初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程第二课时教案设计

课  题：23.2 一元二次方程的解法

第二课时 一元二次方程解法（二）

＆.教学目标：

1、灵活地应用因式分解法解一元二次方程。

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的数学思想。

＆.教学重点、难点：

重点：合理选择直接开平方法和因式分解法，较熟练地解一元二次方程。

难点：理解一元二次方程无实根的解题过程。

＆.教学过程：

一、情景导入

1、解下列方程：

（1）  （2）    （3）    （4）

2、思考：方程，除了直接开平方法解答外，是否还存在另外的解答？

二、探究新知

§.探究因式分解法解一元二次方程

问题1：解下列方程：

（1）                          （2）

教学方法：学生先独立思考，然后相互交流，教师适当引导。

解：（1）

或

即，

（2）

或

即，

§.概括：因式分解法.

对于一边是零，另一边是易分解成两个一次因式的一元二次方程，可采用因式分解法来解。

问题2：

（1）具备什么样特点的一元二次方程可用因式分解法求解？

（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？

§.概括：

1、当一元二次方程能化成一边为，另一边较易分解为两个一次因式乘积时，多用因式分解法求解。

2、采用因式分解法的一般步骤是：

（1）将方程右边的各项移到方程左边，使方程右边为；

（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式；

（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

思考：试用两种方法解方程.

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、解下列方程：

（1）                     （2）

解析：利用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为，二是熟练掌握多项式因式分解方法（提公因式法、公式法等）。

解：                      解：

或                    

∴，                   ∴，

注意：当方程两边含有未知数的公因式时，不能约去，只能移项提取公因式。

变式例题：解下列方程。

（1）              （2）

§.例2、解下列方程：

（1）                     （2）

解析：观察方程的特点，这两个方程都可以转化为的形式，用直接开平方法求解；同时也可以发现方程左边可以利用平方差公式进行分解求解。

解：（1）原方程变形得：

∴，

（2）原方程变形得：

∴，

同步练习：解下列方程

（1）                  （2）

§.例3、解下列方程：

（1）                  （2）

解析：观察方程（1）可以利用十字相乘法分解求解，方程（2）先将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后在利用因式分解法求解。

解：（1）原方程变形，得：

或

∴，

（2）原方程变形，得：

或

∴，

归纳小结：因式分解中常用的方法有提公因式法、公式法（平方差或完全平方公式）、十字相乘法，在解题时要注意观察方程的特点，选择适当的方法.因式分解法虽较简单，但并适合解所有的方程。

同步练习：解下列方程。

（1）                  （2）

§.例4、用适当的方法解下列方程。

（1）            （2）      （3）

（4） （5）  （6）

教学方法：学生独立思考，完成方程的求解过程，四个学生板演.教师根据学生完成情况适当点评。

答案：（1），；        （2），；

（3），；  （4），；

（5），；              （6），.

四、巩固练习

教材  练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、能利用因式分解法解一元二次方程，注意当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。

2、能根据一元二次方程的特点，灵活地采用直接开平方法或因式分解法求解。

六、课外作业

1、教材  习题