（高效课堂）2026中考数学夺分策略-专题19 相似三角形 课件

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2026年中考数学总复习夺分策略人教新课标 全国通用高效课堂专题19　相似三角形考 点 精 讲考 题 精 练 技 巧 突 破考 情 研 判核心考点精讲考点一：相似三角形1.相似三角形的定义：两个形状相同，大小不同的三角形叫做相似三角形。2.相似三角形的性质：性质2.相似三角形的对应角性质1.相似三角形的对应边 性质3.相似三角形对应高的比、对应中线 的比与对应角平分线的比性质4.相似三角形周长的比等于 　 性质5.相似三角形面积的比等于 成比例都等于相似比相等相似比相似比的平方“边”“线”“周长”“角”“面积”核心考点精讲3.相似三角形的判定：判定1. 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交, 所构成的三角形与原三角形相似判定2. 两角分别　　 　 　的两个三角形相似 判定3. 两边　　 　　且夹角相等的两个三角形相似 判定4. 三边　　　 　的两个三角形相似 （或两边的延长线）成比例（相等）（斜边上的高）成比例判定5. 直角三角形 分得的两个三角形与原三角形都相似 考点二：比例线段核心考点精讲若a∶b=c∶d 或,则　　　　, 反之亦成立. 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比, 那么这四条线段叫做成比例线段.1.比例线段的定义：2.比例线段的基本性质：ad=bc考点三: 平行线分线段成比例成比例核心考点精讲成比例　两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段　　　　; 平行于三角形一边的直线截其他两边 所得的对应线段　　　　.1.平行线分线段成比例定理 :(或两边的延长线),2.推论:考点三：相似多边形相似比相似比的平方核心考点精讲性质2.相似多边形面积的比等于　 　　　. 1.相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,对应边的比叫做　　 　　.2.相似多边形的性质:性质1.相似多边形周长的比等于相似比.考点五： 位 似位似中心　 　　 　位似比 位似比平行或在一条直线上核心考点精讲1.位似图形的定义：两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的 两个图形叫做位似图形,这点叫做　　　 　　, 对应边的比叫做　　 　　. 位似是一种特殊的相似 2.位似图形的性质：性质1：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比 等于　　 　　; 性质2：位似图形对应点的连线或延长线相交于　 　 ;性质3：位似图形的对应边　　　 　　　　　; 性质4：位似图形的对应角相等。一点1. (2025·重庆)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( )A．4 B．2 C．20 D．14A核心考题精讲C 核心考题精讲B 核心考题精联2.(2025·凉山州)如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC＝( )A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．2∶3B核心考题精练【例2】(2025·常德)在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N.(1)在图1中，求证：△BMC≌△CNB；(2)在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE＋PF＝BM；(3)在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似(2)过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM·PF＋OM·BN＝AM·PE.核心考题精讲核心考题精讲核心考题精讲核心考题精讲核心考题精讲解：(1)如图1中，延长AM交CN于点H.∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM＋∠AMB＝90°，∠BCN＋∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN(ASA)，∴BM＝BN核心考题精讲核心考题精讲【例3】(2025·烟台)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为______________．(－5，－1)核心考题精讲【思路引导】分别延长B1B，O1O，A1A，它们相交于点P，然后写出P点坐标即可．【对应训练3】(2025·百色)如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为____．18核心考题精讲核心考题精讲核心考题精讲1．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是( )A．2 B．3 C．4 D．5C考情研判2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于( )A．5 B．6 C．7 D．8B考情研判C 考情研判4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为( )A．2∶1 B．1∶2C．4∶1 D．1∶4B考情研判5．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是( )A．△ABC∽△A′B′C′B．点C，点O，点C′三点在同一直线上C．AO∶AA′＝1∶2D．AB∥A′B′C考情研判6．如图，在ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝( )A．2∶3 B．3∶2C．9∶4 D．4∶9D考情研判考情研判8．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝____．4考情研判(2，1)或(－2，－1) 考情研判考情研判B 考情研判B 考情研判13．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K，则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶S△ADM＝1∶4.其中正确的结论有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个C考情研判4 考情研判考情研判16．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别与BC，AC交于点F，G.(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．考情研判考情研判17．如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2 m，BD＝2.1 m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.考情研判考情研判18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：△DBE是等腰三角形；(2)求证：△COE∽△CAB.考情研判证明：(1)连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB考情研判谢谢观看