单元复习讲义：专题01 长方体和正方体（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

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2025-2026学年六年级上册数学苏教版单元复习讲义专题01 长方体和正方体（考点梳理+例题讲解+考点练习）专题预览TOC \o "1-2" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc17277" 考点梳理  PAGEREF _Toc17277 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc29288" 考点一、长方体和正方体的认识  PAGEREF _Toc29288 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc13005" 考点二、长方体和正方体的棱长总和  PAGEREF _Toc13005 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc28127" 考点三、长方体和正方体的表面积  PAGEREF _Toc28127 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc23767" 考点四、长方体和正方体的体积（容积）  PAGEREF _Toc23767 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc12436" 考点五、解决实际问题  PAGEREF _Toc12436 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc4064" 考点六、常考易错点提示  PAGEREF _Toc4064 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc27940" 例题讲解  PAGEREF _Toc27940 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc978" 一、长方体和正方体的特征  PAGEREF _Toc978 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc5256" 二、长方体和正方体的展开图  PAGEREF _Toc5256 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc917" 三、长方体和正方体的表面积  PAGEREF _Toc917 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc13463" 四、体积和体积单位  PAGEREF _Toc13463 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc16898" 五、体积单位间的进率及换算  PAGEREF _Toc16898 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc10140" 六、长方体和正方体的体积（容积）  PAGEREF _Toc10140 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc16304" 考点练习  PAGEREF _Toc16304 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc1404" 一、长方体和正方体的特征  PAGEREF _Toc1404 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc4077" 二、长方体和正方体的展开图  PAGEREF _Toc4077 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc2891" 三、长方体和正方体的表面积  PAGEREF _Toc2891 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc32405" 四、体积和体积单位  PAGEREF _Toc32405 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc5177" 五、体积单位间的进率及换算  PAGEREF _Toc5177 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc26036" 六、长方体和正方体的体积（容积）  PAGEREF _Toc26036 \h 12考点梳理考点一、长方体和正方体的认识1.基本特征：（1）长方体：①有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形）。②相对的面完全相同。③有12条棱，相对的棱长度相等。可分为3组（长、宽、高各4条）。④有8个顶点。（2）正方体：①有6个面，都是正方形，6个面完全相同。②有12条棱，所有棱的长度都相等。③有8个顶点。（3）关系： 正方体是一种特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。2.长、宽、高：（1）长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。（2）正方体中，所有棱的长度都叫做棱长。3.观察物体： 能辨认从不同方向（前面、右面、上面）看到的长方体和正方体的形状图。考点二、长方体和正方体的棱长总和1.长方体的棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4（1）字母公式：L长=(a+b+h)×4（2）已知棱长总和，求长/宽/高：长 = 棱长总和÷4 - 宽 - 高2.正方体的棱长总和 = 棱长 × 12（1）字母公式：L正=a×12（2）已知棱长总和，求棱长：棱长 = 棱长总和÷12考点三、长方体和正方体的表面积 1.表面积的意义： 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2.