专题01 常见的匀变速直线运动模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

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2026版新课标高中物理模型与方法专题01 常见的匀变速直线运动模型目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc15702" 【模型一】 刹车模型 PAGEREF _Toc15702 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc16058" 【模型二】“0—v—0”运动模型 PAGEREF _Toc16058 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc10153" 【模型三】 反应时间与限速模型 PAGEREF _Toc10153 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc27575" 1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 PAGEREF _Toc27575 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc4199" 2.先加速后匀速运动模型----限速问题 PAGEREF _Toc4199 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc18298" 3.先加速后匀速在减速运动模型----最短时间问题 PAGEREF _Toc18298 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc3021" 4.多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 PAGEREF _Toc3021 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc14178" 【模型四】 双向可逆类运动模型 PAGEREF _Toc14178 \h 26 HYPERLINK \l "_Toc27498" 【模型五】 等位移折返模型 PAGEREF _Toc27498 \h 28 HYPERLINK \l "_Toc2474" 【模型六】 等时间折返模型 PAGEREF _Toc2474 \h 37【模型一】 刹车模型【模型构建】汽车刹车、飞机着陆、物体在摩擦力作用下减速运动等场景中，物体由一定初速度做匀减速直线运动，速度减至0后停止。此类问题称为“刹车类问题”。刹车类问题是一个实际生活中的匀减速直线运动问题,需要考虑题目中所给时间与实际物体停下所用时间是否相等，从而分析物体最终状态，求解其速度和位移。【模型剖析】(1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。(3)刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。(4)比较与,若，则；若，则。(5)若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：①根据位移公式x=v0t＋eq \f(1,2)at2，注意式中只能取；[来源:学科网ZXXK]②根据速度位移公式－veq \o\al(2,0)＝2ax； [来源:学*科*网Z*X*X*K]③根据平均速度位移公式.【题目示例】【2025·湖南郴州·三模】国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，某款新能源汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．1s末汽车的速度为10m/sB．2s内汽车的平均速度为14m/sC．第2s内汽车的位移为24mD．经过3s汽车的位移为25m【推理过程】【答案】D【详解】ABC．根据题意，由运动学公式整理可得结合图像可得，即故1s末汽车的速度为2s末汽车的速度为2s内汽车的平均速度为第2s内汽车的位移为选项ABC错误；D．汽车停下来的时间经过3s汽车的位移为选项D正确。故选D。【模型演练】1．（2025·湖北武汉·三模）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　）A．足球到达不了边界B．经过6s，足球越过了边界C．经过7s，足球恰好到达边界D．经过8s，足球距离边界3m2．（2025·贵州贵阳·二模）在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ）A．汽车在反应时间内行驶的距离为15mB．刹车后汽车经过2.5s停止C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m3．（2025·山东泰安·模拟预测）为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，测得汽车在某次刹车过程中速度与位移的关系如图所示，设刹车过程中汽车做匀减速直线运动。已知时刻汽车速度为，则刹车后内，汽车的位移大小为（　　）A．B．C．D．4．