中考数学一轮复习基础过关第三章第10讲一次函数课件

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知识点1．一次函数的概念及其解析式(5年2考)(1)一次函数的概念：一般形式：y＝kx＋b(k≠0)．当b＝0时，y＝kx(k≠0)为正比例函数．(2)确定一次函数的解析式：第一步：设，设出一次函数的一般形式y＝kx＋b(k≠0)．第二步：代，将已知点坐标代入解析式得出方程或方程组．第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值．第四步：写，写出该函数的解析式．
对点训练1．(1)(2025·广西)已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点P(4,3)，则b＝(　 　)A．3 B．4 C．6 D．7
(2)(2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为(　 　)A．y＝7.5x＋0.5 B．y＝7.5x－0.5C．y＝15x D．y＝15x＋45.5
2．一次函数的图象及其性质(5年1考)(1)画函数图象的步骤：列表、描点、连线．(2)函数图象的性质：
2．(1)(2024·兰州)一次函数y＝2x－3的图象不经过(　 　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(　 　)A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3C．y＝4x－3 D．y＝4x＋5
(3)若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)，则y1与y2的大小关系是(　 　)A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
3．一次函数与方程(组)、不等式的关系(5年1考)
3．(1)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是(　 　)A．y1随x的增大而增大B．b＜nC．当x＜2时，y1＞y2
A．x＞2 B．x＜6C．x＜2 D．x＞6
4.一次函数的应用(5年2考)(1)常见应用问题：行程问题、方案选择问题、利润问题等．(2)一般步骤：①找出问题中的变量和常量及它们之间的函数关系；②列一次函数解析式表示它们之间的关系；③应用一次函数的图象及性质解题；④检验结果的合理性，检验是否符合实际意义.
4.(2025·宿迁)甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动．甲比乙早出发6 min，两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处．两人之间的路程y(m)与甲行走的时间t(min)的函数图象如图所示．
(1)乙步行的速度为______m/min，MN之间的路程为___________m；(2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式；
解：由图象可知C点的纵坐标为3 960－60×50＝960，∴C(50,960)．当18≤t≤50时，设y＝kt＋b.
(3)甲出发______________min时，两人之间的路程为450 m.
典型例题考查点　求一次函数的解析式1．(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2,1)．(1)求k，b的值；(2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围．
解：(1)∵直线y＝－kx＋3经过点(2,1)，∴－2k＋3＝1.解得k＝1.将点(2,1)代入y＝x＋b，得2＋b＝1.解得b＝－1.(2)m的取值范围是m≥1.
变式训练1.如图，一次函数y1＝2x－2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B(0,6)，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2.(1)求一次函数y2的函数解析式；
解：∵点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2，∴把x＝2代入y1＝2x－2，得y＝2×2－2＝2.∴C(2,2)．∵一次函数y2的图象与y轴交于点B(0,6)，∴设y2＝kx＋6，把C(2,2)代入，解得k＝－2.∴y2＝－2x＋6.(2)△ABC的面积为___.
考查点　一次函数的应用2．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量．
解：(1)由表，可设y＝kx＋15.把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15中，得19＝2k＋15.解得k＝2.∴y与x的函数关系式为y＝2x＋15.(2)把y＝20代入y＝2x＋15中，得20＝2x＋15.解得x＝2.5.∴当弹簧长度为20 cm时，所挂物体的质量为2.5 kg.
2.(2024·甘孜州)端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示(单位：元/盒)：(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
解：(1)y＝(120－90)x＋(60－50)(200－x)＝20x＋2 000.答：y关于x的函数解析式为y＝20x＋2 000.(2)依题意，则有20x＋2 000≥3 000.解得x≥50.答：至少需要购进A种粽子50盒．
1．(2024·临夏州)一次函数y＝kx－1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是(　 　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(2022·贵阳)在同一平面直角坐标系中，一次 函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示． 小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；③方程mx＋n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax＋b＝－1.其中结论正确的个数是(　 　)A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2024·深圳)
解：任务1：根据题意，得L＝0.2(n－1)＋1＝0.2n＋0.8.∴车身总长L与购物车辆数n的解析式为L＝0.2n＋0.8.任务2：当L＝2.6时，0.2n＋0.8＝2.6，解得n＝9.2×9＝18(辆)．答：直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车．
任务3：设用扶手电梯运输m次，则用直立电梯运输(5－m)次．∵共使用电梯5次，∴m≤5.∵m为正整数，∴m＝2,3,4,5.∴共有4种运输方案．