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华师大版九年级上册1. 成比例线段优秀课堂检测
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这是一份华师大版九年级上册1. 成比例线段优秀课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知四条线段a，b，c，d满足ab=cd，则下列等式一定成立的是
( )
A. ad=cdB. a+cb+d=abC. a2b=c2bD. 2a+c2d+b=ab
2.如果a:b=3:5，那么下列四个选项中一定正确的是
( )
A. 3a=5bB. b−a=2
C. (a+3):(b+5)=3:5D. b−ab=25
3.在比例尺是1：1000的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是( )
A. 200平方米B. 500平方米C. 2000平方米D. 20000平方米
4.下列各组中的四条线段成比例的是．( )
A. 6cm、2cm、1cm、4cmB. 4cm、5cm、6cm、7cm
C. 3cm、4cm、5cm、6cmD. 6cm、3cm、8cm、4cm
5.如图，若AB//CD//EF，则ACAE等于( )
A. BDDF
B. BDBF
C. BFBD
D. BFDF
6.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. a=1，b=2，c=3，d=4B. a=1，b=2，c=2，d=4
C. a=4，b=6，c=5，d=10D. a= 2，b=3，c=2，d= 3
7.已知点C是线段AB上的一个点，且BC是AC和AB的比例中项，则下列式子成立的是( )
A. BCAB= 5−12B. BCAC= 5−12C. ACAB= 5−12D. ACBC= 5+12
8.点P把线段AB分割成AP和PB两段，如果AP是PB种AB的比例中项.那么下列式正确的个数有( )
①PBAP= 5−12；②APPB= 5+12；③PBAB= 5−12；④APAB= 5−12．
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，l1//l2//l3，AC、DF交于点O，则下列比例式中成立的是
( )
A. ABBC=DEEFB. ACBC=DFDEC. ABAC=ADCFD. ABBE=ACDF
10.如图，l1//l2//l3，若ABBC=23，DF=15，则EF=( )
A. 5B. 6C. 7D. 9
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为______．
12.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB.若AB=6，则AP=_________(结果保留根号)．
13.已知xy=32，那么x−3yx+2y=___________；
14.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，AB=4，那么AP=______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题8.0分)
(1)已知：a：b=4：3，b：c=0.3：0.7，求：a：b：c．
(2)已知：a：b=4：112，b：c=0.3：12，求：a：b：c．
16.(本小题8.0分)
已知线段c为线段a，b的比例中项，若a=1，c=2，则b的值．
17.(本小题8.0分)
已知a：b：c=2：3：5，且2c−b+3a=13，求a+b−2c的值．
18.(本小题8.0分)
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在CB，AC的延长线上，且BD=CE，EB的延长线交AD于点F．
(1)求∠AFE的度数；
(2)延长EF至点G，使FG=AF，连接CG交AD于点H.依题意补全图形，猜想线段CH与GH的数量关系，并证明．
19.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2，BC=8，求BF和CF的长．
20.(本小题8.0分)
在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是10cm.若A，B两辆车同时从甲、乙两城市沿高速公路对开，A车每小时行100km.B车每小时行110km．
(1)求甲、乙两地的实际距离？
(2)出发0.5小时后，A车与B车相距多少千米？
(3)出发多少小时后，A车与B车相距200km？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】A.由ab=cd得ad=bc，故此选项错误;
B.根据分式的合比性质，等式一定成立，故此选项正确;
C.该等式的变化不符合分式的性质，故此选项错误;
D.根据分式的合比性质，等式不一定成立，故此选项错误．
故选B．
2.【答案】D
【解析】【分析】
根据内项之积等于外项之积、合比和分比性质进行判断．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)是解决问题的关键．
【解答】
解：∵a：b=3：5，即ab=35，
设a=3k，则b=5k，k≠0，
∴5a=3b，故A错误；
b−a=5k−3k=2k，由于k的具体值不确定，故B错误；
当k=−1时，b+5=5k+5=0，此时(a+3):(b+5)无意义，故C错误；