（2025·陕西渭南·一模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72km/h的速度匀速行驶时，前方45m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前5m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为（　　）A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m5.2022年北京冬季奥运会冰壶比赛的水平场地如图所示，运动员推动冰壶从发球区松手后，冰壶沿中线做匀减速直线运动，最终恰好停在了营垒中心．若在冰壶中心到达前掷线时开始计时，则冰壶在第末的速度大小，在第内运动了，取重力加速度大小。求：（1）冰壶与冰面间的动摩擦因数；（2）营垒中心到前掷线的距离。【模型二】“0—v—0”运动模型【模型构建】多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题，一般处理时需要列多个方程，综合求解。但有一类多过程问题，由于特点比较鲜明，常常可以利用结论快速求解，那就是0-v-0模型。所谓0-v-0模型是指，一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为0。这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v-t图像去解答会更快速。因为0-v-0模型的v-t图像非常简洁。【模型剖析】1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： = 1 \* GB3 ①速度公式 推导可得： = 2 \* GB3 ②速度位移公式 推导可得： = 3 \* GB3 ③平均速度位移公式 推导可得：2.位移三个公式：；；3.v-t图像tOvt2t1a2a1v0【题目示例】如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t的重锤从6~30m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为、从自由下落到运动至最低点经历的时间为，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则该次夯土作业（　　）A．重锤下落时离地高度为B．重锤接触地面后下降的距离为C．重锤接触地面后的加速度大小为D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度【推理过程】【答案】AC【详解】AD．由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计。作出图像，如图所示，根据自由落体公式可知，重锤下落时离地高度为根据匀变速直线运动中平均速度可知，重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后的平均速度，A正确，D错误；B．根据可知，重锤下落时离地高度和重锤接触地面后下降距离之比为故重锤接触地面后下降的距离为B错误；C．根据可知，重锤接触地面后的加速度大小为C正确。故选AC。【模型演练】1.新能源汽车进行性能测试，时刻，汽车从静止开始做匀加速直线运动，速度达到时立即做匀减速直线运动，时，汽车刚好停止运动。汽车加速时的加速度大小是减速时的2倍，则汽车加速时的加速度大小为（　　）A．B．C．D．2.两带电的平行板A、B水平放置，上极板A的中央有一小孔．如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的O点处自由下落，穿过上极板A中央的小孔后，刚好不与下极板B相碰，在此过程中，油滴的速度v随时间t变化的关系如图乙所示．重力加速度为g，不计空气阻力，可知（    ）A．在时，油滴刚好穿过A板的小孔B．在时，油滴刚好返回到O点C．油滴受到的重力与电场力之比为2∶3D．O点到下极板B的距离为3.如图是某运动员做低空跳伞表演的图像，从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，时刻打开降落伞，时刻落到地面，打开降落伞后运动员获得的加速度大小为5m/s2。，下列说法正确的是（　　）A．运动员离开飞机10s后打开降落伞B．运动员在空中下落过程用时9sC．运动员距离地面247.5m时打开降落伞D．飞机距离地面375m4.水平面上一物体从静止开始，沿直线先做匀加速直线运动，3s后接着又做匀减速直线运动，再经9s停止。在加速和减速的两个过程中，下列说法正确的是（    ）A．两过程的位移大小之比为1∶1B．两过程的平均速度大小之比为1∶3C．在第1s内和9~12s内的位移大小之比为1∶3D．第3s末和第9s末的速度大小之比为2∶16.（2025·江西抚州·模拟预测）冰壶由花岗岩凿磨而成，冰壶运动是冬奥会的一个项目。如图所示，运动员在O点以一定的初速度将冰壶（可看作质点）沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行、经历时间后经过P点，然后继续沿直线滑行、经历时间后经过Q点，最后停在R点。冰壶和冰面间的动摩擦因数处处相等，取重力加速度。求：(1)冰壶的初速度大小；(2)Q和R两点之间的距离。7．（2025·福建泉州·一模）人工智能已在生活中得到广泛应用。一游客携带智能行李箱出行，旅客行走时，行李箱无需人的牵引可在地面上跟随游客运动，如图甲所示。某段时间内，行李箱速度v随时间t的变化图像如图乙所示。