初中数学华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程精练

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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24九年级·广东汕头·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y=1B．x2-2xy=0C．x2+12x=3D．x2-2x+3=0
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，即可判断求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：A、方程x+2y=1，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不合题意；
B、方程x2-2xy=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
C、方程x2+12x=3，不是整式方程，不是一元二次方程，不合题意；
D、方程x2-2x+3=0，是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
2．（3分）（23-24·河南平顶山·一模）若关于x的一元二次方程m+2x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．-2B．0C．2D．-2或2
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解，把x=0代入一元二次方程可得m=±2，又根据m+2≠0可得m≠-2，进而求解，掌握一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程m+2x2+x+m2-4=0的一个根为0，
∴m2-4=0，
∴m=±2，
又∵m+2≠0，
∴m≠-2，
∴m=2，
故选：C．
3．（3分）（23-24九年级·辽宁铁岭·期中）用配方法解一元二次方程x2-6x+2=0时，下列变形正确的是（ ）
A．x-32=7B．x-32=11C．x+32=7D．x-32=1
【答案】A
【分析】本题主要考查用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．
【详解】解：∵x2-6x+2=0，
∴x2-6x=-2，
∴x2-6x+9=-2+9，即x-32=7，
故选：A．
4．（3分）（23-24九年级·广西梧州·期中）关于x的一元二次方程x2+mx-2(m+3)=0的根情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，配方法，熟记判别式并灵活应用是解题关键．先确定a、b、c的值，计算Δ=b2-4ac的值进行判断即可求解．
【详解】由题意可知：a=1，b=m，c=-2(m+3)=-2m-6，
∴Δ=b2-4ac=m2-4×1×(-2m-6)=(m+4)2+8≥8
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
5．（3分）（23-24九年级·安徽合肥·期中）关于x的方程x2+x2+2x2+2x-3=0，则x2+x的值是（ ）
A．-3B．1C．-3或1D．3或-1
【答案】B
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用换元法解方程是解题的关键．
设x2+x=t，则此方程可化为t2+2t-3=0，然后用因式分解法求解即可．
【详解】解：设x2+x=t，则此方程可化为t2+2t-3=0，
∴t-1t+3=0，
∴t-1=0或t+3=0，
解得t1=1，t2=-3，
∴x2+x的值是1或-3．
∵x2+x=-3，即x2+x+3=0，
Δ=12-4×1×3=-110的形式则a+b+c= ．
【答案】1
【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．
【详解】解：将一元二次方程xx-1=-1化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)之后，变为x2-x+1=0，
故a=1,b=-1,c=1，
∴a+b+c=1-1+1=1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键．
12．（3分）（23-24九年级·山东淄博·期中）已知α、β是方程x2-2x-2024=0的两个实数根，则a2-4a-2β-2的值是 ．
【答案】2018
【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，由题意得出α2-2α=2024，α+β=2，将a2-4a-2β-2变形为α2-2α-2α+β-2，整体代数计算即可得出答案，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键．
【详解】解：∵α、β是方程x2-2x-2024=0的两个实数根，
∴α2-2α-2024=0，α+β=2，
∴α2-2α=2024，
∴a2-4a-2β-2=α2-2α-2α+β-2=2024-2×2-2=2018，
故答案为：2018．
13．（3分）（23-24九年级·北京·期中）方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 ．
【答案】34或4
【分析】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
先求出方程的解，再分为两种情况，根据勾股定理求出第三边即可．
【详解】解:解方程x2-8x+15=0得：x=3或5，
即直角三角形的两边为3或5，
当5为直角边时，第三边为：32+52=34；
当5为斜边时，第三边为：52-32=4；
故答案为：34或4．
14．（3分）（23-24九年级·浙江温州·期中）在解方程x2+mx-n=0时，小王看错了m，解得方程的根为6与-1；小李看错了n，解得方程的根为2与-7，则原方程的解为 ．
【答案】x1=1，x2=-6
【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系，能够根据根与系数的关系求得没有看错的未知字母的值是解题的关键．
首先根据根与系数的关系求得m，n的值，再进一步解方程即可．
【详解】解：根据根与系数关系得
-n=6×-1，-m=2-7，
解得：n=6，m=5，
∴原方程为x2+5x-6=0，
x-1x+6=0，
x-1=0或x+6=0，
∴x1=1，x2=-6，
故答案为：x1=1，x2=-6．
15．（3分）（23-24九年级·吉林·期中）嘉琪准备完成题目：解一元二次方程x2-6x+□=0．若“□”表示一个字母，且一元二次方程x2-6x+□=0有实数根，则“□”的最大值为 ．
【答案】9
【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定范围，设□中为m，根据判别式的意义得到Δ=b2-4ac，然后解不等式求出m后找出最大整数即可，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0根的判别式Δ=b2-4ac，当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0；当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；当方程没有实数根时，Δb，关于x的方程2x*x-1=t+3恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
【答案】-3-3
【分析】根据新定义的运算，分两种情况得出两个关于x的一元二次方程，再由关于x的方程2x*x-1=t+3恰好有三个实数根，得到关于x的两个一元二次方程的根的情况，然后分情况讨论，确定t的取值范围．
【详解】解：由新定义的运算可得关于x的方程为：
当2x≤x-1时，即x≤-1时，有2x2-2x(x-1)=t+3，
即：2x2+2x-t-3=0x≤-1，其根为：x=-1±2t+72是负数，
当2x>x-1时，即x>-1，时，有x-12-2xx-1=t+3，
即：x2=-t-2x>-1，
要使关于x的方程2x*x-1=t+3恰好有三个不相等的实数根，则x2=-t-2x>-1和2x2+2x-t-3=0x≤-1都必须有解，
∴-t-2≥02t+7≥0，
∴-72≤t≤-2，
（1）当-t-2=0时，即t=-2时，方程x2=-t-2x>-1只有一个根x=0，
∵当t=-2时，2t+7=3，
∴-1+32>0，-1-32