青海省西宁市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份青海省西宁市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数轴上，原点左边的点表示的数是( )
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
2.下列有理数中，是正数的是( )
A. 0B. -(-2)C. -|-2|D. (-2)3
3.如图，是正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的数互为相反数，则a代表的数是( )
A. 1
B. -2
C. -3
D. 2
4.若∠A=47°48'，则∠A的余角的度数为( )
A. 42°12'B. 43°12'C. 42°52'D. 43°52'
5.下列方程的变形中，正确的是( )
A. 由x3=0，得x=3B. 由7x=-4，得x=-74
C. 由43x=34，得x=916D. 由3=x-2，得x=-2-3
6.如图，将正整数1至2024按一定规律排列在表中，阴影方框里有三个数，不改变阴影方框的大小，移动方框，则方框中的三个数的和可能是( )
A. 1999B. 2020C. 2021D. 2022
二、解答题：本题共16小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7.(本小题2分)
-6的相反数是______ ．
8.(本小题2分)
中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米.将400000用科学记数法表示为______ ．
9.(本小题2分)
比较大小：-13 ______ -12．
10.(本小题2分)
冬季的某一天，学校室内温度是18℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差______ ℃.
11.(本小题2分)
请你写出一个系数为-1，次数为4，并且只含有字母a，b的单项式______ ．
12.(本小题2分)
已知a2+a+1=0，则代数式2a2+2a-10的值是______ ．
13.(本小题2分)
在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90°，当∠AOC=50°时，∠BOD的度数是______ ．
14.(本小题2分)
如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的小长方形，如果两次剪下的小长方形面积正好相等，那么正方形的面积为______ cm2．
15.(本小题7分)
计算：-5×2+3÷(-13)-(-2)．
16.(本小题7分)
计算：-22×3-16×(38-1)÷|-2-3|．
17.(本小题8分)
解方程：2(x+2)=-(x-3)．
18.(本小题8分)
解方程：3x+13-2x-16=x．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：6b3+4(a3-2ab)-2(3b3-ab)，其中a是最大的负整数，b是最小的正整数．
20.(本小题8分)
如图，已知A、B、C、D四点．
(1)画直线AD、射线BC相交于点E．
(2)画线段AC、线段BD相交于点F．
(3)画线段CD，在线段CD上找一点O，使OE+OF最短．
21.(本小题8分)
在商场我们经常听到商家和顾客的讨价还价声：

商家在心里默默一算，还能获利50%．
(1)这个玩具赛车的售价是______ 元；
(2)求这个玩具赛车的进价是多少元？(列方程解应用题)
22.(本小题12分)
【探究发现】
如图①，点C，D在线段AB上，点E，F分别是AC，BD的中点．

