北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式第2课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式第2课时教案，共4页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
第2课时 二次根式的性质及加法、减法
教学设计
课题
第2课时 二次根式的性质及加法、减法
授课人
教学目标
1.探究二次根式的性质,并能利用性质将二次根式化为最简二次根式的形式。
2.能运用法则进行二次根式的加减运算。
3.在探究、合作活动中,培养学生的探究能力和合作意识。
4.通过对公式的逆运用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点
利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式。
教学难点
能运用法则进行二次根式的加减运算。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
探究新知
1.最简二次根式
还记得吗?
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）。
等号左右互换，
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）。
（链接例1）
教师归纳
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
2.二次根式的性质及化简
（链接例2）
教师提问：52是哪个数的算术平方根？
探究
探究
（1）你是怎么发现50含有开得尽方的因数的？你是怎么判断147是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？
解：（1）① 因为50＝52×2被开方数含有相同的因数，所以不是最简的二次根式；
② 147＝2×77被开方数不含有相同的因数，所以是最简的二次根式。
（2）① 把被开方数分解因式(或因数) ；
② 将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面；
③ 将被开方数中的分母化去；
④ 被开方数是带分数或小数时要化成假分数。
3.二次根式的加减

依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则。
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题。
（链接例3）
思考
3＋5能不能再进行计算?为什么?
不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并。
教师归纳
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”；
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并。
引导学生通过自主探究从感性上认识二次根式的乘、除法法则,认清法则的基本形式，为最简二次根式的学习作铺垫。
典例精析
【例1（教材P43例3）】 化简：（1）81×64；（2）25×6；（3）59 。
【解】
【方法总结】被开方数中都不含分母，也不含能开的尽方的因数。
【例2（教材P43例4）】化简：(1)50; (2)27; (3)13。
【解】
【例3（教材P44例5）】计算：
【解】
【方法总结】以前学习过的实数的运算法则、运算律仍然适用。
通过练习，让学生逐步掌握运算技能。
随堂检测
1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ）
A.7 B．3 C．12D．2
2.8与最简二次根式m+1能合井，则 m＝ 1 。
3.计算：（1）32－8； （2）212＋348。
解：（1）原式＝42－22＝ 22 ；
（2）原式＝2×23＋3×43
＝43＋123
＝163。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
第2课时 二次根式的性质及加法、减法
教学反思