江西省赣州市蓉江新区2024-2025学年下学期期中考试七年级 数学试卷（含解析）

这是一份江西省赣州市蓉江新区2024-2025学年下学期期中考试七年级 数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A．左边图案仅通过平移变换无法得到，故此选项不符合题意；
B．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意；
C．左边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质，故此选项不合题意；
D．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 位于平面直角坐标系中第三象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，
∴结合选项符合第三象限的点是
故选：B．
3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直D. 两钉子固定木条
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．
【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：A．
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】解：A、，故该选项计算正确，符合题意；
B、，故该选项计算错误，不符合题意；
C、，故该选项计算错误，不符合题意；
D、没有算术平方根，故该选项计算错误，不符合题意．
故选：D．
5. 如图，下列条件中，能判断直线的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【详解】解：①由，内错角相等，可得，符合题意；
②由，不能得到，不符合题意；
③由，同位角相等，可得，符合题意；
④由，不能得到，不符合题意；
⑤由，得，内错角相等，即可得到，符合题意；
⑥由，同旁内角互补，即可得到，符合题意；
综上，能判断直线的有4个．
故选：C．
6. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律是关键．
先根据，可得，再根据，即可得解．
【详解】解：由图可得，，，，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 81的算术平方根是 _____．
【答案】9
【解析】
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：81的算术平方根是：．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
8. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________
【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．
根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．
【详解】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；
9. 如图，如果，则的度数为__________．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查了对顶角、邻补角的性质．根据对顶角相等求出的度数，即可得解．熟记对顶角相等是解题的关键．
【详解】解：与为对顶角，
，
，
，
故答案为：．
10. 如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_____________．
【答案】196
【解析】
【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等于的长，纵向距离等于，由此即可得．
【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为
，
故答案为：196．
11. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可．
【详解】解：∵正方形的面积为2，
∴，
又∵点在点的右边，
∴点所表示的数为，
故答案为：．
12. 已知，则的值为_____．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了立方根的计算，掌握立方根的性质是关键．
根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，列式求解即可．
【详解】解：，即一个数的立方根等于它本身，
∴当时，
解得，；
当时，
解得，；
当时，
解得，；
综上所述，的值为或或，
故答案为：或或 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、平方根的应用等知识点，掌握实数的混合运算法则成为解题的关键．
（1）先根据立方根、绝对值、算术平方根化简，然后再计算即可；
（2）先将方程化为，然后运用平方根的定义作答即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
，
，．
14. 将下面的推理过程及依据补充完整．
已知：如图，，点在上，点在上，，求证：．
证明：（已知）
（①_____）
（②_____）
（③_____）
④_____（⑤_____）
又（已知）
（⑥_____）
（等量代换）
【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平行线的判定，等量代换，对顶角相等，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．
根据对顶角相等及平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，得到，即可得到结论．
【详解】证明：（已知）
（①对顶角相等）
（②等量代换）
（③同位角相等，两直线平行）
④（⑤两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（⑥两直线平行，内错角相等）
（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
15. 如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为，
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）用你建立的坐标系描述其他位置的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）医院，体育馆，火车站，市场
【解析】
【分析】题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握确定平面直角坐标系的方法．
（1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系；
（2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出其他位置的坐标．
【小问1详解】
平面直角坐标系如图
【小问2详解】
医院，体育馆，火车站，市场
16. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽．
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
【答案】（1）长方形信封的长为，宽为
（2）能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的实际应用：
（1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可；
（2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果．
【小问1详解】
解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意，得，
∴，
∴，．
答：长方形信封的长为，宽为．
【小问2详解】
能
理由：面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
17. 如图，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据同角的补角相等可证，根据内错角相等两直线平行，可证，根据两直线平行内错角相等可证，等量代换可证，根据同位角相等两直线平行可证，根据两直线平行，同位角相等可证结论成立．
【详解】证明：如下图所示，
，，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标．
（1）点到轴的距离为3；
（2）点的坐标为，且直线与轴平行．
【答案】（1）点坐标为
（2）点的坐标为
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离和平行于轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据点到轴的距离为3，且点在第四象限，得出，即可求解；
（2）根据平行于轴直线上的点的坐标特征，得出点和点的横坐标相同，得出，即可求解．
【小问1详解】
解：点在第四象限，
，
又点到轴的距离为3，
，
解得：，
，
点的坐标为．
【小问2详解】
解：直线与轴平行，
点和点的横坐标相同，
又，，
，
解得：，
，
点的坐标为．
19. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果4，6，12都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”．
（1）这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值．
【答案】（1）这三个数是“完美组合数”，理由见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了新定义，算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
（1）根据新定义即可判断；
（2）分两种情况讨论：①当时，②时，分别计算即可．
【小问1详解】
解：这三个数是“完美组合数”，理由如下：
，，，
∵都是整数，
∴这三个数是“完美组合数”；
小问2详解】
解：∵，
①若这两个数的乘积的算术平方根为，则：
，
解得：，
此时，，，，
∴三个数是“完美组合数”，
②若这两个数乘积的算术平方根为，则：
，
解得：，不合题意，
综上所述，．
20. 如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键：
（1）根据角平分线平分角，得到，进而得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论；
（2）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可．
【小问1详解】
解：因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
【小问2详解】
解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以，
解得，
所以的度数为．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，
（1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的；
（2）若点，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点E在y轴上，当的面积是的面积的倍时，求点E的坐标．
【答案】（1）画图见解析；
（2）的面积为8；
（3）点的坐标为或．
【解析】
【分析】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移找出的对应点，然后连接各点即可；
（2）先描出点D，由坐标系可知，然后用三角形面积公式即可求解；
（3）设，则，由题意可得
然后求出y的值即可．
小问1详解】
解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可；
∴即为所求；
【小问2详解】
如图，
由网格可知，
∴的面积为；
【小问3详解】
∵点在轴上，
∴设，则，
由（2）得：的面积为8，
∵的面积是的面积的倍，
∴的面积是，
∴，解得：或，
∴点的坐标为或．
22. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形．
（1）操作发现：在图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系．
【答案】（1）
（2）理由见详解； （3）
【解析】
【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键．
（1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答；
（2）过点作，由此可得，进而可得出结论；
（3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则．
【小问1详解】
解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下：
∵平分，
∴，
过点作，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
六、解答题（本大题共12分）
23. 已知，直线与直线分别交于点E、F.
（1）如图1，，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）的大小不变，.
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．
（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线与直线平行；
（2）过点P作，根据与的角平分线交于点，可得，进而证明；
（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得的度数．
【小问1详解】
（1）解：，理由如下：
，，，
，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【小问3详解】
解：的大小不变，.
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
平分，
∴，
∴．