苏教版（2024）六年级上册分数除法表格教案设计

这是一份苏教版（2024）六年级上册分数除法表格教案设计，共11页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
比的认识
单元
第三单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
教材引导学生分两步理解比的意义，先教学两个同类量的比，再教学两个不同类量的比。学生对两个同类量之间的关系比较熟悉，因此，教材注重从学生已有的知识和经验出发，组织学生认识比的活动。例7教学两个同类量的比，教材创设了妈妈准备早餐的情境，通过提出可以怎样表示2杯果汁和3杯牛奶之间的关系的问题，激活学生已有的知识和经验。学生可以从两个数量的相差关系、两个数量的倍数关系等角度描述2杯果汁和3杯牛奶之间的关系。在此基础上，指出这两个量还可以表示成：果汁与牛奶杯数的比是2:3，牛奶与果汁杯数的比是3:2。同时教学比的读法、写法，比的前项、后项等有关知识。例8教学两个不同类量的比。教材通过学生熟悉的路程与时间的关系，指出也可以用比来表示路程和时间的关系，并通过提问两个数的比可以表示什么，引导学生体会路程和时间的比表示速度。在例7和例8教学的基础上，教材引导学生概括比的意义，并根据比的意义求比值。
学习
目标
1.学习目标描述：结合具体事例，经历认识比的过程。理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。
2.学习内容分析：在学生掌握了除法和分数意义的基础上，教学一些关于比的基础知识，能够发展对除法和分数的认识，进一步沟通知识间的联系，为以后教学比例打好基础。教材用比表示果汁和牛奶的杯数关系，利用路程与时间的比，沟通比、除法与分数之间的联系，强化对比的认识。
3.学科核心素养分析：使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。
重点
结合实例，理解比的意义，会读、写比，认识比各部分的名称，掌握求比值的方法。
难点
理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
课件出示：
师：果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？你能用学过的知识描述吗？
师：两个数量间除了用减法表示它们的相差关系和用除法或分数来表示它们的倍数关系外，还有别的表示方法吗？
师：其实，这种倍数关系还可以用一种新的关系来描述，你知道吗?
师：今天这节课，我们来学习一种新的数学比较方法——比。
板书课题：比的认识

学生1：3－2=1（杯），果汁比牛奶少1杯。
学生2：2÷3=，果汁的杯数是牛奶的。
学生3：3÷2=， 牛奶的杯数是果汁的。
……
学生摇头。
学生：不知道。

通过交流直接引入新课，不仅使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，还引发了学生的认知冲突，激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课
任务一：同类量的比
课件出示：
师：刚才我们用2÷3表示果汁的杯数是牛奶的几分之几，两个数量之间的这种关系还可以说成……
课件出示：
果汁与牛奶杯数的比是2比3。
师：那么3÷2求的又是什么，又可以怎样说？
:
师：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。2比3记作2：3，3比2记作3：2。“：”是比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。大家知道比号的来源吗？我们一起去了解一下。
课件出示：
十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“ : ”就成了比号。
师：你能分别说出2：3的前项和3：2的后项吗？
师：为什么果汁与牛奶杯数的比中2是比的前项，而在牛奶与果汁杯数的比中2又是比的后项呢?
师：看来，两个数的比是有顺序的，颠倒两个数量的位置，就会得出另外一个比，其意义也就不同。因此，要按照叙述的顺序，搞清楚是哪个量与哪个量相比。如“果汁与牛奶杯数的比是2：3”而“牛奶与果汁杯数的比是3：2”。其实，比表示的就是两个数量之间的倍数关系，如，果汁与牛奶杯数的比是2 ：3，可以理解为果汁有2份，牛奶有3份；也可以理解为果汁的杯数相当于牛奶的，牛奶的杯数相当于果汁的。
学生齐读。
学生1：3÷2表示牛奶的杯数是果汁的几倍。
学生2：可以说成：牛奶与果汁杯数的比是3比2。
学生了解比号的来源。
学生：2：3的前项是2，3：2的后项也是2。
学生：2表示果汁有2份，果汁在前面，比的前项就是2；果汁在后面，比的后项就是2。
借助教材提供的情境认识同类量的比，进而认识比各部分的名称，知道比表示的具体意义，进而明确比的前项、后项所表示的意义不同，不能随便调换顺序。
任务二：不同类量的比
师：刚才我们研究的果汁与牛奶杯数的比是同一类事物的比，我们把它叫做同类量的比。那么不同类的量可以相比吗？
课件出示：走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。
师：读一读，你知道了什么？
根据学生的回答，课件出示：
路程
时间
小军
900米
15分
小伟
900米
20分
师：你能分别算出他们的速度吗？
师：大家算出来了吗？谁来说说？
师：计算两人的速度，依据是什么？

