（2026年中考）数学考点一遍过第七章 图形的变化与坐标第32课平移与旋转 课件

这是一份（2026年中考）数学考点一遍过第七章 图形的变化与坐标第32课平移与旋转 课件，共12页。PPT课件主要包含了考点知识，平行且相等，考点1平移的性质，例题与变式，考点2旋转的性质，过关训练等内容，欢迎下载使用。
1．平移的性质： 图形经过平移后，对应点所连的线段__________ (或在一条直线上)，对应线段__________(或在一条直 线上)，对应角________．
2．图形经过旋转后，对应点旋转的角度都________，旋转方向都相同，对应点到旋转中心的距离________，对应线段________，对应角________．
3．平移和旋转都不改变图形的________和________．
【例1】如图，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，若AB＝8，BC－AD＝ ，求csC的值．
解：如图①，将AB平移到DE的位置， 则AB∥DE,且AB=DE=8, ∴ AD=BE，且∠B=∠DEC,即BC－AD=BC－BE=EC= ,∵∠B+∠C=90°,∴∠DEC+∠C=90°,∠EDC=90°. ∴CD= , ∴cs C= .
【变式1】如图，AB＝AD，AD∥BC，AC平分∠BCD，AB⊥AC，求∠B的度数．
解：如图②，将AB平移到DE的位置， 则AB∥DE, ∠B=∠DEC, AB=DE. ∵AB⊥AC, ∴DE⊥AC. ∵AC平分∠BCD, ∴∠BCA=∠ACD=∠DAC. ∴AD=DC. ∴∠DEC=∠EDC, ∴EC=DC. ∴EC=DC=DE, 即△DEC为等边三角形. ∴∠B=∠DEC=60°.
【例2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B ＝50°，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转后得到 △A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于O 点．求∠COA′的度数．
解：∵∠ACB＝90°，∠B＝50°， ∴∠A=∠A′=40°. ∵将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C， ∴CB=CB′, ∠B＝∠BB′C=50°. ∴∠BCB′=∠ACA′=80°. ∴∠COA′=180°－80°－40°=60°.
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A 旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的 正半轴上，求点B′的坐标．
解：∵A(3，0)，B(0，4)， ∴OA=3，OB=4. ∵线段AB绕点A旋转后得到线段AB′， AB=AB′=5,∴OB′=8, ∴点B′的坐标为（8，0）.
【考点3】平移和旋转的画图
【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
解：（1）图略. （2）图略， B2(4，－2）， C2(1，－3）．
【变式3】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请 画出△A1B1C的图形；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(2，－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
解： （1）图略. （2）图略.
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分 别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．把△ABC绕点A顺时针旋 转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．(1)旋转角为多少度？(2)写出点B2的坐标．
解:（1）∵旋转后点C的对应点C2在AB上，∴旋转角即∠CAC2＝∠CAB＝90°. （2）由旋转性质可知∠BAB2＝∠CAC2＝90°，∴点C,A,B2在一条直线上，且AB2＝AB. ∵点A(3，2)，点C(1，2)，点B(3，5)， ∴AB2＝AB＝5－2＝3，且点B2的纵坐标为2， ∴点B2的坐标为(6，2).
2．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8 cm，求CF的长．
解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上， ∴DC＝AC，∠D＝∠CAB. ∴∠D＝∠DAC.∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，∴∠D＝∠CAB＝60°. ∴∠DCA＝60°.∴∠ACF＝30°.可得∠AFC＝90°， ∵AB＝8 cm，∴AC＝4 cm， ∴FC＝4cs 30°＝ (cm)．
3．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证:△BPE≌△CQE；(2)如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ.
证明：(1)∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC. ∵AP＝AQ，∴BP＝CQ. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE.在△BPE和△CQE中， ∵BE＝CE，∠B＝∠C, BP＝CQ, ∴△BPE≌△CQE(SAS). (2)连接PQ. ∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°. ∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C，即∠BEP＋∠DEF＝∠EQC＋∠C， ∴∠BEP＝∠EQC. ∴△BPE∽△CEQ.