数学北师大版（2024）2认识证明课堂教学课件ppt

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第七章 证明课时17.1 为什么要证明感受证明的必要性，体会演绎推理的严谨性和结论的确定性.初步树立步步有据的推理意识，发展推理能力.问题观察左图，线段AB与CD哪条较长?观察右图，位于中心位置的两个圆一样大吗?问题假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算.凭感觉可能认为铁丝与地球赤道之间的间隙很小，放不进一个拳头.问题假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算. 知识点1 推理证明的必要性思考(1) 对于自然数n，代数式n2-n+11的值是质数吗?取n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数”?(1) 代数式n2-n+11的值不一定是质数.当n=0时，n2-n+11=11；当n=1时，n2-n+11=11；当n=2时，n2-n+11=13；当n=3时，n2-n+11=17；当n=4时，n2-n+11=23；当n=5时，n2-n+11=31.所以当n=0，1，2，3，4，5 时，代数式n2-n+11的值都是质数.当n=11时，n2-n+11=112=121，121不是质数，所以对于所有自然数n，n2-n+11的值不都是质数.知识点1 推理证明的必要性知识点1 推理证明的必要性 DE观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段.通过观察、实验、归纳得到的结论都正确吗?在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的?知识点1 推理证明的必要性通过观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确. 对于问题(2)，我们可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来实验、归纳，还能比较容易地得出结论.但对于问题(1)，我们不可能对所有的数一一进行尝试，这样就很有可能得出错误的结论.因此，要判断一个数学结论是否正确，必须进行有理有据的证明.知识点1 推理证明的必要性观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明.知识点1 推理证明的必要性检验数学结论的常用方法:实验验证：实验验证是最基本的方法，是直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法.举出反例：举出反例常用于说明要检验的结论不一定成立.知识点1 推理证明的必要性检验数学结论的常用方法:推理论证：任何推理都包含前提和结论两部分，前提是推理的依据部分，可以是一个，也可以是几个，结论是根据前提所推出的判断.在“前提”的基础上，严格推理论证“结论”的正确与否是最可靠、最科学的方法.知识点1 推理证明的必要性跟踪训练 当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗?解：不一定，当n=6时，n2+3n+1=55=5×11，是一个合数.知识点1 推理证明的必要性1. 先观察再验证.(1) 图(1)中的三角形各边是直的还是弯曲的?(2) 图(2)中两条线段a与b的长度相等吗?各边是直的；(2) 两条线段a与b一样.2. 如果a>b，那么一定有a2>b2吗?解：不一定有a2>b2.当a=1，b=-2时，a>b，而a2=1，b2=4，显然a2b2，故如果a>b，那么不一定有a2>b2.3. 观察下列各式：1=12-02，3=22-12，5=32-22，7=42-32，你能否得到结论“所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差”?所有偶数呢?请说明理由.解：可以得到结论：对于所有奇数，都可以表示为两个自然数的平方差，因为n2+2n+1-n2=(n+1) 2-n2=2n+1(n为整数)；对于偶数，不一定能，如10就不能写成两个自然数的平方差.证明的必要性：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明