(1)若AB=18，CD=2，AC=6，求EF的长；
(2)若EF=12，CD=4，则AB= ______ ；
(3)若AB=a，CD=b，则EF= ______ ；(用含a，b的代数式表示)
【类比应用】
如图②，射线OC，OD在∠AOB内部，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD．
(4)若∠AOB=150°，∠COD=20°，则∠EOF= ______ °；
(5)若∠AOB=α，∠COD=β，则∠EOF= ______ .(用含α，β的代数式表示)
答案和解析
1.B
解：∵数轴上右边的数总比左边的大，
∴原点左边的点表示的数都小于0，
∴原点左边的点表示的数是负数．
故选：B．
2.B
解：∵-(-2)=2，-|-2|=-2，(-2)3=8，
∴-(-2)是正数，
故选：B．
3.B
解：由题意得：
a与2相对，2的相反数是-2．
∴a代表-2，
故选：B．
4.A
解：∵∠A=47°48'，
∴∠A的余角=90°-∠A
=89°60'-47°48'
=42°12'，
故选：A．
5.C
解：A、根据等式性质2，等式两边都乘3，即可得到x=0，故本选项错误；
B、根据等式性质2，等式两边都除7，即可得到x=-47，故本选项错误；
C、根据等式的性质2，等式两边都除以43，即可得到x=916，故本选项正确．
D、根据等式的性质1，等式的两边同时加上2，即可得到-x=5，故本选项错误；
故选：C．
6.D
解：设带阴影的方框中间这个数为a，那么左右两个数分别为a-1、a+1，
三个数的和：(a-1)+a+(a+1)=3a．
即带阴影的方框三个数之和等于带阴影的方框中间这个数的3倍，
由于都是整数，
所以三个数的和要能被3整除，
选项中只有2022能被3整除，
当3a=2022时，a=674，
即当和是2022时，三个数分别是673，674，675，符合题意．
故选：D．
7.6
解：-6的相反数是6，
故答案为：6．
8.4×105
解：400000=4×105，
故答案为：4×105．
9.>
解：∵|-13|=13=26，|-12|=12=36，
又∵36>26，
∴-13>-12，
故答案为：>．
10.20
解：18-(-2)=18+2=20(°C)，
即室内外温度相差20°C，
故答案为：20．
11.-ab3(答案不唯一)
解：单项式-ab3的系数为-1，次数为4，并且只含有字母a，b，
故答案为：-ab3(答案不唯一)．
12.-12
解：∵a2+a+1=0，
∴a2+a=-1，
∴2a2+2a-10=2(a2+a)-10=-2-10=-12．
故答案为：-12．
13.40°或140°
解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=180°-90°-∠AOC=180°-90°-50°=40°，
射线OC、OD在直线AB的两侧时，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=90°-∠AOC=90°-50°=40°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°．
综上所述，∠BOD的度数是40°或140°．
故答案为：40°或140°．
14.400
解：设正方形的边长为x cm，
由题意可知：5(x-4)=4x，
解得x=20，
∴该正方形的面积为：202=400(cm2)，
答：原正方形的面积是400cm2．
故答案为：400．
15.解：原式=-10+3×(-3)+2
=-10-9+2
=-17．
16.解：原式=-4×3-16×(-58)÷5
=-4×3-16×(-58)×15
=-12+2
=-10．
17.解：去括号，可得：2x+4=-x+3，
移项，可得：2x+x=3-4，
合并同类项，可得：3x=-1，
化系数为1，可得：x=-13．
18.解：去分母，可得：2(3x+1)-(2x-1)=6x，
去括号，可得：6x+2-2x+1=6x，
移项，可得：6x-2x-6x=-2-1，
合并同类项，可得：-2x=-3，
化系数为1，可得：x=32．
19.解：6b3+4(a3-2ab)-2(3b3-ab)
=6b3+4a3-8ab-6b3+2ab
=4a3-6ab．
∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∴原式=4×(-1)3-6×(-1)×1=2．
20.解：(1)如图，直线AD，射线BC即为所求；
(2)如图，线段AC，BD即为所求；
(3)如图，线段CD，点O即为所求．

21.45
解：(1)根据题意得：60×80%-3
=48-3
=45(元)，
∴这个玩具赛车的售价是45元．
故答案为：45；
(2)设这个玩具赛车的进价是x元，
根据题意得：45-x=50%x，
解得：x=30．
答：这个玩具赛车的进价为30元．
22.20 a+b2 85 α+β2
解：(1)∵E是AC的中点，AC=6，
∴EC=12AC=3，
∵AB=18，CD=2，
∴BD=AB-AC-CD=18-6-2=10，
∵F是BD的中点，
∴DF=12BD=5，
∴EF=EC+CD+DF=3+2+5=10；
(2)∵EF=12，CD=4，
∴EC+DF=EF-CD=12-4=8，
∵点E，F分别是AC，BD的中点，
∴AC=2EC，BD=2DF，
∴AC+BD=2EC+2DF=2(EC+DF)=2×8=16，
∴AB=AC+CD+BD=16+4=20，
故答案为：20；
(3)∵AB=a，CD=b，
∴AC+BD=AB-CD=a-b，
∵点E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC=12AC，DF=12BD，
∴EC+DF=12AC+12BD=12(AC+BD)=a-b2，
∴EF=EC+CD+DF=a-b2+b=a+b2，
故答案为：a+b2；
(4)∵∠AOB=150°，∠COD=20°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=150°-20°=130°，
∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOC+∠DOF=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=12×130°=65°，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=65°+20°=85°，
故答案为：85；
(5)∵∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=α-β，
∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOC+∠DOF=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=α-β2，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=α-β2+β=α+β2，
故答案为：α+β2．