已知行李箱的质量，时间内行李箱的总位移。求：(1)行李箱加速阶段的位移大小以及减速运动的时间；(2)减速阶段行李箱受到的合力大小F。8．（2025高三上·云南昆明·阶段练习）潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力突然减小，潜艇如同汽车那样掉下悬崖，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。某潜艇总质量为，在高密度海水区域海平面下200m沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入海水低密度区域时，浮力突然降为；12s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），此后潜艇以的加速度匀减速下沉，速度减为零后开始上浮。若潜艇减重的时间不计，水的粘滞阻力可忽略，潜艇减重前后受到的浮力保持不变。取重力加速度大小，求：（1）潜艇为阻止“掉深”减重后的质量；（2）潜艇“掉深”达到距海平面的最大深度。【模型三】 反应时间与限速模型【模型构建】汽车过红绿灯路口时,从开始看到红灯到开始刹车需要考虑司机的反应时间，汽车在反应时间内先做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，为两种运动形式组成的多过程问题，需分段求解。【模型剖析】1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题tOvx2t1av0x1总位移2.先加速后匀速运动模型----限速问题tOvt av0加速时间；加速距离匀速时间；匀速距离总位移3.先加速后匀速在减速运动模型----最短时间问题4.多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型tOva2tv0a1耽误距离，耽误时间tOva2t1v0a1t2t3耽误距离，耽误时间【题目示例】【例1】为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。假设某人驾驶一辆汽车在平直公路上以速度匀速行驶，突然前方汽车停止，司机从发现这一情况到踩下刹车所经历的时间（即司机的反应时间）为。在干燥和湿润两种路况下，汽车轮胎与路面的动摩擦因数分别为和，且，对应的安全距离分别为x1、x2，重力加速度为g，则下列选项正确的是（　　）A．B．C．D．【例2】.【2025·安徽·高考真题】汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　）A．B．C．D．【例3】（2022·全国·统考高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ）A．B．C．D．【推理过程】【例1】【答案】B【详解】汽车刹车后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律所以路面干燥时，汽车的安全距离为路面湿润时，汽车的安全距离为又因为所以易得B正确。故选B。【例2】【答案】A【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为，匀加速直线运动阶段，由位移公式根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有联立解得再根据解得BCD错误，A正确。故选A。【例3】【答案】C【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有v = v0 - 2at1解得在隧道内匀速有列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0 = v + at3解得则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为故选C。【模型演练】1.根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，司机闯红灯要扣6分，并处罚金200元。某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂时间思考后开始刹车，小轿车在红灯刚亮时恰停在停车线上，图像如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离，则（　　）A．小轿车刹车的加速度大小为2m/s2B．小轿车的刹车距离为7mC．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为3sD．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为2.5s2.当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约的反应时间。某省道限速（约为），假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于（汽车在此公路刹车过程最大加速度大小为）（　　）A．B．C．D．3.无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2s，比人快了1s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下的运动距离为44m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为。