2025-2026学年高中物理鲁科版（2019）选择性必修第一册 第一章 动量及其守恒定律 专题提升三　“弹簧—小球”模型与“滑块—曲面(光滑)”模型 课件

这是一份2025-2026学年高中物理鲁科版（2019）选择性必修第一册 第一章 动量及其守恒定律 专题提升三　“弹簧—小球”模型与“滑块—曲面(光滑)”模型 课件，共49页。
专题提升三　“弹簧—小球”模型与“滑块—曲面(光滑)”模型第1章 动量及其守恒定律1.能利用动量守恒和能量守恒分析两类模型。2.能灵活运用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律解决相关问题。学习目标目 录CONTENTS提升1提升二　“滑块—曲面(光滑)”模型提升一　“弹簧—小球”模型提升一　“弹簧—小球”模型 如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球B，左端与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球A以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问：(1)弹簧的弹性势能什么情况下最大？最大为多少？(2)两球共速后，两球的速度如何变化？弹簧长度如何变化？(3)弹簧第一次恢复原长时，系统的动量和是否守恒？系统的总动能是否变化？你有什么启发？(4)小球B的速度什么情况下最大，最大为多少？A球的速度是多少？提示　(1)当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大。由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v(2)如图所示，两球共速后，A减速，B加速，A、B间的距离增大，故弹簧的压缩量减小，弹簧的长度增加。(3)系统的动量守恒，系统的总动能不变；全程满足弹性碰撞规律。(4)当弹簧恢复原长时，小球B的速度最大，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2例1 如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量mA＝2 kg，B的质量mB＝3 kg。滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以v0＝5 m/s的速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用(整个过程弹簧没有超过弹性限度)，直至分开。求：(1)滑块通过弹簧相互作用过程中弹簧的最大弹性势能；(2)滑块B的最大动能；(3)滑块A的动能最小时，弹簧的弹性势能。解析　(1)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A和B的速度相同。选取向右为正方向，根据动量守恒定律有mAv0＝(mA＋mB)v，解得v＝2 m/s。根据机械能守恒定律知，弹簧的最大弹性势能等于滑块A、B损失的动能，即(2)当A、B分离时，弹簧恢复原长，滑块B的速度最大，动能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB解得vA＝－1 m/s，vB＝4 m/sC例2 如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接。并且静止在光滑的水平面上。现使m1瞬间获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得(　　)A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s且弹簧都是处于压缩状态B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长C.两物块的质量之比为m1∶m2 ＝1∶2D.在t2时刻两物块的动量大小之比为p1∶p2＝1∶2解析　由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，总动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，t3时刻弹簧处于伸长状态，故A错误；结合题图乙可知两物块的运动过程，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩至最短，然后弹簧逐渐恢复原长，m2继续加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，因为此时两物块速度相反，所以弹簧的长度将逐渐增大，m2减速，m1先减速，速度减为0后，反向加速，t3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；根据系统动量守恒，从0到t1时刻有m1v1＝(m1＋m2)v2，将v1＝3 m/s，v2＝1 m/s代入得m1∶m2＝1∶2，故C正确；在t2时刻，m1的速度为v1′＝－1 m/s，m2的速度为v2′＝2 m/s，又m1∶m2＝1∶2，则动量大小之比为p1∶p2＝1∶4，故D错误。对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则系统动量守恒。若接触面光滑，弹簧和物体组成的系统机械能守恒。(1)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。(2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。　　提升二　“滑块—曲面(光滑)”模型 如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，试分析：(1)在相互作用的过程中，小球和轨道组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？(2)小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？最大高度为多少？(3)小球与轨道分离时两者的速度分别是多少？提示　(1)整个过程中系统的机械能守恒，系统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不守恒。(2)当小球上升到最高点时，小球和轨道的速度相同。取初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝3mv(3)设小球离开轨道时的速度为v1，轨道的速度为v2，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋2mv2根据机械能守恒定律有ACAD随堂对点自测2A1.