江西省景德镇市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省景德镇市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共137页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，已知两棵同根树所成的夹角为，右侧树干与地面垂直，则左侧树干与水平地面所成的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．“若是有理数，则”是必然事件
B．成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件
C．“景德镇市明天降雨的概率为”，表示景德镇市明天一定降雨
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次必中奖次
5．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．已知，则的值是 ．
8．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是 事件．（填“随机”、“必然”或“不可能”）
9．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量很轻，只有左右，用科学记数法可表示为 ．
10．图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 ．
11．如图是地球平面图，其中、分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光线直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心），此时，太阳光线与地面水平线垂直，若已知南回归线与地面水平线的夹角为，则太阳光线延长线与赤道夹角的度数为 ．
12．已知，（，都为负整数），那 ．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）如图，，，，证明：．
14．先化简再求值：，其中，．
15．在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学在一起探讨：在中，，，三者的关系，如果已知，的值，可以求的值吗?他们对此进行了研究，规定；若，则，例如；若，则．
(1)______；
(2)请你计算：
16．如图，已知，，，求的度数．

17．景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看做一个半圆环．（计算结果保留）
(1)请你用含，的代数式表示该半圆环的面积；
(2)若，，请你求出该半圆环的面积．
18．观察以下一系列图形，过已知直线外一点作直线与已知直线相交，请你补全探究过程．
【规律探究】如图1，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角；如图2，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角；如图3，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角．
【归纳总结】若过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成______对对顶角．
【规律应用】若过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成几对对顶角?
19．我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：
，
．
(1)根据以上变形填空：
已知，，则______；
(2)若，，求的值；
(3)如图，正方形、的边长分别为、，若，，求图中阴影部分的面积之和．
20．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，．
(1)若，请求出的度数；
(2)若，求证：．
21．某学校七年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
(1)完成上述表格：_____；______；
(2)请估计当次数很大时，频率将会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_______（精确到）；
(3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度?
22．【课本再现】我国南宋数学家杨辉在他年的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”．如图，此图揭示了（为非负整数）、展开式的项数及各项系数的一些相关规律．
如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到以下等式：
，它只有一项，系数为；
，它有两项，系数分别为，；
，它有三项，系数分别为，，；
，它有四项，系数分别为，，，；
请你根据以上信息解答下列问题：
【探索发现】你能根据以上数表得到的展开式吗?并利用多项式乘法法则验证你的结果是否正确；
【拓展探究】的展开式共有______项，系数和为______；
【实践应用】请你利用以上规律计算：
23．【追本溯源】在学习第二单元《相交线与平行线》时，小明遇到了课本页这样一个问题：如图1，，直线与平行吗?
【知识回顾】直线与是否平行?如果是，请你说明理由．
【问题推广】今年除夕夜，小明江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图2，两岸所在直线与平行，即，灯射出的光线从开始以秒顺时针旋转，灯射出的光线从开始秒顺时针旋转，设时间为，若射线顺时针旋转后停止，是否存在某一时刻，射线与垂直?若存在，请你求出时间的值，若不存在，请说明理由．
【拓展提升】零点时刻，口岸熄灯，岸边灯和灯同时亮起．此时，，，灯和灯发出的光线和分别绕着点和点以秒和秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在和平行?若存在，请你求出t的值，若不存在，请说明理由．
《江西省景德镇市2024-2025学年下学期七年级数学期中考试试卷 》参考答案
1．B
解：观察可知，只有B选项的字母，只有两条直线，不存在同旁内角；A，C，D中都含有同旁内角．
故选B．
2．C
解： A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
3．B
解：根据题意：，，
∴，
故选：B．
4．A
解：A、“若是有理数，则”是必然事件，故A说法正确，符合题意；
B、成语“刻舟求剑”所描述的事件，是不可能事件，故B说法错误，不符合题意；
C、“景德镇市明天降雨的概率为”，表示景德镇市明天降雨的可能性是，故C说法错误，不符合题意；
D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次不一定中奖次，故D说法错误，不符合题意；
故选：A ．
5．B
解：，
，
，
故选：B．
6．A
解：如图所示，延长，交的延长线于点，
∵，
∴，，
∴，
故选：A．
7．
解：，
，
故答案为：．
8．随机
掷一枚质地均匀的骰子，结果可能是1，2，3，4，5，6中的任意一个点数．“向上一面点数为6”这一情况可能发生，也可能不发生，符合随机事件．“在一定条件下，可能出现也可能不出现”的定义．而必然事件是肯定会发生的，不可能事件是肯定不会发生的，均不符合该事件的特征．因此，该事件是随机事件．
故答案为：随机．
9．
解：，
故答案为：．
10．6
解：由图可知：，
∴，
∵，，
∴；
∴；
故答案为：6．
11．/24度
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．或或
解：，
，，
，都为负整数，
可分为或或，
或或，
的值为或或，
故答案为：或或．
13．（1）；（2）见解析
解：（1）
；
（2）证明：，
，
，
．
又，
，
，
．
14．，
解：
，
当，时，原式．
15．(1)
(2)
（1）解：，
，
故答案为：；
（2），，
．
16．
解：，
，
，
，
，
，
．
17．(1)
(2)
（1）解：；
（2），，
．
18．【规律探究】；；；【归纳总结】；【规律应用】
解：规律探究：作条直线与已知直线相交，则图中共有对对顶角；
作条直线与已知直线相交，则图中共有对对顶角；
作条直线与已知直线相交，则图中共有对对顶角；
故答案为：；；；
归纳总结：过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成对对顶角，
故答案为：；
规律应用：过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成对对顶角．
19．(1)
(2)
(3)
（1）解：，，
，
，
故答案为：；
（2），，
，
；
（3）正方形、的边长分别为、，
，，
，
，
，，
，
，
或（负值舍去），
．
20．(1)
(2)见解析
（1）解：因为，
所以，
∴；
（2）证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
21．(1)，
(2)，
(3)
（1）解：，，
故答案为：，；
（2）当次数很大时，频率将会接近，获得“书画”奖品的概率约是，
故答案为：，；
（3）标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是．
22．【探索发现】：，证明见解析；【拓展探究】：， ；【实践应用】：
【探索发现】解：
证明：左边
=右边；
故．
【拓展探究】解：∵，它只有一项，系数为；系数和为，且；
，它有两项，系数分别为，；系数和为，且；
，它有三项，系数分别为，，；系数和为，且；
，它有四项，系数分别为，，，；系数和为，且；
以此类推，
的展开式有项，系数和；
故答案为：，．
【实践应用】解：
．
23．【知识回顾】：平行，理由见解析；【问题推广】：存在，；【拓展提升】存在，或
解：【知识回顾】，理由如下：
，，
，
；
【问题推广】解：设射线、交点为，过点作，
，，
，
，，
，
，
，
解得：；
【拓展提升】①当射线，在直线不同侧时，
，，
，，
，
，
，
解得：；
②当射线，在直线同侧时，
，，
，
，
，
，
解得：；
综上所述：的值为或．
转动转盘的次数
落在“书画”区域的次数
落在“书画”区域的频率