同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为（    ）A．24mB．26mC．28mD．30m4.（2025高三·内蒙古呼和浩特）中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远B．时，复兴号高铁追上和谐号动车C．复兴号高铁时，速度达到最大D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m5.下表是《国家学生体质健康标准》中高三年级男生50m跑评分表（单位：s）。该测试简化为先匀加速起跑，达到最大速度后再匀速直线到达终点。现在有甲和乙两位同学参加测试，他们两人匀加速起跑时间均为2s，最终成绩分别为90分和66分，则甲和乙最大速度的比值为（　　）A．B．C．D．6.（2025·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，南京大学医学院新建的手术室为感应自动门，人走近时自动打开，离开时自动关闭，这种感应技术可以有效地减少手术室内的细菌和病毒的传播，同时也可以避免手动开门的不便和风险。已知该感应门宽度为d，感应门打开过程中的v-t图像如图（b）所示，最大速度为vm，加速与减速时的加速度大小均为a，则感应门完全打开需要的时间是（    ）A．B．C．D．7．为进一步优化公交网线布局，提高公交运营效率，阜阳市公交集团优化调整，采取大站快线的运营模式。阜阳西站和火车站间的某条公交线路里程为20km，之间设置了4个停靠站。快线公交车运行的最大速度为，进站和出站过程中，加速度大小均为，其余行驶时间内保持最大速度匀速行驶。公交车在每个站点停车时间约为40s，则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为（    ）A．1568sB．1553sC．1538sD．1608s8.在救灾过程中，一名武警战士在离地面高处，相对地面静止的直升机上通过一根竖直的长绳下滑。由于灾情紧迫，战士想以最短的时间滑至地面，以重力加速度开始加速下滑。已知该战士落地的速度不能大于。如果以最大压力作用于长绳，战士做减速运动的最大加速度可以达到，长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为。不考虑战士的身高因素。求战士下滑的最短时间和加速下滑的距离。9.有一辆家用小汽车，通过某省界卡口，在ETC车道上可以不停车而直接先减速扣费后加速通过。若小汽车匀速驶入ETC通道，在距离刚好自动识别扣费的位置处，小汽车开始以大小为的加速度匀减速行驶，通过自动识别扣费位置时的速度为，扣费后，小汽车立即以的加速度匀加速至减速之前的速度（假设此省界卡扣的前、后都是平直大道，道路宽度与车长不计）。求（1）该车驶入ETC通道前的匀速运动的速度大小（2）该车从减速开始到恢复到减速前速度的过程中，运动的总时间是多少？（3）因为通过ETC通道，该车需要减速和加速过站所耽误的时间为多少？10.收费站ETC专用通道可以不停车拿卡而直接减速通过，且车辆通过收费站的最大速度不超过8m/s。一辆以m/s的速度匀速行驶的汽车驶向收费站，在距离ETC收费口33.6m处开始匀减速，刚好符合要求通过，之后汽车做加速运动，加速度大小为减速时加速度大小的，直到速度达到v0=20m/s，汽车匀速离开收费站。（假设收费站的前后都是平直的，汽车减速到8m/s时立即做匀加速运动）(1)求汽车匀加速时的加速度大小；(2)求汽车因通过收费站而耽误的时间。【模型四】 双向可逆类运动模型【模型构建】如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义【模型剖析】(1)常见情景①沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回。②竖直上抛运动等。(2)特点：以原加速度匀加速返回，全过程加速度大小、方向都不变。【题目示例】如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5.忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s【推理过程】【答案】C.【解析】：设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：最后5 s内位移为s1＝eq \f(1,2)a×52＝eq \f(25,2)a；最初5 s内位移为s2＝a(t－5)×5＋eq \f(1,2)a×52＝5at－eq \f(25,2)a，又因为s2∶s1＝11∶5，解得t＝8 s；由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，故A、B、D错误，C正确．【模型演练】1.(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　　)A．(2－eq \r(2)) sB．(2＋eq \r(2)) sC．(2＋eq \r(6)) s D．eq \r(6) s2.(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为(　　)A．1 s　　　　　　　　　B．3 sC．4 s D.eq \f(5＋\r(41),2) s3.