江西省抚州市2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷(含解析)

这是一份江西省抚州市2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B． C．D．
2．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
5．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )

A．45°B．C．D．
6．如图，三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③；④．其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
7．计算： ．
8．某种植物果实的质量只有0.0000000221克，将0.0000000221用科学记数法表示为 ．
9．若，则的值为 ．
10．我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．

11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点恰好落上．若，则的度数为______．
12．如图，在中，，．点在线段上运动．连接，当是等腰三角形时，则中最大内角的度数是 ．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)．（用简便方法计算）
14．先化简，再求值：．其中．
15．如图，平分，，图中哪两条直线平行？说明理由．
16．如图，，，．求证：．
17．如图，在正方形网格中，是格点三角形．（请仅用无刻度直尺完成以下作图，保留作图痕迹）．
(1)画出，使得和关于直线对称；
(2)请在直线上找一点，使点到两点的距离相等；
18．已知是实数，定义关于“”的一种运算如下：．
(1)小明通过计算发现，请说明它成立的理由．
(2)请判断等式是否成立？并说明理由．
19．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量x（只）变化而变化的情况如下表所示：

(1)上述两个变量之间的关系中，自变量是______；因变量是______；
(2)请你写出h与x之间的关系式；
(3)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
20．如图①是一个平分角的仪器，其中，．
(1)如图②，将仪器放置在上，使点与顶点A重合，分别在边上，沿画一条射线，交于点，是的平分线吗？请判断并说明理由．
(2)如图③，在（1）的条件下，过点作于点，若，，，求的面积．
21．某校七年级通过开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：科技类，C：文学类，D：艺术类，E：其他类）．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了______名学生；
(2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为______；
(3)在选择“E”的学生中有2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生做读书分享，请求出刚好选到女生的概率．
22．如图，直线，为直线上方一点，连接，．
(1)如图1，若，，则的度数为______；
(2)如图1，设，，则______（用含，的式子表示），请说明理由．
(3)如图2，为内部一点，，连接，若，则与的数量关系为______．
23．【初步探索】
（1）如图1：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、，之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______．
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请求的度数．
参考答案
1．B
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
2．D
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
3．C
解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；
C、因为一枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项符合题意；
D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项不符合题意．
故选C．
4．D
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
5．B
解：如图，作，

∴，，
∵，
∴，
故选B．
6．D
解：∵三点在同一直线上，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴与互余，故①正确；
∵，
∴与互补，故②正确；
∵，
∴③正确；
∵，
∴④正确；
综上，正确的有个，
故选：．
7．
解：，
故答案为：．
8．
解：将0.0000000221用科学记数法表示为，
故答案为：．
9．
解：，
，
则，
故答案为：．
10．5
解：由图可知：当时，，当时，，
∵输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，
∴，
∴；
故答案为：5．
11．/60度
解：根据题意可知，
，
，
，
；
故答案为：．
12．或或
解：∵，
∴，
当时，则，
∴此时中最大内角是；
当时，，
∴此时中最大内角是；
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴此时中最大内角是，
综上所述：当是等腰三角形时，中最大内角的度数是或或．
故答案为：或或．
13．(1)2
(2)1
（1）解：
；
（2）解：
．
14．，
解：
；
当时，原式．
15．，理由见解析
解：．
理由：平分，
．
，
，
．
16．见解析
证明：∵，
∴，
即，
在和中
，
∴．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图：即为所求；
（2）解：如图：点P即为所求．
18．(1)成立，理由见解析
(2)成立，理由见解析
（1）解：成立，理由如下：
．
（2）解：成立，理由如下：
由（1）得，，
则，，
所以．
19．(1)碗的数量是自变量，高度是因变量
(2)
(3)7只
（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
∴；
（3）解：∵，
∴当时，即，
解得：，
∴碗的数量是7只．
20．(1)是的平分线，理由见解析
(2)54
（1）解：是的平分线，理由如下：
在和中，
，
∴，
∴，
∴是的平分线．
（2）解：如图：过P作，
∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴．
21．(1)80
(2)补充条形统计图见解析，
(3)
（1）解：（名），
即在这项调查中，共调查了80名学生．
故答案为：80．
（2）解：D的人数（名），
补全统计图如图所示：
，
扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．
故答案为：．
（3）解：作树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中刚好选到女生的结果为2种．
∴刚好选到相同性别学生的概率为．
22．(1)
(2)
(3)
（1）解：如图1，延长交于点E，
∵，
∴，
∵是的外角，
∵，
∴；
（2）解：如图1，延长交于点E，
∵，
∴，
∵是的外角，
∵，
∴．
（3）解：如图2，延长，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，即．
23．（1）；（2）结论仍成立，理由见解析；（3）
解：（1）结论：．
理由：如图1，延长到点，使，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）结论仍成立，理由如下：
如图2，延长到点，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：．
（3）∵，，，
∴，
如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．碗的数量x（只）
1
2
3
4
…
高度
6
7.3
8.6
9.9
…