物理第1章 动量及其守恒定律第2节 动量守恒定律及其应用学案

这是一份物理第1章 动量及其守恒定律第2节 动量守恒定律及其应用学案，共7页。


◎题组一 动量守恒的条件
1．下列几种现象中，所选系统动量守恒的有( )
A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统
A [原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为系统，所受合外力为零，系统动量守恒，即A对；其他三项，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，即B、C、D错．]
2.如图所示，在光滑的水平面上有静止的物体A和B，物体A的质量是B的2倍，两物体中间用细绳锁定一处于压缩状态的轻质弹簧．现把细绳剪断，在弹簧恢复原长的过程中( )
A．A的速率是B的2倍
B．A的动量大小大于B的动量大小
C．A受的力大于B受的力
D．A、B组成的系统的总动量为零
D [在弹簧恢复原长的过程中，两物体组成的系统动量守恒，规定向左为正方向，有mAvA＋mB(－vB)＝0，由于物体A的质量是B的2倍，故A的速率是B的eq \f(1,2)，A的动量大小等于B的动量大小，A、B错误，D正确；根据牛顿第三定律，A受的力和B受的力大小相等、方向相反，C错误．]
◎题组二 动量守恒的应用
3．如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计)，木块的速度大小为( )
A．eq \f(mv0＋mv,M) B．eq \f(mv0－mv,M)
C．eq \f(mv0＋mv,M＋m) D．eq \f(mv0－mv,M＋m)
B [根据动量守恒定律得：mv0＝mv＋Mv′，得v′＝eq \f(mv0－mv,M)，故选B.]
4．如图所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如果将线烧断，则小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( )
A．0B．向左
C．向右D．无法确定
A [小球和圆槽组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上的动量守恒(Δpx＝0)．细线被烧断瞬间，系统在水平方向的总动量为零．又知小球到达最高点时，球与槽水平方向上有共同速度，设为v′，由动量守恒定律有：0＝(M＋m)v′，所以v′＝0，正确选项为A．]
5．如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后恢复静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
B [突然撤去隔板，气体向右运动，汽缸做反冲运动；当气体充满整个汽缸时，它们之间的作用结束．由动量守恒定律可知，开始时系统的总动量为零，结束时总动量为零，汽缸和气体都将停止运动，故B正确．]
6．如图所示，两个带正电的等大的小球在绝缘光滑水平面上从相距很远处沿着同一条直线相向运动，已知它们的质量m1＝m2＝m，m1和m2的初速度大小分别为v1和v2，当它们相距最近时(没有接触)，这两个球组成的系统的电势能为( )
A．eq \f(1,2)m(v1＋v2)2 B．eq \f(1,4)m(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2))
C．eq \f(1,4)m(v1＋v2)2 D．eq \f(1,2)m(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2))
C [相距最近时，两个小球速度相等，根据动量守恒定律可知m(v1－v2)＝2mv
再根据能量守恒可知ΔEk＝eq \f(1,2)(2m)v2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)mv\\al(2,1)＋\f(1,2)mv\\al(2,2)))＝－eq \f(1,4)m(v1＋v2)2
减少的动能转化为小球的电势能，所以C正确．]
7．(多选)如图所示，一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成，置于光滑的水平面上，如果轨道固定，将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端．如果轨道不固定，仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是( )
A．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒
B．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．物块仍能停在水平轨道的最左端
D．物块将从轨道左端冲出水平轨道
BC [轨道不固定时，物块在轨道的水平部分时因摩擦产生内能，所以系统的机械能不守恒．物块在轨道的圆弧部分下滑时，合外力不为零，动量不守恒，但是水平方向动量守恒，故A错误，B正确；设轨道的水平部分长为L.轨道固定时，根据能量守恒定律得mgR＝μmgL
轨道不固定时，设物块与轨道相对静止时共同速度为v，在轨道水平部分滑行的距离为x.
