数学八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组3 二元一次方程组的应用图片ppt课件

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第五章 二元一次方程组课时25.3 二元一次方程组的应用1. 能借助表格、线段图等方法直观分析较为复杂问题中的数量关系，并建立方程组解决问题.2. 会列二元一次方程组解决“增收节支”“配制(或配套)”类问题.问题 某工厂前年的总利润(总收入－总支出)为 200 万元.去年的总收入比前年增加了 20%，总支出比前年减少了 10%，去年的总利润为 780 万元.前年的总收入、总支出各是多少万元？(1) 这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?(1) 已知量：前年总利润、去年总利润、去年的总收入增加的百分率，去年的总支出减少的百分率.未知量：前年的总收入、前年的总支出、去年的总收入、去年的总支出.问题 某工厂前年的总利润(总收入－总支出)为 200 万元.去年的总收入比前年增加了 20%，总支出比前年减少了 10%，去年的总利润为 780 万元.前年的总收入、总支出各是多少万元？(1) 这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?等量关系：总收入-总支出=总利润.问题 某工厂前年的总利润(总收入－总支出)为 200 万元.去年的总收入比前年增加了 20%，总支出比前年减少了 10%，去年的总利润为 780 万元.前年的总收入、总支出各是多少万元？(2) 你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗? 利用表格梳理题目中的关键信息，是一种常用的方法.知识点1 “增收节支”类问题问题 某工厂前年的总利润(总收入－总支出)为 200 万元.去年的总收入比前年增加了 20%，总支出比前年减少了 10%，去年的总利润为 780 万元.前年的总收入、总支出各是多少万元？知识点1 “增收节支”类问题x(1+20%)xy(1-10%)y200780知识点1 “增收节支”类问题 跟踪训练 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价.知识点1 “增收节支”类问题xy100(1 - 10%)x(1 + 40%)y100×(1+20%)知识点1 “增收节支”类问题 医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.如果患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要?分析：设每餐用甲原料x g、乙原料y g，则有知识点2 “配制（或分配）”类问题0.5x0.7y35x0.4y40 知识点2 “配制（或分配）”类问题跟踪训练 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2t原料中，需石英砂和长石粉各多少?知识点2 “配制（或分配）”类问题x99%xy67%y3.270%×3.2知识点2 “配制（或分配）”类问题 在列方程组解决问题时，如何梳理其中的关键信息?对此你有哪些心得体会? 常常采用表格梳理关键信息，能够将各个量之间的关系直观展现出来，便于列方程组.知识点2 “配制（或分配）”类问题 1. 某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现在有含蛋白质分别为 20％、12％ 的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？ 2. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? 2. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? 3. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元. 求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 4. 2025年2月23日发布的《中共中央国务院关于进一步深化农村改革 扎实推进乡村全面振兴的意见》，提出千方百计推动农业增效益、农村增活力、农民增收入.在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收.去年出售菠萝的利润是12万元，今年出售菠萝的收入比去年增加了10%，支出减少了5%，预计今年出售菠萝获得的利润比去年多3.12万元.求去年的收入和支出各为多少万元.4. 去年出售菠萝的利润是12万元，今年出售菠萝的收入比去年增加了10%，支出减少了5%，预计今年出售菠萝获得的利润比去年多3.12万元.求去年的收入和支出各为多少万元.分析：设去年的收入和支出分别为x万元、y万元. 二元一次方程组的应用配制问题配套问题“增收节支”类问题收入增长：现收入=原收入×(1+增长率)支出节约(负增长)：现支出=原支出×(1-节约率)1. 总量不变关系2. 成分含量不变关系混合前甲成分含量+混合前乙成分含量=混合后总成分含量核心是围绕“物品之间的配套比例”建立等量关系