（人教A版）必修一高一数学上册第一次月考押题卷（测试范围：第一章、第二章）（2份，原卷版+教师版）

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1．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（）
A．B．C．D．
2．设全集，若，，则集合（）
A．B．
C．D．
3．设：实数，满足且；：实数，满足；则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若，下列命题正确的是（）
A．若，则B．，若，则
C．若，则D．，，若，则
5．若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（）
A．B．
C．或D．
6．已知，，且，则的最小值是（）
A．B．2C．9D．4
7．在R上定义运算．若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
8．若整数集的子集满足条件：对任何，，都有，就称是封闭集．下列命题中错误的是
A．若是封闭集且，则一定是无限集
B．对任意整数，，是封闭集
C．若是封闭集，则存在整数，使得中任何元素都是的整数倍
D．存在非零整数，和封闭集，使得，，但，的最大公约数
二、选择题：
9．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（）
A．B．
C．的解集为D．的解集为或
10．下列叙述中正确的是（）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“”的充要条件
C．已知，则是的必要不充分条件
D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数m的取值范是
11．已知，则（）
A．的最大值为
B．的最小值为4
C．的最小值为
D．的最小值为16
三、填空题：
12．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．
13．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 __．
14．若对任意，恒成立，则的最大值为_________．
四、解答题：
15．已知全集，集合，．
（1）若，求；．
（2）若，求实数a的取值范围．
16．已知全集，，，．
（1）当时，求阴影部分表示的集合；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答．
问题：设，，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若实数存在，求的取值范围；若实数不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17.为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为．设直角梯形的高为．
（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？
18.设．
（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
19.已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数．