（2026年中考）数学考点一遍过第六章 圆第29课圆与多边形 课件

这是一份（2026年中考）数学考点一遍过第六章 圆第29课圆与多边形 课件，共10页。PPT课件主要包含了考点知识，外接圆，垂直平分线，内切圆，角平分线，外接圆的半径，所对的外接圆的圆心角，例题与变式，考点2圆与多边形，过关训练等内容，欢迎下载使用。
1.三角形的外接圆与三角形的内切圆的区别：
2.圆内接四边形的对角__________．
3．圆与正多边形： (1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心． (2)正多边形的半径：正多边形的________． (3)正多边形的中心角：正多边形每条边________．
【例1】如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为 D，E，F，如果AE＝1，CD＝2，BF＝3，求△ABC 的面积和内切圆的半径r.
【考点1】三角形的外接圆与内切圆
提示：内心为O,连接OA,OB,OC，△ABC的面积是６，内切圆的半径r＝１.
【变式1】如图，在△ABC中，∠A＝80°.(1)若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；(2)若点I为△ABC的内心，求∠BIC的度数．
解：（1）∵点O为△ABC的外心， ∴由圆周角定理，得∠BOC=2∠A. ∵∠A=80°，∴∠BOC=160°.（2）∵O为△ABC的内心， ∴∠ABI=∠IBC= ∠ABC，∠ACI=∠ICB= ∠ACB. ∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A=100°. ∴ （∠ABC+∠ACB）=50°. 即∠IBC+∠ICB=50°. ∴∠BIC=180°－（∠IBC+∠ICB）=130°．
【例2】如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是 切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°， ∠DCF＝32°，求∠A的度数．
解：如图，连接OB，OC，AC， ∵EB,EC是⊙O的两条切线，B,C是切点， ∠E=46°，∠DCF=32°， ∴∠DAC=∠DCF=32°， ∠BAC= （360°－90°－90°－46°）=67°， ∴∠BAD=32°+67°=99°.
【变式2】(1)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内 接正六边形的边长为__________cm；(2)如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，求正八边形ABCDEFGH的面积．
解：（1）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°. 又∵OA=OB， ∴△OAB是等边三角形. ∴AB=OA=OB=5 cm， 即它的内接六边形的边长为5 cm.（2）取AE中点I，则点I为圆的圆心，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．易得△IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×5=40.
1．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋ ∠PCA＋∠PAB＝________度．
3．圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝________°.
2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若AC＝5，BC＝8，AB＝6.则BE＝________；FC＝________；AD＝______．
4．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC，BD交于点E，延长DA，CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE. 求证：(1)AB＝AF；(2)点A为△BEF的外接圆的圆心．
证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°－∠ACD =120°－∠DEC=120°－（60°+∠ADE） =60°－∠ADE，而∠F=60°－∠ACF，∴∠ACF=∠ADE.∴∠ABF=∠F. ∴AB=AF．(2)四边形ABCD内接于圆，∴∠ABD=∠ACD，又DE=DC，∴∠DCE=∠DEC=∠AEB，∴∠ABD=∠AEB， ∴AB=AE．∵AB=AF，∴AB=AF=AE， 即A是三角形BEF的外接圆的圆心．
5．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下 列结论错误的是(　　)A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．AC＝BCD．∠BAC＝30°