(“弹簧—小球”模型)如图所示，在光滑的水平面上，有两个小球A和B，球A的质量为2m，球B的质量为m，两球之间用处于原长状态的轻质弹簧相连，开始小球B静止，小球A以速度v0向右运动，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为(　　)B2.(“滑块—曲面”模型)(2024·河北唐山十中期中)质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆弧轨道，轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示。已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1∶3，则m∶M的值为(　　)A.1∶3 B.1∶4 C.3∶5 D.2∶3课后巩固训练3AD题组一　“弹簧—小球”模型1.(多选)如图所示，小球A与小球B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上。一颗子弹以水平初速度v0射入小球A，并在极短时间内嵌在其中。已知小球B的质量为2m，小球A与子弹的质量均是m，弹簧始终在弹性限度内，子弹射入小球以后的过程中，下列说法正确的是(　　)A.子弹、小球A和小球B组成的系统动量守恒B.子弹、小球A和小球B组成的系统总动能保持不变C.当弹簧压缩至最短时，小球B动能最大D.当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大基础对点练解析　子弹、小球A和小球B组成的系统水平方向受到合外力为零，则系统动量守恒，故A正确；子弹射入木块以后的过程中，由于弹簧的弹性势能发生变化，可知子弹、小球A和小球B组成的系统总动能发生变化，故B错误；当弹簧再次恢复原长时，小球B的速度最大，小球B的动能最大，故C错误；当子弹、小球A和B速度相等时，弹簧压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，故D正确。B2.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点，Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生相互作用，在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于(　　)ACB题组二　“滑块—曲面”模型4.如图所示，木块B静止在光滑的水平面上，木块上有半径为r＝0.4 m的光滑圆弧轨道，且圆弧轨道的底端与水平面相切，一可视为质点的物块A以水平向左的速度v0冲上木块，经过一段时间刚好运动到木块的最高点，随后再返回到水平面。已知两物块的质量满足mA＝mB＝1 kg。重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)A.物块A滑到最高点时的速度为零B.物块A的初速度大小为4 m/sC.物块A返回水平面时的速度为4 m/sD.木块B的最大速度为2 m/sAB5.(多选)如图所示，一质量为m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，有一质量也为m的小球由槽顶端A静止释放，在其下滑至槽末端B的过程中，已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　)A.若圆弧槽固定，小球的机械能守恒B.若圆弧槽固定，小球滑至B点时对槽的压力大小为3mgC.若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒D.圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比为1∶1A综合提升练6.如图所示，物块A、B由轻弹簧相连，置于光滑水平地面上，轻弹簧处于压缩状态并被锁定，物块A与墙壁接触，物块B的质量为4 kg。某时刻解除锁定，物块A离开墙壁后，物块B的最大速度为4 m/s，最小速度为1 m/s，则下列说法正确的是(　　)A.运动过程中物块A的最大速度为vm＝5 m/sB.物块A的质量为2 kgC.在物块A离开墙壁后物块A、B及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒D.在物块A离开墙壁后弹簧的最大弹性势能为32 JADBD9.(2024·江苏泰州市高二统考期末)如图所示，在水平面上依次放置小物块A以及曲面劈B，其中A的质量为m，B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，所有的摩擦均不计。现给A一个正对B曲面的初速度，使A冲上曲面劈，已知物块A到达最大高度时速度为v1，随后从曲面劈B上滑离，重力加速度大小为g。求：(1)A的初速度v0；(2)A到达最大高度H；(3)A从曲面劈B上滑离的速度v2。培优加强练10.(2024·陕西咸阳市高二统考期中)如图所示，滑块A、B、C位于光滑水平面上，已知A的质量mA＝1 kg，B的质量mB＝mC＝2 kg。滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块以v0＝3 m/s的速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用(无机械能损失)，直至分开未与C相撞。整个过程弹簧没有超过弹性限度，求：(1)弹簧被压缩到最短时，B滑块的速度大小；(2)弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能；(3)从A与弹簧相互作用开始到A与弹簧分开，该过程中弹簧给滑块B的冲量；(4)若弹簧被压缩到最短时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，求B、C粘在一起瞬间的速度大小及整个系统损失的机械能。答案　(1)1 m/s　(2)3 J　(3)4 N·s (4)0.5 m/s　0.5 J解析　(1)对A、B系统，A、B速度相等时，弹簧被压缩到最短，根据动量守恒定律有mAv0＝(mA＋mB)v1解得v1＝1 m/s。解得vB＝2 m/s，则弹簧给滑块B的冲量I＝Δp＝mBvB＝4 N·s。(4)弹簧被压缩到最短时，B速度为v1＝1 m/s，此时B与C发生完全非弹性碰撞，对B、C组成的系统，由动量守恒定律得mBv1＝(mB＋mC)v2解得v2＝0.5 m/s