一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　)A．这段时间内质点运动方向不变B．这段时间为eq \f(3v,a)C．这段时间的路程为eq \f(3v2,2a)D．再经过相同时间质点速度大小为3v【模型五】 等位移折返模型【模型构建】如沿粗糙斜面上滑的小球，到最高点后仍能下滑，上下过程加速度大小不同但位移大小相同，求解时可拆解为两个初速度为0的匀加速直线运动进行简化。【模型剖析】(1)特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。(2)位移三个公式：位移公式；速度位移公式；平均速度位移公式(3)三个比例式： = 1 \* GB3 ① ； = 2 \* GB3 ② ；  = 3 \* GB3 ③(4)v-t图像tOvt2t1a2a1v1v2【题目示例】【全国高考】一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（　　）A．物体向上滑动的距离为B．物体向下滑动时的加速度大小为C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长【推理过程】【答案】BC【详解】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有整理得；A错误，C正确；B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有求解得出B正确；D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有由上式可知a上 > a下由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式则可得出D错误。故选BC。【模型演练】1.如图甲所示，一物块从倾角为的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2t0时刻速度减为零，5t0时刻回到出发点。则下列说法正确的是（　　）A．物块返回斜面底端时的速度大小为B．物块返回斜面底端时的速度大小为C．物块与斜面之间的动摩擦因数为D．物块与斜面之间的动摩擦因数为2.如图所示，一物块从倾角为θ的斜面底端以初速度沿足够长的斜面上滑，经时间t速度减为零，再经2t时间回到出发点，下列说法正确的是（    ）A．物块上滑过程的加速度大小是下滑过程加速度大小的2倍B．物块返回斜面底端时的速度大小为C．物块与斜面之间的动摩擦因数为D．物块与斜面之间的动摩擦因数为3.一物体以的初速度沿斜面方向滑上足够长的固定斜面，经过一段时间再次回到出发点，速度大小为，其图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度。由图像可知（　　）A．物体在斜面上运动的时间为B．该斜面的倾角为C．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.25D．因摩擦力做功损失的机械能为4.倾角为θ、表面粗糙均匀的斜面固定在水平地面上，一物体从斜面底端A以初动能Ek0向上滑动，上滑到最高点C后再返回到出发点A。当物体向上滑到斜面AC间的B点（图中未标出）时，它的机械能减少量与它的动能减少量之比为。已知重力加速度为g，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　）A．物体与斜面间的动摩擦因数为B．物体沿斜面向上运动的加速度为C．在物体由A点出发到最终滑回到斜面底端过程中，物体损失的机械能为D．物体滑到斜面底端时的动能为5.一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　）A．重力加速度大小B．物体所受滑动摩擦力的大小C．斜面的倾角D．沿斜面上滑的时间6.轮滑运动员从t=0时刻开始自斜面底端沿直线滑上足够长的斜面，当速度减为零时，又沿直线滑回到出发点，以运动员的初速度方向为正方向，运动员从开始运动到回到出发点的过程中速度v随着时间t变化的图像如图所示，轮滑运动员可视为质点。求∶（1）0~6s内运动员在斜面上运动的路程L；（2）运动员上滑过程与下滑过程的加速度大小之比。【模型六】 等时间折返模型【模型构建】物体由静止出发，先经过一段时间匀加速直线运动，速度达到v1，然后立即做匀减速直线运动，如果经过相等的时间物体回到了原出发点。【模型剖析】如图所示，设物体由A点出发做匀加速直线运动，加速度大小为，运动到B点时速度大小为，这时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，由题意可知，物体速度应先减速到0再返回出发点A，速度为从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设为，取向右为正方向：物体从A到B，由运动学公式得：2 -------------------(1) -------------------(2)从B返回A的整个过程： ---------------------(3) -------------------------(4)由(1)、(2)、(3)、(4)解得：　 ---------------------------(5) ----------------------------(6)由以上结论可进一步得出该定理的推论：深入思考发现推论：设从A到B（匀加速过程）受到的合外力大小为，合力做的功为，物体受到的冲量为；从B返回A（匀减速过程）受到的合力为，合力做的功为，物体受到的冲量为，则：∵ ∴由得 ------------------(7)∵ ∴ ------------------(8)∵ ∴ -------------------(9)【题目示例】【2025·广西·模拟预测】质量为m的小球在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上匀加速运动，经时间t撤去F，又经时间t小球回到出发点，速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）A．