北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用图片课件ppt

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第五章 二元一次方程组课时15.3 二元一次方程组的应用1. 能根据简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题，归纳并掌握列方程组解决实际问题的一般步骤.2. 能正确找出“鸡兔同笼”“调配问题”问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程.问题 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问：雉兔各几何? 这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?鸡的数量、兔的数量、头的总数、足的总数.鸡的数量+兔的数量=头的总数，鸡的数量×2+兔的数量×4=足的总数.《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问：雉兔各几何? 你能列方程组解决这个有趣的问题吗?知识点1 鸡兔同笼问题 知识点1 鸡兔同笼问题你能用一元一次方程解决吗？知识点1 鸡兔同笼问题《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问：雉兔各几何? 解：设鸡的数量为x只，则兔的数量为(35-x)只.根据“鸡的足数+兔的足数=足的总数”，可列方程：2x+4×(35-x)=94.解得 x=23.35-23=12(只)，所以，鸡有23只，兔有12只.知识点1 鸡兔同笼问题知识点1 鸡兔同笼问题检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解解方程组列出二元一次方程组实际问题分析题意找出两个等量关系用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1) 审：认真审题，明确题目中的已知量和未知量.(2) 找：找出能够表示题意的两个等量关系.(3) 设：用字母表示题中的两个未知数.(4) 列：根据找出的两个等量关系列出所需的代数式，从而列出方程组.(5) 解：解方程组.(6) 验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验是否符合题意，不符合的要舍去.(7) 答：写出答案，包括单位名称.知识点1 鸡兔同笼问题跟踪训练 某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使每天挖出的土及时运走，挖掘机有多少台？装卸机有多少台？知识点1 鸡兔同笼问题  所以，挖掘机有 6 台，装卸机有 15 台.列方程组求解下面的问题：若甲从乙处得到1个钱币，则甲拥有的钱币数量与乙相同；若乙从甲处得到1个钱币，则乙拥有的钱币数量是甲的2倍.甲、乙两人原来分别拥有多少个钱币?分析：设甲原来有x个钱币，乙原来有y个钱币，当甲从乙处得到1个钱币后，甲的数量与乙相同：x+1=y-1，当乙从甲处得到1个钱币后，乙的数量是甲的2倍：y+1=2(x-1).知识点2 调配类问题 知识点2 调配类问题例1 今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问：甲、乙怀钱各几何?(选自《张丘建算经》)题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?知识点2 调配类问题例1 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?分析：题目中有哪些等量关系?甲得到乙的10钱后，甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍，乙得到甲的10钱后，两人钱数相等.知识点2 调配类问题例1 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?分析：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y.甲得到乙的10钱后，甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍，x+10=6(y-10)， 乙得到甲的10钱后，两人钱数相等.x-10=y+10.知识点2 调配类问题例1 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?知识点2 调配类问题 列二元一次方程组解决问题与列一元一次方程解决问题有什么区别和联系?列二元一次方程组解决问题需要找两个未知数和两个等量关系，而列一元一次方程解决问题需要找一个未知数和一个等量关系，能用二元一次方程组解决的问题，也能用一元一次方程解决.知识点2 调配类问题  2. 某班课外活动小组买了 9 副象棋和 7 副跳棋，共计 700 元. 已知 2 副象棋的价格比 1 副跳棋的价格高 15 元. 1 副象棋和 1 副跳棋的价格各是多少元？解：设 1 副象棋和 1 副跳棋的价格分别为 x 元、y 元.根据题意，得 解方程组，得所以，1 副象棋的价格为 35 元，1 副跳棋的价格为 55 元.9x + 7y = 700，2x - y = 15.x = 35，y = 55. 解：设第一、第二车间的人数分别是 x 人和 y 人，  所以，设第一、第二车间的人数分别为 170 人，250 人. 鸡兔同笼问题步骤审，找，设，列，解，验，答二元一次方程组的应用调配类问题调配问题的关键点：从甲调出一部分给乙，则乙增加了这部分，甲就相应地减少了这部分