师：刚才同学们用路程除以时间求出了速度，其实速度就是表示路程与时间这两个数量的关系。路程与时间的关系也可以用我们刚才认识的比来表示，你能试着写一写吗？
师巡视指导，然后提问：谁来说说？
师：这里的900：15是谁与谁的比？表示什么？
师：900：20呢？
师：看来，比不仅可以表示路程和时间的关系，还可以表示速度。像这种比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，叫做不同类量的比。不同类量的比可以表示一个新的量。
学生自由说说。
学生独自计算。
学生1：900÷15=60（米/分），小军的速度是60米/分；900÷20=45（米/分），小伟的速度是45米/分。
学生：速度=路程÷时间。
学生尝试写一写。
学生1：小军走的路程和时间的比是900：15。
学生2：小伟走的路程和时间的比是900：20。
学生：900：15是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度。
学生：900 : 20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。
通过已知信息计算两人的速度，引入“速度=路程÷时间”，为后面的进一步认识比做准备。
借助教材提供的情境尝试写出不同类量的比，知道比不仅可以表示路程和时间的关系，还可以表示一个新的量——速度。
任务三：认识比
师：从上面的比中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？
师：其实，“两个数的比”， 归根结底表示的就是“两个数相除”，所以两个数相除又可以叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。
师：你能说出上面每个比的比值各是多少吗？
反馈：2：3=2÷3= 3:2=3÷2=
900:15=900÷15=60
900:20=900÷20=45
师：比和比值一样吗？
师：能具体说说吗？
师：填写下面的等式，想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？与同伴交流。
3：5=（ ）÷（ ）=
根据学生的回答，完善上面的表格。
师：它们的区别又是什么？
师：比与除法、分数既有联系，也有区别。比的后项可以是0吗？说说你的想法。

师指出：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
课件出示：
例如：2：3也可以写成，仍读作2比3。
师：注意写法，从上往下写，它仍表示一个比。
学生1：两个数相除的关系可以用分数来表示。
学生2：两个数相除的关系可以用两个数的比来表示。
学生独自完成，然后集体反馈。
学生：不一样。
学生1：比表示两个数相除的一种关系。
学生2：比值表示前项除以后项得到的商，比值可以用分数、小数、整数表示。
学生独立完成，并独自观察比与除法、分数之间的关系，然后集体反馈。
学生：除法是一种运算，分数是一种数，比表示的是两个数的关系。
学生1：比的后项不能为0，因为比的后项相当于除数，除数不能为0。
学生2：比的后项相当于分数的分母，分母不能为0，所以比的后项不能为0。
借助前面的比，让学生发现比与除法之间的关系，进而概括出比的意义，并根据比的意义学会求比值。
通过讨论交流，进一步认识比、分数与除法之间的联系与区别，感受知识之间的相互联系，同时帮助学生形成完整的知识体系。
课堂练习
基础题：
1.写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）
2.连一连。（找出正确的比值）
学生独自完成，然后再集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.根据题中条件把能组成的比写下来，并求出每个比的比值。
一台拖拉机第一天工作8小时，耕地12公顷；第二天工作6小时，耕地9公顷。
拓展题
4.甲乙两个足球队的比赛结果是3：1，这个比的前项是3，后项是1，对吗？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
比的认识
两个数相除又叫做两个数的比。(一种关系）
比的前项除以后项所得的商叫作比值。(商）

利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图填一填。
长方形的长与宽的比是（ )，比值是（ )。
长方形的宽与长的比是（ )，比值是（ )。
2.根据表格填一填。
（1）苹果总价与数量的比是_________，比值是______。
（2）橘子总价与数量的比是_________，比值是______。
（3）香蕉总价与数量的比是_________，比值是______。
选做题：
1.判断。
（1）淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1: 178。 （ ）
（2）可以看成分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 （ ）
2.一杯糖水，糖和水的比是1：16，喝掉一半后，糖和水的比是1：8，这句话对吗？
【综合实践类作业】
找一找生活中的比，说说比的意义。