（人教A版）必修一高一数学上册期末专题强化练习04 与指数函数、对数函数有关的复合函数（2份，原卷版+解析版）

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一、判断复合函数的单调性
二、已知复合函数单调性求参数范围
三、求复合函数的值域
四、求复合函数的最值
五、与复合函数有关的不等式问题
六、判断复合函数的奇偶性
【例题详解】
一、判断复合函数的单调性
1．设，，则是（ ）
A．奇函数且在上单调递减B．偶函数且在上单调递减
C．奇函数且在上单调递减D．偶函数且在上单调递减
【答案】D
【分析】由，可知是偶函数，当时，，则在上单调递减，由此即可选出答案.
【详解】依题意，得，且，所以是偶函数．当时，，则单调递减；当时，，则单调递增．
故选：D.
2．函数的单调递减区间是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判定即可确定函数的单调区间.
【详解】由题意知的定义域为，
又，而函数图象的对称轴为，当时，函数递减，故当时，单调递减，即的单调递减区间是，
故选：B
3．函数y＝lg5(x2＋2x－3)的单调递增区间是______．
【答案】(1，＋∞)
【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”法则计算即可.
【详解】由题意，函数满足，解得或，
即函数的定义域为，令，则函数在(－∞，－3)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，再根据复合函数的单调性“同增异减”法则，可得函数 的单调递增区间是 ；故答案为： .
4．求下列函数的单调区间：
(1)； (2)y＝2|x－1|.
【答案】(1)在上是增函数，在上是减函数
(2)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数
【分析】（1）根据复合函数的单调性结合指数函数、二次函数的单调性得出所求函数的单调区间；
（2）讨论和两种情况，结合复合函数的单调性得出所求函数的单调区间；
【详解】（1）设u＝－x2＋3x＋2＝－2＋，易知u在上是增函数，在上是减函数，
∴a>1时，y＝au在上是增函数，在上是减函数．
（2）当时，函数y＝2x－1，因为t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数，∴y＝2x－1为增函数；
当x∈(－∞，1)时，函数y＝21－x.而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数，∴y＝21－x为减函数．
故函数y＝2|x－1|在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．
5．求函数（a>0，且a≠1）的单调区间．
【分析】根据指数复合函数的单调性的性质，运用分类讨论法，结合二次函数的单调性、指数函数的单调性进行求解即可.
【详解】设y＝au，u＝x2＋2x－3，
由u＝x2＋2x－3＝（x＋1）2－4，得u在（－∞，－1]上为减函数，在[－1，＋∞）上为增函数．
当a>1时，y关于u为增函数；当0