b−ab=5k−3k5k=25．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：∵比例尺是1：1000，长方形的土地长5厘米，宽4厘米，
∴实际长为5÷11000=5000(厘米)=50(米)，
宽为4÷11000=4000(厘米)=40(米)，
∴实际面积为50×40=2000(平方米)，
故选：C．
根据比例尺分别求得实际的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可．
此题考查了比例线段的知识，解题的关键是能够求得实际距离，难度不大．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查比例线段，根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解答】
解：
A. 6×1≠2×4，故本选项错误；
B. 4×7≠5×6，故本选项错误；
C. 3×6≠4×5，故本选项错误；
D. 6×4=3×8，故本选项正确．
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD//EF，
∴ACAE=BDBF，
故选：B．
根据平行线所截线段对应成比例即可得到答案．
本题考查平行线所截线段对应成比例，解题关键是熟知相对应的线段．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：A、1×4≠2×3，故选项A不符合题意；
B、1×4=2×2，故选项B符合题意；
C、4×10≠5×6，故选项C不符合题意；
D、 2×3≠2× 3，故选项D不符合题意．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】解：设AB=1，BC=x，则AC=1−x，
∵BC是AC和AB的比例中项，
∴BC2=AC⋅AB，即x2=1−x，
∴x2+x−1=0，
解得：x1= 5−12，x2=− 5−12(舍去)，
即BC= 5−12，
∴AC=1− 5−12=3− 52，
∴BCAB= 5−12，故A符合题意；
BCAC= 5−12÷3− 52= 5+12，
故B不符合题意；ACAB=3− 52，
故C不符合题意；ACBC= 5−12，
故D不符合题意；
故选：A．
设AB=1，BC=x，则AC=1−x，由比例中项得出BC2=AC⋅AB，代入解一元二次方程即可解答．
本题考查比例中项、线段的比、解一元二次方程，熟知比例中项的定义是解答的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设AB=1，AP=x，则PB=1−x，
∵线段AP是PB种AB的比例中项，
∴AP2=PB⋅AB，即x2=1−x，
∴x2+x−1=0，
解得：x1= 5−12,x2=− 5−12(舍去)，
∴PB=1− 5−12=3− 52，
∴PBAP=3− 52 5−12= 5−12，APPB= 5−123− 52= 5+12，PBAB=3− 521=3− 52≠ 5−12，APAB= 5−121= 5−12，
故选：C．
设AB=1，AP=x，则PB=1−x，由比例中项得出AP2=PB⋅AB，代入解一元二次方程即可解答．
本题考查比例中项、线段的比、解一元二次方程，熟知比例中项的定义是解答的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵l1//l2//l3，
∴ABBC=DEEF，所以A选项正确；
∵l1//l2//l3，
∴ACBC=DFEF，所以B选项错误；
∵l1//l2//l3，
∴ABAC=DEDF，所以C选项错误；
∴ABDE=ACDF，所以D选项错误．
故选：A．
根据平行线分线段成比例对各选项进行判断．
本题考查了平行线分线段成比例：条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用平行线分线段成比例定理是解本题的关键．根据平行线分线段成比例定理可得ABBC=DEEF，根据题意，DE=DF−EF，进而求解．
【解答】
解：∵l1//l2//l3，
∴ABBC=DEEF．
∵ABBC=23，
∴DEEF=23，
∵DE=DF−EF，DF=15，
∴15−EFEF=23，
∴EF=9．
故选：D．
11.【答案】3
【解析】解：∵四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，
∴a：(a+1)=3：4
即3(a+1)=4a
解得a=3．
故答案为3．
根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d(即ad=bc)，这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
本题考查了比例线段，解决本题的关键是掌握比例线段的定义．
12.【答案】3 5−3
【解析】【分析】
本题考查黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3− 52，较长的线段=原线段的 5−12根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，则AP= 5−12AB，代入数据即可得出AP的长．
【解答】
解：由于P为线段AB=6的黄金分割点，且AP是较长线段；
则AP= 5−12AB= 5−12×6=3 5−3．
故答案为3 5−3．
13.【答案】−37
【解析】【分析】
本题考查了比例和分式的基本性质的应用，主要考查学生的化简能力和辨析能力．
设x=3k，y=2k，代入后进行约分，然后计算．
