北师大版（2024）数学八年级上册 第7章 证明章末总结 (课件）

这是一份北师大版（2024）数学八年级上册 第7章 证明章末总结 (课件），共31页。
第七章 证明章末小结拓展到生活中的逻辑判断与论证命题与证明生活现象认识证明认识到证明的必要性发现观察与猜想可能存在误差观察与猜想平行线的证明直观感受引发思考一、命题与证明1.定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.一、命题与证明2. 命题概念：判断一件事情的句子.①陈述句②能对某一件事情做出判断——即能够判断真假一、命题与证明2. 命题命题的构成：命题一般都由条件(题设)和结论两部分组成；条件(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题的分类：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.一、命题与证明3. 证明概念：演绎推理的过程基本格式：“因为…，所以…”真命题的证明：依据定义、基本事实、定理、推论等.假命题的证明：举反例.一、命题与证明4. 基本事实① 两点确定一条直线.② 两点之间线段最短.③ 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.④ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).一、命题与证明4. 基本事实⑤ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.⑥ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.⑦ 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.⑧ 三边分别相等的两个三角形全等.另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.1. 编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：则收割最快的一台收割机编号是 .同时启动A，B两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动B，C两台收割机，所需的时间为19小时，得到C比A快；同时启动B，C两台收割机，所需的时间为19小时，同时启动C，D两台收割机，所需的时间为20小时，得到B比D快；同时启动A，B两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动A，E两台收割机，所需的时间为18小时，得到E比B快；同时启动C，D两台收割机，所需的时间为20小时，同时启动D，E两台收割机，所需的时间为22小时，得到C比E快.综上，收割最快的一台收割机编号是C.1. 编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：则收割最快的一台收割机编号是 .C2. 下列命题是真命题的有(　　)① 当n取正整数时，n2+3n+1的值是质数；② a2=b2，则a=b；③ 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；④ 以8，15，19为边长的三角形是直角三角形.A．1个B．2个C．3个D．4个A3. 说明命题“若m>n，则m2>n2”是假命题，所列举反例正确的是(　　)A．m=3，n=6B．m=6，n=3C．m=-3，n=-6D．m=-6，n=-3C4. 下列命题：① 能被3整除的数也能被6整除；② 等式两边除以同一个数，结果仍是等式；③ 一元一次方程x-1=0的根是x=1；④ 对顶角相等.其中可以作为定理的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个分析： ①是假命题；②是假命题；③ 是一个运算过程，不能作为定理.A5. 证明：三个连续自然数之和能被3整除.已知：有三个连续的自然数.求证：它们的和能被3整除.证明：设这三个自然数分别为k-1，k，k+1，其中k≥1.所设三个自然数的和为(k-1)+k+(k+1)=3k，∵ 3k能被3整除，∴ 这三个自然数的和能被3整除.a b 1 2 c6. 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，a，b，c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c.求证：a∥ b.证明：因为a⊥c(已知)，所以∠1=90°(垂直的定义).因为b⊥c(已知)，所以∠2=90°(垂直的定义).所以∠1=∠2(等量代换).所以a∥ b(同位角相等，两直线平行).二、平行线的证明1. 平行线的判定判定的基本事实(同位角相等，两直线平行).内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.二、平行线的证明2. 平行线的性质性质定理：两直线平行，同位角相等.性质定理：两直线平行，内错角相等.性质定理：两直线平行，同旁内角互补.平行于同一条直线的两条直线平行.二、平行线的证明3. 命题证明的一般步骤根据题意，画出图形；根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；用数学符号和数学语言写出证明过程.1. 如图所示，∠AOB的两边OA，OB表示平面镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 55° B. 70° C. 110° D. 120°B2. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠1=∠2.求证：∠ADG=∠B.证明：∵ CD⊥AB，EF⊥AB(已知)，∴ ∠CDB=∠EFB=90°(垂直的定义)，∴ CD∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴ ∠DCB=∠1(两直线平行，同位角相等).又∵ ∠1=∠2(已知)，∴ ∠DCB=∠2(等量代换)，∴ GD∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴ ∠ADG=∠B(两直线平行，同位角相等)3. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°.(1) 若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；解：(1) 因为∠BCA＝∠DCE＝90°，∠BCD＝150°，所以∠ACD＝∠BCD-∠BCA＝150°-90°＝60°，所以∠ACE＝∠DCE-∠ACD＝90°-60°＝30°.3. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°.(1) 若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；(2) 猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，说明理由；(2) ∠BCD+∠ACE＝180°.理由：因为∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，∠ACE＝∠DCE-∠ACD＝90°-∠ACD，所以∠BCD+∠ACE＝180°.3. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°.(1) 若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；(2) 猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，说明理由；(3) 若固定三角板ABC不动，绕顶点C 转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并说明理由．(3) 当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB.理由：如图1，根据“同旁内角互补，两直线平行”，当∠B＋∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°－∠B＝180°－60°＝120°.如图2，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB.图1 图2 4. 如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．(1) 试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；(2) 如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H.试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．图1 图2  4. 如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．(1) 试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；(2) 如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H.试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．图1 图2 (2) ∠FBH＝∠GBH.理由：由(1)，知BE∥DF，所以BE∥DG，所以∠EBH+∠DHB＝180°.因为BH⊥FG，所以∠DHB＝∠EBH＝90°，所以∠CBE+∠GBH＝180°-∠EBH＝90°.因为∠ABE+∠ABH＝90°，∠ABE＝∠CBE，所以∠ABH＝∠GBH，即∠FBH＝∠GBH.