【期末全复习】人教版(2019)数学必修1-高一上学期期末：专题05 指数型与对数型复合函数的性质（知识梳理）

专题05   指数型与对数型复合函数的性质（知识梳理）

知识网络

重难点突破

知识点一  复合函数简单的单调性与奇偶性问题

例1．（1）函数的单调递减区间是（  ）

A．     B．     C．     D．

（2）．（2021·重庆·四川外国语大学附属外国语学校高一月考）已知函数，在单调递减，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

（3）．（2021·陕西·咸阳市实验中学高一月考）已知函数是偶函数，则实数的值为___________.

【变式训练1-1】、（2020·全国·高一）函数的单调减区间为（    ）

A． B． C． D．

【变式训练1-2】、（2021·全国·高一专题练习）已知指数函数在上单调递增，则的值为（    ）

A．3 B．2 C． D．

【变式训练1-3】、（2021·江苏省如皋中学高三月考）已知函数是偶函数，则_________．

知识点二  复合函数的单调性

例2．（1）、（福建省三明市四地四校2022-2023学年高一上学期期中考试联考协作卷数学试题）若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

（2）．（2021·全国·高一专题练习）若函数f（x）＝loga（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（    ）

A．[，1） B．（0，] C．（1，） D．[）

【变式训练2-1】、（2021·广东·西关外国语学校高一月考）函数的单调递增区间为___________.

【变式训练2-2】、（2021·重庆·字水中学高一期中）已知函数在[-2,2]上单调递增，则m的取值范围是_________.

例3、已知函数.

（1）当时，求f(x)的值域和单调减区间；

（2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围．

【变式训练3-1】、设，

（1）求函数的定义域；

（2）判断f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明；

（3）解关于x的不等式；

知识点三  复合函数的最大值与最小值

例4．（1）、（2019·陕西·咸阳市实验中学高一月考）函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

（2）已知函数，则该函数的最大值为__________，最小值为_________.

【变式训练4-1】、函数的单调增区间是________；的值域是________．

【变式训练4-2】、（2022·全国·高三专题练习）（多选题）已知函数，则（    ）

A．当时，的定义域为R B．一定存在最小值

C．的图象关于直线对称 D．当时，的值域为R

例5、已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城．

【变式训练5-1】、设,且.

（1）求的值及的定义域；

（2）求在区间上的最大值．

知识点四  最值问题（含有参数）

例6．（1）、函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

（2）．（2020·甘肃会宁·模拟预测（理））若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式训练6-1】、（2020·重庆市第七中学校高三月考）（多选题）已知函数，若，则的所有可能值为（    ）

A．1 B． C．10 D．

【变式训练6-2】、（2021·全国·高一专题练习）已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

例7、已知函数（，且）在上的最大值为2.

（1）求的值；

（2）若，求使得成立的的取值范围.

【变式训练7-1】、已知函数 （）.

（1）若，求函数的值域；

（2）若方程有解，求实数的取值范围.

知识点五  综合问题

例8．（2021·陕西·西安一中高一期中）已知函数，

（1）若实数，当时，函数存在零点，求实数m的取值范围；

（2）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界，若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

例9．（2021·内蒙古·赤峰二中高一月考（文））已知函数是偶函数，且当时，（，且）．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上恒有，求的取值范围．

例10．（2021·安徽·合肥市第八中学高三月考（文））已知命题，命题函数的定义域为．

（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若为假命题，求实数a的取值范围．

【变式训练10-1】、（2021·天津益中学校高一期中）已知，函数的图象与直线相交于，两点，点在轴上．

（1）求的值，并写出点的坐标；

（2）当，求的最大值和最小值；

（3）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围．

【变式训练10-2】、（2021·重庆一中高一期中）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，求的值域.

【变式训练10-3】、（2021·吉林·长春市第二中学高一期中）已知函数，函数（且）

（1）求函数的值域；

（2）已知，若不等式在上有解，求实数的最大值．

【变式训练10-4】、已知函数.

(1)当时,求；

(2)求解关于的不等式；

(3)若恒成立,求实数的取值范围.

【变式训练10-5】、已知函数.

(1)当时,求；

(2)求解关于的不等式；

(3)若恒成立,求实数的取值范围.