【解答】
解：∵xy=32，
∴设x=3k，y=2k(k≠0)，
∴原式=3k−3×2k3k+2×2k=−3k7k=−37，
故答案为−37．
14.【答案】2 5−2
【解析】【分析】
本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3− 52，较长的线段=原线段的 5−12.根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP= 5−12AB，代入数据即可得出AP的长．
【解答】
解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP= 5−12AB= 5−12×4=2 5−2．
故答案为2 5−2．
15.【答案】解：(1)∵a：b=4：3，b：c=0.3：0.7，
∴a=43b，c=73b，
∴a：b：c=43b：b：73b=4：3：7；
(2)∵a：b=4：112，b：c=0.3：12，
∴a=83b，c=53b，
a：b：c=83b：b：53b=8：3：5．
【解析】(1)把a、c都用含字母b的式子表示，再求a：b：c的值；
(2)把a、c都用含字母b的式子表示，再求a：b：c的值．
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．
16.【答案】解：∵线段c为线段a，b的比例中项，c2=ab，
∵a=1，c=2，
∴22=1×b，
∴b=4，
故答案为：4
【解析】根据比例中项的定义：比例中项的平方等于两条线段的乘积，列出等式即可求解．
此题考查了比例线段；关键是理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．
17.【答案】解：∵a：b：c=2：3：5，
∴设a=2t，b=3t，c=5t，
∵2c−b+3a=13，
∴10t−3t+6t=13，
解得t=1，
∴a=2，b=3，c=5，
∴a+b−2c=2+3−10=−5．
【解析】设a=2t，b=3t，c=5t，则可得到10t−3t+6t=13，然后解关于t的方程，从而得到a、b、c的值，即可求出答案．
本题考查了比例的性质：熟练掌握内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质和等比性质．
18.【答案】(1)∵ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=BC ， ．
∴ ．
∵ CE=BD ，
∴ △ABD≌△BCE(SAS) ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
即 ．
(2)补全图形，如下图：
猜想 CH=GH ，理由如下：
在 EF 上截取 FM=FA ，连接 AM ， CM ，
∵ ，
∴ △AFM 是等边三角形，
∴ ， AM=AF=MF ，
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAC=60∘ ， AB=AC ，
∴ ．
即 ．
∴ △ACM≌△ABF(SAS) ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ CM//HF ．
∴ GHCH=GFFM ．
∵ FM=AF ， AF=GF ，
∴ FM=GF ．
∴ CH=GH ．
【解析】【分析】(1)证明 △ABD≌△BCE 得出 ，再利用三角形外角的性质得出 ；
(2)先根据题意补全图形，在EF 上截取FM=FA ，连接AM ，CM ，证明 △ACM≌△ABF(SAS) ，得出 ，再证明 CM//HF ，最后利用平行线分线段成比例定理得出 CH=GH ．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理，正确作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：∵DE//BC，
∴ADAB=AEAC=44+2=23，
∵DF//AC，
∴ADAB=CFBC，即CF8=23，
∴CF=163，
∴BF=BC−CF=8−163=83．
【解析】根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，由DE//BC得到ADAB=AEAC=23，再由DF//AC得到ADAB=CFBC，于是可计算出CF，然后利用BF=BC−CF计算BF．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
20.【答案】解：(1)10÷15000000=10×5000000=50000000(厘米)，
50000000厘米=500千米．
故甲、乙两地的实际距离是500千米；
(2)500−(100+110)×0.5
=500−210×0.5
=500−105
=395(千米)．
故出发0.5小时后，A车与B车相距395千米；
(3)设出发x小时后，A车与B车相距200km，
①相遇前A车与B车相距200km，依题意有：
(100+110)x=500−200，
解得x=107；
②相遇后A车与B车相距200km，依题意有：
(100+110)x=500+200，
解得x=103．
故出发107或103小时后，A车与B车相距200km．
【解析】(1)根据实际距离=图上距离÷比例尺，列出算式计算即可求解；
(2)根据路程和=速度和×时间求出A车与B车行驶路程，进一步可求A车与B车相距多少千米；
(3)可设出发x小时后，A车与B车相距200km，分两种情况讨论即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，比例线段，根据A车与B车相距200km分类讨论得出是解题关键．
