江西省上饶市广信区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省上饶市广信区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，文件包含分层练习16第六章第三讲电功率教师版docx、分层练习16第六章第三讲电功率学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共6小题）
一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．四钱纹样式B．梅花纹样式
C．拟日纹样式D．海棠纹样式
解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．（﹣3）3＝27C．D．
解：A、＝2，不符合题意；
B、（﹣2）3＝﹣27，原计算错误；
C、不能化简，不符合题意；
D、，正确，
故选：D．
3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．
故选：B．
4．（3分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
解：A、对顶角相等，本选项不符合题意；
B、两条直线被第三条直线所截，是假命题；
C、在同一平面内，是真命题；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，本选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠4＝∠5
C．∠1＝∠5D．∠4+∠ABC＝180°
解：A、∠2＝∠3，两直线平行）；
B、∠3＝∠5，两直线平行）；
C、∠1＝∠2，两直线平行），符合题意；
D、∠4+∠ABC＝180°，两直线平行），
故选：C．
6．（3分）如图，在坐标平面上，小明从点P（0，﹣6），每天都是先向左走2个单位，再向上走3个单位．小明第一天由P点走到P1点，第二天由P1点走到P2点，……．那么小明第2023天走到的点的坐标是（ ）
A．（4046，﹣6063）B．（﹣2023，6069）
C．（2023，﹣6069）D．（﹣4046，6063）
解：由题知，点P（0，
第一天P1点的坐标是（7﹣2，﹣6+3），
第二天P2点的坐标是（0﹣8﹣2，﹣6+2+3），﹣6+4×3），
⋯⋯，依此类推，
第n天Pn点的坐标是（0+（﹣3）n，﹣6+3n），
∴第2023天走到的点的坐标是（6+（﹣2）×2023，﹣6+6×2023），
即为（﹣4046，6063）．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）4的算术平方根是 2 ．
解：4的算术平方根是2．
故答案为：7．
8．（3分）若a，b为实数，且，则（a+b）2023的值是 ﹣1 ．
解：∵a，b为实数，且，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝5，
∴（a+b）2023
＝（﹣2+1）2023
＝（﹣5）2023
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
9．（3分）若点M（a﹣2，2a+3）在y轴上，则点M的坐标是 （0，7） ．
解：∵点M（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝3，
∴2a+3＝8，
∴点M的坐标是（0，7）．
故答案为：（3，7）．
10．（3分）将点A（1，6）向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，则点B的坐标为 （2，3） ．
解：由题知，
将点A（1，6）向右平移2个单位长度后，6），
再向下平移3个单位长度后，所得点B的坐标为（2．
故答案为：（2，3）．
11．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，D′的位置上，EA′与DC交于点G，则∠A′GC＝ 88° ．
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AB∥DC，
∴∠AEF＝∠EFG＝46°，
又∵四边形EFD′A′由四边形EFDA折叠而成，
∴∠GEF＝∠AEF＝46°，
∴∠BEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝88°，
∵AB∥DC，
∴∠A′GC＝∠BEG＝88°，
故答案为：88°．
12．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点B，D重合，改变△ACD的位置（其中点A的位置始终不变），使△ACD的一边与△AOB的直角边平行 15°，45°，75° ．
解：当△ACD的边CD与△AOB的边OB平行时，如图所示：
∴∠OAD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAD＝60°﹣45°＝15°；
当DC边与AO边平行时，如图所示：
∴∠D＝∠DAO＝30°，
∴∠BAD＝30°+45°＝75°；
当AD边与OB边平行时，如图所示：
∴∠BAD＝90°﹣45°＝45°，
当AC边与OB平行时，如图所示：
∴∠BAD＝45°；
∴综上所述：当△ACD的一边与△AOB的直角边平行，则锐角∠BAD的度数为15°，75°；
故答案为：15°，45°．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算或解方程：
（1）；
（2）4x2＝9．
解：（1）
＝3+
＝﹣1；
（2）6x2＝9，
，
x＝．
14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠BOE的邻补角为 ∠AOE ；
（2）若∠AOC＝70°，且OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD；∠AOE．
（2）∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
由条件可知．
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝145°．
15．（6分）在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图．
（1）如图①，点P在格点上，将三角形ABC平移，点A，C的对应点为E，F；
（2）请在图②中找一个格点Q，连接QB，使BQ∥AC．
解：（1）如图1，三角形EPF即为所求．
（2）如图2，点Q7，Q2，Q3，Q6均满足题意．
16．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C．求证：∠E＝∠CFD．请完善证明过程
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝ ∠C （ 两直线平行，内错角相等 ）．
又∵∠C＝∠A（已知），
∴ ∠1 ＝∠A（ 等量代换 ），
