2024-2025学年江西省上饶市部分学校七年级下学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年江西省上饶市部分学校七年级下学期期末数学试卷（学生版），共5页。
说明：
1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共30分）
1.电视台要在某地调查某节目的收视率，下列调查方式最合适的是（ ）
A.当地每个看电视的人都调查
B.到当地实验小学调查小学生
C.在街头随机调查不同行业、不同年龄、不同阶层的几百名市民
D.调查当地的所有出租车司机
2.如图，于点A．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A.3B.2C.3和﹣3D.2和﹣2
5.如图，点A，B的坐标为，若将线段平移至，则的值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
6.对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、简答题（本大题共5题，每小题3分，共30）
7.命题“同旁内角互补”一个______命题填“真”或“假”
8.如果的平方根是±3，则＝__________．
9.如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______．
10.中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于
16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是___．
11.已知关于x，y的二元一次方程组为，若，则a的取值范围是_________．
12.如图所示是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当
∥时，t的值为__________________．
三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分）
13.(1)计算：；
(2)解方程组：
14.如图，在中，点、、分别是三条边上的点，，,，，求的度数．
15.取哪些正整数值时，不等式与都成立?
16.已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，是小于的最大整数．
（1）求和的值；
（2）求的算术平方根．
17.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算的值．
四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分）
18.如图在平面直角坐标系中，顶点坐标分别，，，现将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
（1）直接写出点的坐标；
（2）在平面直角坐标中画出；
（3）求在平移过程中，线段扫过的面积．
19.为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：n= ，m= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度；
（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
20.某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共件，若甲种茶叶进价为每件元，乙种茶叶进价为每件元．已知件甲种茶叶和件乙种茶叶的售价共元；件甲种茶叶和件乙种茶叶的售价共元．
（1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元?
（2）该经销商计划用不超过元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的倍，则共有多少种进货方案?
（3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这件茶叶销售总利润保持不变，求的值．
五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分）
21.如图，长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为(8，4)，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t(0≤t≤4).
(1)填空：点A的坐标为____，点C的坐标为_____，点P的坐标为______(用含t的代数式表示).
(2)当t为何值时，P、Q两点与原点距离相等？
(3)在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化?说明理由.
22.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：
（1）[﹣4.5]＝_____，＜3.5＞＝______．
（2）若[x]＝2，则x的取值范围是______；若＜y＞＝﹣1，则y的取值范围是______．
（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．
六、解答题（本大题共12分）
23.如图1，在平面直角坐标系中，是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴交y轴负半轴于，且，．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段上运动时，作交于M点，，的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．