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知四条线段a，b，c，d满足ab=cd，则下列等式一定成立的是
( )
A. ad=cdB. a+cb+d=abC. a2b=c2bD. 2a+c2d+b=ab
2.如果a:b=3:5，那么下列四个选项中一定正确的是
( )
A. 3a=5bB. b−a=2
C. (a+3):(b+5)=3:5D. b−ab=25
3.在比例尺是1：1000的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是( )
A. 200平方米B. 500平方米C. 2000平方米D. 20000平方米
4.下列各组中的四条线段成比例的是．( )
A. 6cm、2cm、1cm、4cmB. 4cm、5cm、6cm、7cm
C. 3cm、4cm、5cm、6cmD. 6cm、3cm、8cm、4cm
5.如图，若AB//CD//EF，则ACAE等于( )
A. BDDF
B. BDBF
C. BFBD
D. BFDF
6.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. a=1，b=2，c=3，d=4B. a=1，b=2，c=2，d=4
C. a=4，b=6，c=5，d=10D. a= 2，b=3，c=2，d= 3
7.已知点C是线段AB上的一个点，且BC是AC和AB的比例中项，则下列式子成立的是( )
A. BCAB= 5−12B. BCAC= 5−12C. ACAB= 5−12D. ACBC= 5+12
8.点P把线段AB分割成AP和PB两段，如果AP是PB种AB的比例中项.那么下列式正确的个数有( )
①PBAP= 5−12；②APPB= 5+12；③PBAB= 5−12；④APAB= 5−12．
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，l1//l2//l3，AC、DF交于点O，则下列比例式中成立的是
( )
A. ABBC=DEEFB. ACBC=DFDEC. ABAC=ADCFD. ABBE=ACDF
10.如图，l1//l2//l3，若ABBC=23，DF=15，则EF=( )
A. 5B. 6C. 7D. 9
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为______．
12.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB.若AB=6，则AP=_________(结果保留根号)．
13.已知xy=32，那么x−3yx+2y=___________；
14.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，AB=4，那么AP=______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题8.0分)
(1)已知：a：b=4：3，b：c=0.3：0.7，求：a：b：c．
(2)已知：a：b=4：112，b：c=0.3：12，求：a：b：c．
16.(本小题8.0分)
已知线段c为线段a，b的比例中项，若a=1，c=2，则b的值．
17.(本小题8.0分)
已知a：b：c=2：3：5，且2c−b+3a=13，求a+b−2c的值．
18.(本小题8.0分)
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在CB，AC的延长线上，且BD=CE，EB的延长线交AD于点F．
(1)求∠AFE的度数；
(2)延长EF至点G，使FG=AF，连接CG交AD于点H.依题意补全图形，猜想线段CH与GH的数量关系，并证明．
19.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2，BC=8，求BF和CF的长．
20.(本小题8.0分)
在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是10cm.若A，B两辆车同时从甲、乙两城市沿高速公路对开，A车每小时行100km.B车每小时行110km．
(1)求甲、乙两地的实际距离？
(2)出发0.5小时后，A车与B车相距多少千米？
(3)出发多少小时后，A车与B车相距200km？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】A.由ab=cd得ad=bc，故此选项错误;
B.根据分式的合比性质，等式一定成立，故此选项正确;
C.该等式的变化不符合分式的性质，故此选项错误;
D.根据分式的合比性质，等式不一定成立，故此选项错误．
故选B．
2.【答案】D
【解析】【分析】
根据内项之积等于外项之积、合比和分比性质进行判断．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)是解决问题的关键．
【解答】
解：∵a：b=3：5，即ab=35，
设a=3k，则b=5k，k≠0，
∴5a=3b，故A错误；
b−a=5k−3k=2k，由于k的具体值不确定，故B错误；
当k=−1时，b+5=5k+5=0，此时(a+3):(b+5)无意义，故C错误；
b−ab=5k−3k5k=25．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：∵比例尺是1：1000，长方形的土地长5厘米，宽4厘米，
∴实际长为5÷11000=5000(厘米)=50(米)，