∴CF∥ AE （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠E＝∠CFD（两直线平行，同位角相等）．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠C＝∠A（已知），
∴∠1＝∠A（等量代换），
∴CF∥AE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠CFD（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠C；两直线平行；∠4；AE，两直线平行．
17．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
解：（1）∵3a+1的立方根是﹣4，
∴3a+1＝﹣2，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣5的算术平方根是3，
∴2b﹣3＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴7＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝3，
因此，a＝﹣3，c＝6，
（2）当a＝﹣7，b＝5，
2a﹣b+＝﹣6﹣6+，
3a﹣b+的平方根为±．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（2，2），C（4，4）．
（1）画出△ABC向上平移1个单位，向左平移5个单位后所得的图形△A′B′C′；
（2）请求出△A′B′C′的面积；
（3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 4 ．
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：由平移性质可得AA′∥BB′，且AA′＝BB′，
故答案为：AA′∥BB′，且AA′＝BB′．
19．（8分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，b为有理数，x为无理数
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a﹣2）+b+3＝0，其中a，那么a＝ 2 ，b＝ ﹣3 ．
（2）如果a﹣（1﹣）b＝5，b为有理数，求a+2b的值．
解：（1）∵如果（a﹣2）+b+5＝0，b为有理数，
∴a﹣2＝2，b+3＝0，
∴a＝4，b＝﹣3．
故答案为：2，﹣7．
（2）∵，
∴，
解得．
∴a+4b＝5+2×（﹣6）＝﹣5．
20．（8分）已知点P（2a﹣4，a+7），解答下列各题．
（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值．
解：（1）因为点P坐标为（2a﹣4，a+4），5），
所以2a﹣5＝4，
解得a＝4，
则a+4＝11，
所以点P的坐标为（4，11）．
（2）因为点P到x轴、y轴的距离相等，
所以2a﹣7+a+7＝0，
解得a＝﹣8，
则a2024+2024＝（﹣1）2024+2024＝2025．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，绣布面积为588cm2．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3）
解：（1）设绣布的长为4x cm，宽为3x cm，
得6x•3x＝588，
即12x2＝588，
∴x2＝49，
∵x＞0，
∴x＝7，
∴绣布的长为28cm，宽为21cm，
周长为2×（28+21）＝98（cm）．
（2）不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为r cm，
得πr2＝375，
∵π取3，
∴r5＝125，
解得（负值已舍去），
∵，
∴2r＞21，
∴不能够裁出来．
22．（9分）如图，D，E，G分别是AB，AC，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）求证：AB∥EG；
（2）请说明∠ADE＝∠B的理由；
（3）若DE平分∠ADC，∠2＝2∠B，判断CD与EG的位置关系
（1）证明：∵∠GFD＝∠1，∠1+∠8＝180°，
∴∠2+∠DFG＝180°，
∴AB∥EG；
（2）证明：∵AB∥EG，
∴∠B＝∠EGC，
又∵∠B＝∠3，
∴∠6＝∠EGC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B．
（3）解：CD⊥EG．
理由如下：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝∠EDC，
又∵∠2＝2∠B，∠8+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴2∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝45°，
∴∠2＝3∠B＝90°，
∴CD⊥AB，
又∵AB∥EG，
∴CD⊥EG．
六.（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，2），B（1，0），得到线段DC，连接AD．
（1）直接写出点C、点D的坐标．
（2）如图2，延长DC交y轴于点E，点F是线段OE上的一个动点，并说明理由．
（3）在坐标轴上是否存在点P使三角形PBD的面积与四边形ABCD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在
解：（1）C（2，0），5）
∵线段AB的两个端点坐标分别为A（0，2），6），得到线段CD，
∴C（2，0），8）；
（2）∠ABF+∠BFC﹣∠ECF＝180°，理由如下：
过点F作FG∥AB，如图1：
由平移的性质得：DE∥AB，
∴DE∥AB∥FG，
∴∠ABF+∠BFG＝180°，∠CFG＝∠ECF．
∵∠BFC＝∠BFG+∠CFG，
∴∠BFC＝（180°﹣∠ABF）+∠ECF，
即：∠ABF+∠BFC﹣∠ECF＝180°；
（3）在坐标轴上存在点P使三角形PBD的面积与四边形ABCD的面积相等；点P的坐标为（5，6）或或
由平移的性质得：AB∥CD，AB＝CD．
∵A（0，2），6），0），2），
∴AD＝BC＝5，AB＝CD，
∴S四边形ABCD＝2×3＝6．
①当点P在x轴上时，如图2：
则，
∴BP＝8，
∴点P的坐标为：（5，0）或（﹣6；
②当点P在y轴上时，
设点P的坐标为（0，y），
若点P在y轴负半轴，如图3：
则S△PBD＝S△ABP+S△ADP﹣S△ABD＝6，
即，
解得：，
∴；
点P在y轴正半轴时，如图4：
则S△PBD＝S△ABP+S△ADP+S△ABD＝6，
即，
解得：，
∴；
综上所述，在坐标轴上存在点P使三角形PBD的面积与四边形ABCD的面积相等，3）或（﹣7或．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
B
B
C
D