（2026年中考）数学考点一遍过第七章 图形的变化与坐标第31课轴对称与中心对称 课件

这是一份（2026年中考）数学考点一遍过第七章 图形的变化与坐标第31课轴对称与中心对称 课件，共9页。PPT课件主要包含了考点知识，全等的，垂直平分线，对称中心，例题与变式，过关训练等内容，欢迎下载使用。
1.轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是________；对称轴是对应点连线的__________.
2.常见的轴对称图形有： ______________________________________________.
3.中心对称的性质：成中心对称的两个图形是__________，连接对称点的线段都经过__________，并且被对称中心__________.
4.常见的中心对称图形有：__________________________________________ .
线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正n边形、圆
线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、正2n边形圆
【例1】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (1，1)， B(4，2)，C(3，4).(1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；
【考点1】轴对称与中心对称的作图
解：（1）略（2） S=3×3－ ×2×3－ ×2×1－ ×1×3 =3.5
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4).(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出过点C1的反比例函数的解析式.
解：（1）略 （2）y=－16x.
【考点2】轴对称的性质
【例2】如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠DAC ＝30°，点P，E分别在AC，AD上，求PE＋PD的最 小值.
解：如图，作D关于直线AC的对称点D′， 过D′作D′E′⊥AD于点E′，则D′E′为PE＋PD的最小值.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.∵AD＝4，∠DAC＝30°，∴CD＝ .∵DD′⊥AC，∴∠ADD′＝60°. ∴DD′＝4，DE′＝2.∴D′E′＝ .
解：（1）如图.（2）由(1)可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′,OB,OA,∵点A′为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON′=2∠AMN=60°.∵B为 的中点，∴ .∴∠BON=∠AOB= ∠AON=30°,∴∠A′OB=90°.∵MN=4, ∴OA′=OB= NM=2, ∴在Rt△A′OB中，A′B= ， ∴PA+PB的最小值 .
【变式2】如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为 的中点，P是直径MN上一动点. (1)利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)； (2)求PA＋PB的最小值.
1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(　　)
2.如图，(1)请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1.(2)若点A(－3，4)，C(－2，1)，请建立直角坐标系，并求直线AA1的解析式.
解：（1）略 （2）y=
3.如图，点A( ，2)，B(－1， ),菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)求C，D两点的坐标；(2)求菱形ABCD的面积.
解：（1） C，D两点的坐标分别为 （ ，－2），（1， ）. （2）OA=OC=4,OB=OD=2, ∴S菱形= AC×BD=16.
4．如图，将▱ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠 后点C落在点F处，DF交AB于点E，连接AF.(1)求证：∠EDB＝ ∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．
证明：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB, ∵ ABCD, ∴DC∥AB. ∴∠CDB=∠EBD. ∴∠EDB=∠EBD. （2）∵∠EDB=∠EBD，∴ED=EB. 由折叠可知：DC=DF， ∵ ABCD, ∴DC=AB. ∴DF=AB, ∴EA=EF. ∴∠EAF=∠EFA. ∵∠AEF=∠DEB.∴∠EAF=∠EFA=∠EDB=∠EBD. ∴AF∥DB.