宽为4÷11000=4000(厘米)=40(米)，
∴实际面积为50×40=2000(平方米)，
故选：C．
根据比例尺分别求得实际的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可．
此题考查了比例线段的知识，解题的关键是能够求得实际距离，难度不大．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查比例线段，根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解答】
解：
A. 6×1≠2×4，故本选项错误；
B. 4×7≠5×6，故本选项错误；
C. 3×6≠4×5，故本选项错误；
D. 6×4=3×8，故本选项正确．
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD//EF，
∴ACAE=BDBF，
故选：B．
根据平行线所截线段对应成比例即可得到答案．
本题考查平行线所截线段对应成比例，解题关键是熟知相对应的线段．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：A、1×4≠2×3，故选项A不符合题意；
B、1×4=2×2，故选项B符合题意；
C、4×10≠5×6，故选项C不符合题意；
D、 2×3≠2× 3，故选项D不符合题意．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】解：设AB=1，BC=x，则AC=1−x，
∵BC是AC和AB的比例中项，
∴BC2=AC⋅AB，即x2=1−x，
∴x2+x−1=0，
解得：x1= 5−12，x2=− 5−12(舍去)，
即BC= 5−12，
∴AC=1− 5−12=3− 52，
∴BCAB= 5−12，故A符合题意；
BCAC= 5−12÷3− 52= 5+12，
故B不符合题意；ACAB=3− 52，
故C不符合题意；ACBC= 5−12，
故D不符合题意；
故选：A．
设AB=1，BC=x，则AC=1−x，由比例中项得出BC2=AC⋅AB，代入解一元二次方程即可解答．
本题考查比例中项、线段的比、解一元二次方程，熟知比例中项的定义是解答的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设AB=1，AP=x，则PB=1−x，
∵线段AP是PB种AB的比例中项，
∴AP2=PB⋅AB，即x2=1−x，
∴x2+x−1=0，
解得：x1= 5−12,x2=− 5−12(舍去)，
∴PB=1− 5−12=3− 52，
∴PBAP=3− 52 5−12= 5−12，APPB= 5−123− 52= 5+12，PBAB=3− 521=3− 52≠ 5−12，APAB= 5−121= 5−12，
故选：C．
设AB=1，AP=x，则PB=1−x，由比例中项得出AP2=PB⋅AB，代入解一元二次方程即可解答．
本题考查比例中项、线段的比、解一元二次方程，熟知比例中项的定义是解答的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵l1//l2//l3，
∴ABBC=DEEF，所以A选项正确；
∵l1//l2//l3，
∴ACBC=DFEF，所以B选项错误；
∵l1//l2//l3，
∴ABAC=DEDF，所以C选项错误；
∴ABDE=ACDF，所以D选项错误．
故选：A．
根据平行线分线段成比例对各选项进行判断．
本题考查了平行线分线段成比例：条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用平行线分线段成比例定理是解本题的关键．根据平行线分线段成比例定理可得ABBC=DEEF，根据题意，DE=DF−EF，进而求解．
【解答】
解：∵l1//l2//l3，
∴ABBC=DEEF．
∵ABBC=23，
∴DEEF=23，
∵DE=DF−EF，DF=15，
∴15−EFEF=23，
∴EF=9．
故选：D．
11.【答案】3
【解析】解：∵四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，
∴a：(a+1)=3：4
即3(a+1)=4a
解得a=3．
故答案为3．
根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d(即ad=bc)，这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
本题考查了比例线段，解决本题的关键是掌握比例线段的定义．
12.【答案】3 5−3
【解析】【分析】
本题考查黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3− 52，较长的线段=原线段的 5−12根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，则AP= 5−12AB，代入数据即可得出AP的长．
【解答】
解：由于P为线段AB=6的黄金分割点，且AP是较长线段；
则AP= 5−12AB= 5−12×6=3 5−3．
故答案为3 5−3．
13.【答案】−37
【解析】【分析】
本题考查了比例和分式的基本性质的应用，主要考查学生的化简能力和辨析能力．
设x=3k，y=2k，代入后进行约分，然后计算．
【解答】
解：∵xy=32，
∴设x=3k，y=2k(k≠0)，
∴原式=3k−3×2k3k+2×2k=−3k7k=−37，
故答案为−37．
14.【答案】2 5−2
【解析】【分析】
