初中数学成比例线段课后复习题

这是一份初中数学成比例线段课后复习题，文件包含专题231成比例线段十大题型华东师大版原卷版docx、专题231成比例线段十大题型华东师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc7316" 【题型1 由成比例线段直接求值】 PAGEREF _Tc7316 \h 1
\l "_Tc13128" 【题型2 比例尺】 PAGEREF _Tc13128 \h 2
\l "_Tc28454" 【题型3 由比例的性质判断结论正误】 PAGEREF _Tc28454 \h 3
\l "_Tc13413" 【题型4 由比例的性质求参数的值】 PAGEREF _Tc13413 \h 4
\l "_Tc13504" 【题型5 由比例的性质求代数的值】 PAGEREF _Tc13504 \h 4
\l "_Tc3035" 【题型6 由比例的性质进行证明】 PAGEREF _Tc3035 \h 5
\l "_Tc25788" 【题型7 由比例的性质比较大小】 PAGEREF _Tc25788 \h 5
\l "_Tc19314" 【题型8 比例的应用】 PAGEREF _Tc19314 \h 6
\l "_Tc24436" 【题型9 由黄金分割求值】 PAGEREF _Tc24436 \h 7
\l "_Tc13938" 【题型10 黄金分割的应用】 PAGEREF _Tc13938 \h 8
知识点1：成比例线段
1．比例的项：
在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足．
2．成比例线段：
四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
【题型1 由成比例线段直接求值】
【例1】（23-24九年级·上海宝山·期中）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，6cmB．2cm，3cm，4cm，5cm
C．1cm，2cm，3cm，4cmD．3cm，4cm，6cm，9cm
【变式1-1】（23-24九年级·广东梅州·期中）根据4a=5b，可以组成的比例有（ ）
A．a:b=5:4 B．a:b=4:5C．a:4=b:5D．a:5=4:b
【变式1-2】（23-24九年级·浙江嘉兴·期中）已知a:b=1:2，且a+2b=10．
(1)求a、b的值；
(2)若c是a、b的比例中项，，求c的值．
【变式1-3】（23-24九年级·全国·课后作业）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否成比例．如果成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不成比例，请说明理由.
【题型2 比例尺】
【例2】（2024·江苏泰州·三模）为了将优质教育资源更好的惠及广大人民群众，某校设有凤凰路校区与春晖路校区，杨老师欲从凤凰路校区骑行去春晖路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间骑行的实际路程为2.2km，当地图上比例尺由1∶1000变为1∶500时，则地图上两个校区的路程增加了 cm．
【变式2-1】（23-24九年级·江苏无锡·期末）在某市建设规划图上，城区南北长为120cm，该市城区南北实际长为36km，则该规划图的比例尺是 ．
【变式2-2】（23-24九年级·上海奉贤·期中）如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3千米的两地在地图上的图距是（ ）
A．6厘米B．15厘米C．60厘米D．150厘米
【变式2-3】（23-24九年级·陕西西安·期末）西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A．一个篮球场的面积B．一张乒乓球台台面的面积
C．《华商报》的一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积
知识点2：比例的性质
【题型3 由比例的性质判断结论正误】
【例3】（23-24九年级·江苏淮安·阶段练习）若xy=34，则下列各式中不正确的是（ ）
A．x+yy=74B．x-yy=14C．4x=3yD．x+2yx=113
【变式3-1】（23-24九年级·河南平顶山·期中）下列结论中，错误的是（ ）
