已知），
__________（等式的基本事实）．
又（__________），
（__________），
（已知），
__________．
∴（__________）．
【答案】；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等；等式的基本事实；；同旁内角互补，两直线平行．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线判定和性质，根据平行线的性质求出，求出，进而得到，即可证明结论．
【详解】证明：∵（已知），
（两直线平行，同位角相等）
（已知），
（等式的基本事实），
又（对顶角相等），
（等式的基本事实），
（已知），
．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等；等式的基本事实；；同旁内角互补，两直线平行．
21 已知点．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【答案】（1）1 （2）或
【解析】
【分析】（1）根据轴上点的特征即可求得答案．
（2）根据点的坐标轴的距离性质可联立等量关系即可求得答案．
【小问1详解】
解：∵点在x轴上，
∴，
解得：．
【小问2详解】
解∶∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴，
∴或，
解得：或7，
∴P点的坐标为或．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键．
22. 如图，直线相交于点，平分，．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质和余角的性质，解题的关键是熟练掌握邻补角和余角的性质．
（1）由，从而，由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得结论；
（2）由并且互补，可得和的度数，再利用邻补角求得的度数，根据角平分线的定义可得，利用邻补角和角平分线求得和的度数．
【小问1详解】
证明： ∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，（等角的余角相等）
∴是的平分线；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）求出的面积；
（3）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，在坐标系中画出．
【答案】（1），
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点的坐标即可；
（2）利用所在长方形的面积减去周围三角形的面积，即可求出的面积；
（3）分别将点A、B、C先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，然后顺次连接得到，写出坐标即可．
【小问1详解】
解：由A，B在直角坐标系中的位置可知：，；
【小问2详解】
解：根据图形可知，；
【小问3详解】
解：的位置如图所示：
24. 如图，已知，．

（1）试问与相等吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）相等，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质可得，结合即可得出内错角相等，进而得出；
（2）由平行线的性质可得，根据题意求出的度数即可解答．
小问1详解】
解：与相等，理由如下：
∵，
，
，
同角的补角相等，
∴（内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
【小问2详解】
解：∵，
，
，，
，即，
，，
，
即．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键．
25. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”．
已知点．
（1）在点，，中，是点P的“方格点”的是 ；
（2）若点与点P互为“方格点”，求m值；
（3）若点与点P互为“方格点”，求n的值．
【答案】（1）
（2）或5
（3）或3
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解题关键．
（1）根据“方格点”的定义解答即可；
（2）根据“方格点”的定义，解即可；
（3）分情况讨论，进而求得符合条件的n的值．
【小问1详解】
解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点到x轴，y轴的距离的较大值为6，
点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点到x轴，y轴的距离的较大值为5，
∴点与点互为“方格点”．
故答案为：．
【小问2详解】
若点与点P互为“方格点”．
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，或．
【小问3详解】
若点与点P互为“方格点”，则
①，．
，，
或．
当时，（舍去）；
当时，．
．
②，．
，
或．
当时，；
当时，（舍去）．
．
③，．
或，且或．
无解．
综上，或．