本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3− 52，较长的线段=原线段的 5−12.根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP= 5−12AB，代入数据即可得出AP的长．
【解答】
解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP= 5−12AB= 5−12×4=2 5−2．
故答案为2 5−2．
15.【答案】解：(1)∵a：b=4：3，b：c=0.3：0.7，
∴a=43b，c=73b，
∴a：b：c=43b：b：73b=4：3：7；
(2)∵a：b=4：112，b：c=0.3：12，
∴a=83b，c=53b，
a：b：c=83b：b：53b=8：3：5．
【解析】(1)把a、c都用含字母b的式子表示，再求a：b：c的值；
(2)把a、c都用含字母b的式子表示，再求a：b：c的值．
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．
16.【答案】解：∵线段c为线段a，b的比例中项，c2=ab，
∵a=1，c=2，
∴22=1×b，
∴b=4，
故答案为：4
【解析】根据比例中项的定义：比例中项的平方等于两条线段的乘积，列出等式即可求解．
此题考查了比例线段；关键是理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．
17.【答案】解：∵a：b：c=2：3：5，
∴设a=2t，b=3t，c=5t，
∵2c−b+3a=13，
∴10t−3t+6t=13，
解得t=1，
∴a=2，b=3，c=5，
∴a+b−2c=2+3−10=−5．
【解析】设a=2t，b=3t，c=5t，则可得到10t−3t+6t=13，然后解关于t的方程，从而得到a、b、c的值，即可求出答案．
本题考查了比例的性质：熟练掌握内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质和等比性质．
18.【答案】(1)∵ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=BC ， ．
∴ ．
∵ CE=BD ，
∴ △ABD≌△BCE(SAS) ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
即 ．
(2)补全图形，如下图：
猜想 CH=GH ，理由如下：
在 EF 上截取 FM=FA ，连接 AM ， CM ，
∵ ，
∴ △AFM 是等边三角形，
∴ ， AM=AF=MF ，
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAC=60∘ ， AB=AC ，
∴ ．
即 ．
∴ △ACM≌△ABF(SAS) ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ CM//HF ．
∴ GHCH=GFFM ．
∵ FM=AF ， AF=GF ，
∴ FM=GF ．
∴ CH=GH ．
【解析】【分析】(1)证明 △ABD≌△BCE 得出 ，再利用三角形外角的性质得出 ；
(2)先根据题意补全图形，在EF 上截取FM=FA ，连接AM ，CM ，证明 △ACM≌△ABF(SAS) ，得出 ，再证明 CM//HF ，最后利用平行线分线段成比例定理得出 CH=GH ．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理，正确作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：∵DE//BC，
∴ADAB=AEAC=44+2=23，
∵DF//AC，
∴ADAB=CFBC，即CF8=23，
∴CF=163，
∴BF=BC−CF=8−163=83．
【解析】根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，由DE//BC得到ADAB=AEAC=23，再由DF//AC得到ADAB=CFBC，于是可计算出CF，然后利用BF=BC−CF计算BF．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
20.【答案】解：(1)10÷15000000=10×5000000=50000000(厘米)，
50000000厘米=500千米．
故甲、乙两地的实际距离是500千米；
(2)500−(100+110)×0.5
=500−210×0.5
=500−105
=395(千米)．
故出发0.5小时后，A车与B车相距395千米；
(3)设出发x小时后，A车与B车相距200km，
①相遇前A车与B车相距200km，依题意有：
(100+110)x=500−200，
解得x=107；
②相遇后A车与B车相距200km，依题意有：
(100+110)x=500+200，
解得x=103．
故出发107或103小时后，A车与B车相距200km．
【解析】(1)根据实际距离=图上距离÷比例尺，列出算式计算即可求解；
(2)根据路程和=速度和×时间求出A车与B车行驶路程，进一步可求A车与B车相距多少千米；
(3)可设出发x小时后，A车与B车相距200km，分两种情况讨论即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，比例线段，根据A车与B车相距200km分类讨论得出是解题关键．
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