A．若a4=c5，则ac=45
B．若a-bb=16，则ab=76
C．若ab=cd=23（b﹣d≠0），则a-cb-d=23
D．若ab=34，则a＝3，b＝4
【变式3-2】（23-24九年级·山东泰安·期中）若ab=cd（a、b、c、d、m均为正数），则下列结论错误的是（ ）
A．ad=bcB．a2b2=c2d2
C．adb2=c2adD．a+mb+m=cd
【变式3-3】（2024·甘肃陇南·一模）某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（ ）
A．舞蹈社不变，溜冰社减少 B．舞蹈社不变，溜冰社不变
C．舞蹈社增加，溜冰社减少 D．舞蹈社增加，溜冰社不变
【题型4 由比例的性质求参数的值】
【例4】（23-24九年级·河南郑州·期末）已知2ab+c=2ba+c=2ca+b=k，则k=（ ）
A．1B．±1C．1或-2D．2
【变式4-1】（23-24九年级·安徽亳州·阶段练习）已知a，b，c满足a+43=b+32=c+84且a+b+c=12，试求a，b，c的值．
【变式4-2】（2024春·安徽蚌埠·九年级校考期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，a3=b4=c5．
(1)求线段a，b，c的长；
(2)若线段x是线段a，b的比例中顶（即ax=xb），求线段x的长．
【变式4-3】（23-24九年级·山东烟台·期中）如果ab=cd=ef=kb+d+f≠0，且a+c+e=3b+d+f，那么k的值是（ ）
A．2B．3C．13D．12
【题型5 由比例的性质求代数的值】
【例5】（23-24九年级·四川眉山·阶段练习）如果x+32=y-13=z-24，且x+y+z=18，则2x-y-z的值为 ．
【变式5-1】（23-24九年级·山东青岛·期末）已知ab=cd=25b+2d≠0，则a+2cb+2d的值为 ．
【变式5-2】（23-24九年级·陕西西安·期中）已知5a=3b=2c．
(1)求a+bc的值；
(2)若a+b-2c=9，求2a-b+c的值．
【变式5-3】（23-24九年级·四川乐山·期末）已知a、b、c满足a-12=b+13=c-24，试求a2+b2-c2的最大值 ．
【题型6 由比例的性质进行证明】
【例6】（23-24九年级·山东淄博·期末）已知a，b，c，d为四个不为0的数．
(1)如果ab=3，求a+bb与a-ba+b的值；
(2)如果ab=cda≠b,c≠d，求证ab-a=cd-c；
(3)如果a+cb+d=ab，求证ab=cd．
【变式6-1】（2024九年级·全国·专题练习）已知ax=by=cz，且1x+1y+1z=1.求证：a3x2+b3y2+c3z2=a+b+c3.
【变式6-2】（23-24九年级·全国·单元测试）已知a:b=c:d，且b≠nd，求证：ab=a-ncb-nd．
【变式6-3】（23-24九年级·重庆大渡口·期末）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x，y，z满足y+zx=z+xy=x+yz=k，求2x-y-z的值”时，采用了引入参数法k，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出x，y，z之间的关系，从而解决问题.过程如下：
解；设y+zx=z+xy=x+yz=k，则有：
y+z=kx，z+x=ky，x+y=kz，
将以上三个等式相加，得2x+k+z=kx+y+z.
∵ x，y，z都为正数，
∴ k=2，即y+zx=2，.
∴ 2x-y-z=0.
仔细阅读上述材料，解决下面的问题：
（1）若正数x，y，z满足x2y+z=y2z+x=z2x+y=k，求k的值；
（2）已知a+ba-b=b+c2b-c=c+a3c-a，a，b，c互不相等，求证：8a+9b+5c=0.
【题型7 由比例的性质比较大小】
【例7】（23-24九年级·河北保定·期末）若x2=y7=z5，设A=yx+y+z，B=x+zy，C=x+y-zx，则A、B、C的大小顺序为（ ）
A．A>B>CB．ABD．ABP），若线段AB的长为10cm，则BP的长为 cm．（结果保留根号）
比例的性质
示例剖析
（1）基本性质：
（2）反比性质：
（3）更比性质：或
或
（4）合比性质：
（5）分比性质：
（6）合分比性质：
（7）等比性质：
已知，则当时，.

舞蹈社
溜冰社
魔术社
上学期
3
4
5
下学期
4
3
2