（人教A版）必修一高一数学上册期末专题强化练习03 函数性质的综合问题（2份，原卷版+解析版）

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一、利用函数的奇偶性、单调性比较大小
二、利用函数的奇偶性、单调性解不等式
三、利用奇函数、偶函数的图象解不等式
四、利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值
五、抽象函数的性质应用
六、函数性质的综合应用
【例题详解】
一、利用函数的奇偶性、单调性比较大小
1．设偶函数在区间 上单调递增， 则（ ）
A．B．
C．D．
2．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．定义在上的函数满足对任意的（）恒有，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，恒成立，设(其中e＝2.71828…)，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a
6．已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，．记，，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、利用函数的奇偶性、单调性解不等式
8．已知奇函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为_________．
9．已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
11．定义在R上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，
若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
12．（多选）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．，，使得
三、利用奇函数、偶函数的图象解不等式
13．已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数的图象如图，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
15．已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是[－2，2]，它们在[0，2]上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)·g(x)＜0成立的x的取值范围为（ ）
A．(－2，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(0，1)
C．(－1，0)∪(1，2) D．(－2，－1)∪(1，2)
16．已知定义在R上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
17．已知函数，若函数的图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.
19．已知函数，．
(1)当时，在坐标系中画出和的图象；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围．
四、利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值
20．若偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（ ）
A．增函数，最大值是B．增函数，最小值是
C．减函数，最小值是D．减函数，最大值是
21．如果奇函数在上是减函数，且最小值是，那么在上的最大值为______．
22．已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．
五、抽象函数的性质应用
23．定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）.
（1）求，；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.
24．已知函数的定义域为R，对于任意的x，都有，且．
(1)求．
(2)证明：．
25．函数f（x）对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．
(1)证明函数f（x）的奇偶性；
(2)若f（1）= －2，求函数f（x）在[－2，2]上的最大值；
(3)解关于x的不等式
26．若定义在上的函数对任意实数，，都有成立，且当时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)判断在上的单调性，并说明理由；
(3)若，解不等式.
27．定义在上的函数满足，且函数在上是增函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若，解不等式．
六、函数性质的综合应用
28．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式：.
29．函数是定义在区间上的增函数，且为奇函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，求解析式.
30．已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)用定义证明当时函数单调递增
(3)若定义域为，解不等式.