人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高教学演示ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高教学演示ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，几何符号语言，你能画出几条中线，你发现了什么，三角形的重心，注意区分，平分线，例题与练习，∠ABC等内容，欢迎下载使用。
问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.
答：图中共有5个三角形．
分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.
问题2：利用长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？
答：可以组成3个三角形．
从四条线段中任选三条，共有四种选法：
①2 cm，3 cm，4 cm
其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组．
②3 cm，4 cm，5 cm
③2 cm，3 cm，5 cm
④2 cm，4 cm，5 cm
问题：(1)如何作一个三角形的中线？(2)一个三角形有几条中线？(3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？
如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D.
所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线.
∴ AD 是△ABC 的中线.
三角形有3条边，所以一个三角形有3条中线.
画出直角三角形和钝角三角形的中线
三角形的三条中线相交于三角形内一点
三角形的重心的实际意义
图中框架能被手指托起后保持平衡，是因为手指恰好托在了框架的重心上.
一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心.
问题：(1)如何作一个三角形的角平分线？(2)一个三角形有几条角平分线？(3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？(4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？
如图，画△ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D.
你能画出几条角平分线？
三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线
∴ AD 是△ABC 的角平分线.
所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线.
提示：可以折一折或用量角器
角的平分线是一条______，三角形的角平分线是一条_______.
画出直角三角形和钝角三角形的角平分线
三角形的三条角平分线相交于三角形内一点
问题：(1)如何作三角形的高？(2)一个三角形有几条高？(3)能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？(4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？
过一点画已知直线的垂线
垂线在三角形内是什么？
如图，从△ABC的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D.
∴AD是△ABC 的高
∵AD⊥BC (∠BDA =∠CDA = 90°)
所得线段 AD 叫作△ABC 边 BC 上的高线.
三角形的高线简称三角形的高
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
锐角三角形的三条高交于三角形内一点. 这个点叫作三角形的垂心.
画出锐角三角形的三条高，你有什么发现？
画出直角三角形的三条高，你有什么发现？
直角边BC边上的高是_____；
直角边AC边上的高是_____；
斜边AB边上的高是_____；
直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边，三条高的交点在直角顶点处.
画出钝角三角形的三条高，你有什么发现？
三条高的交点在三角形外部.
钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上.
3．从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作____，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高．
2．在三角形中，一个内角的_______和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线．的高．
1．在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的____，所得线段叫作三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫作三角形的____．
例1 下列说法正确的是 ( )
①平分三角形内角的射线叫作三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、三条高和三条角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④　 B．③　 C．②③ D．①④
如图，已知△ABC，根据要求画图．
(1)画BC边上的高；(2)画∠C的平分线；(3)将△ABC分成面积相等的两部分．
(1)线段AD即为所求；
(2)CE即为∠ACB的平分线；
(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分(答案不唯一).
1. 如图，过△ABC 的顶点 C，分别画出它的中线、角平分线和高.
解：如图，AD，AE，AF 分别是 △ABC 的中线、角平分线和高.
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
4．如图，已知△ABC.(1)画出△ABC的∠ABC的平分线，交AC边于点D，并指出相等的角；(2)画出△ABC的AC边上的中线BE，并指出相等的线段；(3)画出△ABC的BC边上的高AF，并指出图中所有的直角三角形．
(1)如图，BD是△ABC的∠ABC的平分线，∠ABD＝∠CBD；
(2)如图，BE是△ABC的AC边上的中线，AE＝CE；
(3)如图，线段AF为△ABC的BC边上的高．
∴图中的直角三角形有△AFB和△AFC.