计算公式：（1）长方体的表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2①字母公式：S长=(ab+ah+bh)×2（2）正方体的表面积 = 棱长×棱长 × 6①字母公式：S正=a×a×6=6a23.特殊情况的表面积计算（无盖或无底）：（1）如：计算游泳池、鱼缸、抽屉、粉刷教室墙壁（地面不刷、扣除门窗）等的表面积时，需要根据实际情况少算一个或几个面的面积。（2）例如：无盖的长方体鱼缸的表面积 = 长×宽 + (长×高 + 宽×高) × 24.展开与折叠：（1）能辨认长方体和正方体的展开图。（2）能根据展开图判断能否折成相应的长方体或正方体。考点四、长方体和正方体的体积（容积） 1.体积的意义： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.容积的意义： 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。3.常用体积单位： 立方米 (m³)、立方分米 (dm³)、立方厘米 (cm³)（1）单位换算： 1立方米 = 1000立方分米 (1m³ = 1000dm³) 1立方分米 = 1000立方厘米 (1dm³ = 1000cm³)4.常用容积单位： 升 (L)、毫升 (mL)（1）单位换算： 1升 = 1立方分米 (1L = 1dm³) 1毫升 = 1立方厘米 (1mL = 1cm³) 1升 = 1000毫升 (1L = 1000mL)5.体积计算公式：（1）长方体的体积 = 长 × 宽 × 高①字母公式：V长=a×b×h=abh（2）正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长①字母公式：V正=a×a×a=a3 (读作：a的立方，表示3个a相乘)（3）统一公式（长方体和正方体通用）：①体积 = 底面积 × 高 (V = S × h 或 V = Sh)②对于长方体，底面积可以是长×宽、长×高或宽×高，取决于将哪个面看作底面。③对于正方体，底面积 = 棱长×棱长。考点五、解决实际问题1.不规则物体体积的测量： 排水法。（1）规则：物体的体积 = 上升（或溢出）的水的体积（2）具体方法：放入物体前水的体积为V1，放入物体后水的体积（或水和物体的总体积）为V2，则物体体积V = V2 - V1。2.拼、切问题对表面积和体积的影响：（1）拼： 几个相同的正方体或长方体拼成一个大的长方体，体积不变，表面积减少（因为拼合处的面被遮住了）。（2）切： 一个大的正方体或长方体切成几个小的正方体或长方体，体积不变，表面积增加（因为切开处增加了新的面）。3.综合应用：（1）结合生活实际，计算物体的表面积（注意是否有盖、是否需要扣除某些部分）。（2）计算物体的体积或容积（注意单位换算）。（3）已知体积（或表面积）和部分棱长，求其他棱长。考点六、常考易错点提示1.表面积与体积的区别： 表面积是指物体表面的面积总和，单位是面积单位；体积是指物体所占空间的大小，单位是体积单位。两者意义不同，单位不同，计算方法也不同。2.单位换算： 特别是体积、容积单位间的进率（1000），以及升和毫升与立方分米、立方厘米的对应关系。3.“无盖”、“无底”、“四周”等关键词： 在计算表面积时，一定要仔细审题，看清楚是计算哪几个面的面积。4.公式的灵活运用： 不仅要记住基本公式，还要能根据已知条件选择合适的公式（如用V=Sh解决问题有时更简便）。5.审题仔细： 看清题目要求的是棱长总和、表面积还是体积/容积。例题讲解一、长方体和正方体的特征【例题1】一个长方体最多有（　　）个面是正方形。 A．2 B．3 C．4 D．6【例题2】一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（　　）厘米。 A．16 B．48 C．64 D．96【例题3】只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。（　　）【例题4】长方体和正方体都有　 　面，　 　条棱，　 　个顶点。【例题5】一个长方体，长、宽、高分别是7分米、6分米、4分米，长、宽、高的和是　 　米，棱长的和是　 　米。二、长方体和正方体的展开图【例题1】下面图形中，能沿着虚线折成正方体的是（　　）。A． B．C． D．【例题2】下图是一个正方体的展开图，与4相对的面是（　　）。A．2 B．5 C．6 D．1【例题3】在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。​​【例题4】在如图的方格纸上补上另外三个面，使其成为一个正方体的展开图。三、长方体和正方体的表面积【例题1】一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（　　）cm2。A．200 B．400 C．800 D．2000【例题2】一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面的面积是（　　）。A．4平方分米　　 B．6平方分米　　C．8平方分米　　 D．12平方分米【例题3】一个正方体的表面积是96平方分米，占地面积是　 　平方分米。【例题4】一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。如果把高增加3厘米，表面积增加　 　平方厘米。【例题5】一种长方体铁皮烟囱，底面是边长为3分米的正方形，高4米。制作以上这种烟囱至少要用　 　平方分米的铁皮。【例题6】计算长方体和正方体的表面积（1） （2）【例题7】做一个无盖的长方形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？【例题8】公园里要修一个长8m，宽5m，深2m的长方体水池。如果在水池四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？四、体积和体积单位【例题1】一个汽油桶可装35升汽油，汽油桶的（　　）是35升。A．体积 B．容积 C．表面积 D．底面积【例题2】一个苹果的体积最接近（　　）。 A．3立方米 B．30立方分米C．300立方厘米 D．3000立方毫米【例题3】填上适当的单位。支针管可装药水约3　 　一辆小型面包车的容积约为 2.6　 　一桶洗衣液的容积约为5　 　一个小行李箱可装物品的体积约是 40　 　五、体积单位间的进率及换算【例题1】单位换算。0.38dm3=　 　cm3 8700dm3=　 　m3450mL=　 　L 2.9cm3=　 　mL【例题2】在里填上“>”“”“