撤去力F时小球的动能为B．小球上升的最大高度为C．拉力F所做的功为D．拉力的最大功率为【推理过程】【答案】AC【详解】拉力F作用时，小球上升的加速度大小为a，末速度大小为，则小球上升的高度撤去外力后解得，C．对全过程由动能定理知故C正确；A．拉力F作用时，由动能定理知其中，联立解得故A正确；B．设撤去力F后小球上升的高度为，由可知小球上升的最大高度为故B错误；D．撤去拉力前瞬间，小球的速度最大，拉力F的功率最大，为故D错误。故选AC。【模型演练】1.如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（　　）  A．撤去力F时物块的速度大小为B．物块向右滑动的最大距离为C．物块回到出发点时的动能为D．撤去力F时物块的电势能为2.某质点P从静止开始以加速度做匀加速直线运动，经过时间t后立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，又经过时间2t后恰好回到出发点，则有（　　）A．B．C．D．3．（多选）如图所示，在一个固定的光滑的倾角为θ的斜面上，一质量为m的物块在平行于斜面向上的恒力F的作用下，由静止从斜面底端向上做匀加速直线运动，斜面足够长，经一段时间后撤去恒力F，物块又经相同时间回到出发点。重力加速度为g。则（   ）A．物块在沿斜面向上运动的过程中，机械能先增大后守恒B．物块在沿斜面向下运动的过程中，机械能一直减小C．撤去恒力前后，物块物块加速度大小之比为1：2D．撤去恒力前后，物块物块加速度大小之比为1：34.物体由静止向右匀加速经t秒后物体的速率为v1，此时立即使其改变加速度并接着做匀变速直线运动，又经 2t秒后物体回到出发点且速率为v2，则v1、v2间的关系是（　　）A．3 v1=2 v2B．5 v1=3 v2C．2 v1= v2D．v1= v25.一质点由静止出发向东做匀加速直线运动，加速度大小为，经过时间2t后做加速度大小为的匀变速直线运动，再经过时间t恰好回到出发点，则下列说法正确的是（　　）A．B．小滑块向东加速与减速过程的速度变化相同C．若质点回到出发点时速度大小为，则2t末速度大小为D．若质点在整个3t时间内通过的路程为18m，则向东的前2t时间内通过的路程为8m6.如图甲所示，两平行金属板A、B水平放在真空中，板间距为d，金属板长2d，OO＇为板间中线，AB板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示。有一个质量为m，电荷量为q的带电小球，t＝0时刻从O点以v0的速度水平沿OO＇射入。T时刻小球恰好从O＇点射出，小球运动过程中恰好未B与极板相碰。已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）A．小球所受的电场力大小等于重力大小B．板间电压C．时，小球速度大小为v0D．时，小球速度大小为v07.（（多选））如图所示，在足够长光滑绝缘水平面的上方，存在着方向水平向右、场强大小为的匀强电场。一带正电小物块（可视为质点）从水平面上A点由静止释放，经时间t到达B点，小物块速度大小为v。此时水平面上方突然撤去原来电场，改加方向水平向左、场强大小为的匀强电场，小物块又经时间2t恰好返回A点。下列说法正确的是（　　）A．小物块返回A点时速度大小为B．小物块返回A点时速度大小为2vC．电场强度的大小关系是D．电场强度的大小关系是8.一质点从A点做初速度为零、加速度的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过同样的时间到达C点。已知、的距离为、的距离的一半，则与的大小之比可能为（　　）A．B．C．D．9.一小球在外力作用下沿一光滑斜面从静止开始以大小为的加速度向上做匀加速运动；经时间t后，撤去外力，小球再经时间t回到出发点（撤去外力后，小球做的仍为匀变速直线运动）。求(1)小球沿斜面加速上升的位移的大小；(2)撤去外力后，小球的加速度的大小；(3)小球沿斜面向上运动的时间；(4)小球沿斜面向上运动的距离。10．如图（a），一质量为m=1.5kg的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，从倾角为θ=37°的光滑斜面底端由静止开始运动。当恒力做功48J后撤去F，再经过一段时间后物块又返回斜面底端。已知物块沿斜面上滑和下滑所用的时间的比是2∶1。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（1）求撤去力F后物块的加速度；（2）求物块返回到出发点时的速度大小；（3）在图（b）中画出，物块从开始运动到返回底端过程中的速度与时间的v –t图像；（4）求恒力F的大小。等级优秀良好合格单项得分1009590858078767472706866646260成绩6.86.97.07.17.27.47.67.88.08.28.48.68.89.09.2