初中数学华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程一课一练

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程一课一练，文件包含专题228利用一元二次方程解决几何动态问题七大题型华东师大版原卷版docx、专题228利用一元二次方程解决几何动态问题七大题型华东师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc26122" 【题型1 利用一元二次方程解决三角形中的动态问题】 PAGEREF _Tc26122 \h 1
\l "_Tc16850" 【题型2 利用一元二次方程解决平行四边形中的动态问题】 PAGEREF _Tc16850 \h 4
\l "_Tc15057" 【题型3 利用一元二次方程解决矩形中的动态问题】 PAGEREF _Tc15057 \h 15
\l "_Tc24773" 【题型4 利用一元二次方程解决菱形中的动态问题】 PAGEREF _Tc24773 \h 21
\l "_Tc23106" 【题型5 利用一元二次方程解决正方形中的动态问题】 PAGEREF _Tc23106 \h 27
\l "_Tc4395" 【题型6 利用一元二次方程解决梯形中的动态问题】 PAGEREF _Tc4395 \h 31
\l "_Tc4608" 【题型7 利用一元二次方程解决平面直角坐标系中的动态问题】 PAGEREF _Tc4608 \h 39
【题型1 利用一元二次方程解决三角形中的动态问题】
【例1】（23-24九年级·全国·单元测试）如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．当△PCQ的面积等于300m2时，运动时间为（ ）
A．5秒B．20秒C．5秒或20秒D．不确定
【答案】C
【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题．
【详解】解：由题意AP=2t，CQ=3t，运动时间0≤t≤25，
∴PC=50-2t，
∴ 12·PC·CQ=300，
∴ 1250-2t⋅3t=300，
解得t=20或5，
∴运动时间为5秒或20秒时，△PCQ的面积等于300m2．
故选：C．
【变式1-1】（23-24九年级·广东汕头·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s．P、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为t秒．当t= s时，PQ平分△ABC的面积．
【答案】2
【分析】先表示出PC=8-tcm，CQ=2tcm，根据PQ平分△ABC的面积得到t的方程求解即可．
【详解】解：根据题意，AP=tcm，CQ=2tcm，
∵BC=6cm，AC=8cm，
∴PC=8-tcm， 点Q到B点的时间为6÷2=3s，点P到C点的时间为8÷1=8s，
∵P、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．
∴03，不符合题意；
当点E在线段AB.上运动秒时，点F在CD上运动t秒，( 3