取向左为正方向，根据水平方向动量守恒得：
0＝(M＋m)v
则得v＝0
根据能量守恒定律得：mgR＝eq \f(1,2)(M＋m)v2＋μmgx
联立解得 x＝L所以物块仍能停在水平轨道的最左端，故C正确，D错误．]
◎题组三 反冲现象和人船模型
8．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是( )
A．3v0－vB．2v0－3v
C．3v0－2vD．2v0＋v
C [在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，故C正确．]
9．如图所示，光滑的水平地面上一辆静止的车上有一个人．在人从左向右行走的过程中，下列说法正确的是( )
A．人和车组成的系统动量不守恒
B．人和车组成的系统机械能守恒
C．人行车行，人停车停
D．人和车的速度方向相同
C [人和车组成的系统所受外力的合力为0，动量守恒，A错误；人和车组成的系统，初状态动能为零，一旦运动，动能不为零，而在运动的过程中车与人的高度都不变，所以车与人组成的系统的重力势能不变，故人和车组成的系统机械能不守恒，B错误；人和车组成的系统在水平方向上动量守恒，总动量为零，可知人和车的速度方向相反，当人的速度为零时，车的速度也为零，C正确，D错误．]
1．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
A B C D
B [由h＝eq \f(1,2)gt2可知，爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间t＝1 s，爆炸过程中，爆炸产生的力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v>2 m/s，因此水平位移大于2 m，C、D项错误；甲、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，两块质量比为3∶1，所以速度变化量之比为1∶3，由平抛运动水平方向上x＝v0t，所以A图中，v乙＝－0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝2.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，A项错误；B图中，v乙＝0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝1.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，B项正确．]
2．(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后( )
A．a、b两车运动速率相等
B．a、c两车运动速率相等
C．三辆车的速率关系vc>va>vb
D．a、c两车运动方向相反
CD [若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律知，人和c车组成的系统：0＝－M车vc＋m人v
对人和b车：m人v＝－M车vb＋m人v
对人和a车：m人v＝(M车＋m人)·va
所以：vc＝eq \f(m人v,M车)，vb＝0，va＝eq \f(m人v,M车＋m人)
即vc>va>vb，并且vc与va方向相反．]
3．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m的爆竹B，木块的质量为M.当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中的深度为h，而木块所受的平均阻力为f.若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，重力加速度为g.求：
(1)爆竹爆炸瞬间木块获得的速度；
(2)爆竹能上升的最大高度．
[解析] (1)爆竹爆炸后，对木块陷入沙中的过程，由动能定理得Mgh－fh＝0－eq \f(1,2)Mv2，
解得v＝eq \r(\f(2f－Mgh,M))；
(2)爆竹爆炸过程爆竹和木块组成的系统动量守恒，以竖直向下为正方向，由动量守恒定律得Mv－mv′＝0，
爆竹爆炸后做竖直上抛运动，上升的最大高度为H＝eq \f(v′2,2g)，
解得H＝eq \f(f－MgMh,m2g).
[答案] (1)eq \r(\f(2f－Mgh,M)) (2)eq \f(f－MgMh,m2g)
4．一辆平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿沿着轨道方向水平跳出，落在平板车上的A点，距货厢水平距离为l＝4 m，如图所示．人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25 m．(g取10 m/s2)
(1)求车在人跳出后到人落到A点期间的反冲速度；
(2)人落在A点并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？
[解析] (1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)在水平方向上动量守恒，设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，则
mv1－Mv2＝0，得v2＝eq \f(1,4)v1
人跳离货厢后做平抛运动，车以v2做匀速运动，运动时间为t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.5 s，在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为x1＝v1t，x2＝v2t
由x1＋x2＝l得v1t＋v2t＝l
则v2＝eq \f(l,5t)＝eq \f(4,5×0.5) m/s＝1.6 m/s.
(2)人落到车上前的水平速度仍为v1，车的速度为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒得mv1－Mv2＝(M＋m)v，则v＝0.
故人落到车上A点站定后车的速度为零．
车的水平位移为
x2＝v2t＝1.6×0.5 m＝0.8 m.
[答案] (1)1.6 m/s (2)不动 0.8 m