苏教版小学数学六年级上册1.7《表面涂色的正方体》课件+教学设计

苏教版小学数学六年级上册

1.7《表面涂色的正方体》教学设计

教学目标

1. 理解正方体分的份数和2面涂色、1面涂色和6面都不涂色的关系。
2. 学生通过探索表面涂色的正方体的操作活动，观察并发现一面、二面、三面涂色以及无色小正方体的位置特点，以及它们的个数与正方体的点、面、棱数的数量关系。
3. 学生在探索数学规律的过程中，进一步体会图形学习与实际生活的联系，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。

教学重点

学生通过操作探索表面涂色的正方体的规律。

教学难点

经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用所学知识解决生活中的数学问题。

教学过程

一、新课导入

师：前面学习的正方体的表面积和体积怎么计算的吗？我们一起来复习一下吧！

回忆正方体的表面积和体积公式：

问题：1.一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（        ），表面积是（       ），体积是（      ）。

解析：正方体一共有6个面，每个面是4条棱，在6个面中，每条棱数两次，所以求正方体的棱长的计算公式应为：（5×4×6）÷2=60厘米。

求表面积和体积则直接按照表面积和体积的公式计算即可。

学生：60  150  125

总结：这是已知正方体的棱长求棱长和和表面积、体积的运算。

2. 用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体（如下图），至少需这样的小正方体（      ）块。

学生：8块。 

追问：怎么列算式？说说你是怎么想的？

答案：方法一：可以把小正方体的长和宽都延长相同的长度（扩大一倍），即棱长10厘米的大正方体，然后可以通过计算：

10×10×10=1000立方厘米。

5×5×5=125立方厘米。

1000÷125=8（个）。

方法二：可以把5厘米看作1，然后再按照方法一的计算方法计算即可。

2×2×2=8

1×1×1=1

8÷1=8（个）

【设计意图】复习正方体表面积和体积的运算做铺垫。

回顾：正方体有多少条棱？多少条边？多少个面？

问题：如果把正方体2等分，可以分成几个大小相同的小正方体？

【设计意图】以一个问题引入，引发学生思考，激发学生学习兴趣。

二、新课讲解

1.师追问：这道题你是怎么想的？

方法一：可以先把正方体分成大小相等的两个长方体，再把长方体分为大小相等的4个小正方体，然后×2就可以。

 2×2=4，（一个面）

 4×2=8。（上下两个面）

即8个。

学生：方法一：先算分开后一面地正方体个数，再相加。

方法二：先假定大的正方体棱长是2，然后等分后小的正方体的棱长就是1，这样根据正方体的计算公式。

2×2×2=8；

1×1×1=1；

8÷1=8（个）。

学生：方法二：通过假定正方体棱长计算正方体的体积比来计算。

【设计意图】新课讲解结合讲授法、任务驱动等学习方法提高课堂效率，培养学生思维，适合低年段学生。让学生通过观察得出结论。

问题：如果把大的正方体涂色，2等分后，小正方体有几个面涂色？       

问题：如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？有6个面都不涂色的吗？

解析：①切成27个小正方体。

②切的小正方体中，3面涂色的是8个。

③切的小正方体中，2面涂色的是12个。

④切的小正方体中，1面涂色的是6个。

⑤切的小正方体中，都不涂色的是1个。

【点拨】①先数3等分后的第一层，一共是3×3=9个小正方体，一共有三层可得：9×3=27个。

②3面涂色的正方体必须要在大正方体的顶角上，这样才能三个面都涂上颜色，而正方体的角一共有8个，所以三面涂色的应是1×8=8。

③2面涂色的小正方体，应该是大正方体的棱的位置，这样就可以数大正方体的棱是12条，所以2面涂色的是1×12=12个。

④1面涂色的小正方体应该既不是顶角也不是棱的位置，应该在大正方体面的位置。这样大正方体面地位置有1个小正方体，而大正方体有6个面，所以1面涂色的小正方体是1×6=6个。

⑤都不涂色的个数可以用总得小正方体的个数逐个减去：27-8-12-6=1个。

【注意】在数数的时候，不要重复数，要根据正方体的特点，分开来数，边数边算。

思维拓展：根据上边讲的方法，如果把正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大小的正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表，与同学交流。

【注意】在图中找的时候，可以结合上边讲的规律的计算来数。

把结果填入下表中：

追问：从这些数中，你发现了什么规律没有？

①3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。

②2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数，1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。

③6个面都不涂色的小正方体个数分别是0，，，，……

追问：如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c分别表示2面涂色、1面涂色和6个面都不涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b、c的关系吗？

a=12×（n-2），b=6×，c=。

交流探讨：

回顾探索规律的过程，你有什么收获？

①找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。

②各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。

③要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。

【设计意图】问问题时引导学生多观察，多思考，解决问题从不同的角度，思考不同的方法，培养学生思考的能力。

想想做做

1、把正方体的棱平均分成3份，然后沿等分线把正方体切开，得到（     ）个小正方体。

三面涂色的小正方体有（     ）个。 

两面涂色的小正方体有（    ）个。 

只有一面涂色的小正方体有（     ）个。

答案：27

（1）8   （2）12     （3）6

2、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？

答案：根据两面涂色的规律公式：a=12×（n-2）求出n=6，即大正方体的棱是按照6等分的，每个小正方体棱长1cm，可得大正方体的棱长是1×6=6cm。

【设计意图】讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。

三、课堂练习

1. 一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有36个，大正方体的体积是多少？

根据两面涂色的规律公式：a=12×（n-2）求出n=3，即大正方体的棱是按照3等分的，每个小正方体棱长1cm，可得大正方体的棱长是1×3=3cm。

  =3×3×3

  =27（立方厘米）

答：大正方体的体积27立方厘米。

2.一个大正方体均分成了多个小正方体，已知小正方体的棱长是2cm，均分后没有6面涂色的小正方体，求大正方体的棱长是多少？

根据c=公式计算得出n=2，即大正方体是2等分，那么大正方体的棱长是2×2=4cm。

答：大正方体的棱长是4cm。

【设计意图】通过练习巩固所学知识，加深印象。

四、课堂总结

1.各种小正方体的个数与正方体顶点、面与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。

2.验证了正方体的体积公式。

【设计意图】通过师生复述知识点，进行重点知识的复习。

五、板书设计

     表面涂色的正方体

a=12×（n-2），b=6×（n-2），c=（n-2）3。