（人教A版）必修一高一数学上册同步题型讲与练专题2.6 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-提高篇（2份，原卷版+解析版）

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第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-提高篇一．选择题1．如果a，b，c，d∈R，则正确的是（　　）A．若a＞b，则1a＜1b B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd2．已知a≥0，设P=a+1−a，Q=a+2−a+1，则（　　）A．P＞Q B．P≥Q C．P＜Q D．P≤Q3．已知正实数x，y满足1x+4y+4=x+y，则x+y的最小值为（　　）A．13−2 B．2 C．2+13 D．2+144．若函数f（x）＝x2+bx+c满足f（1）＝0，f（﹣1）＝8，则下列判断错误的是（　　）A．b+c＝﹣1 B．f（3）＝0 C．f（x）图象的对称轴为直线x＝4 D．f（x）的最小值为﹣15．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣22，22） D．（﹣∞，2）6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．已知关于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集为(−∞，m)∪(4m，+∞)，其中m＜0，则ba+4b的最小值为（　　）A．﹣4 B．4 C．5 D．88．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0解集为{x|﹣2＜x＜3}，则下列说法错误的是（　　）A．a＜0 B．不等式ax+c＞0的解集为{x|x＜6} C．a+b+c＞0 D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为{x|13＜x＜12}二．多选题9．下列说法正确的是（　　）A．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c B．若a＞b，c＜0，则a3c＜b3c C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D．函数y=|x|+5|x|+4的最小值是210．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值 D．图象的对称轴是直线x＝311．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），则下列说法正确的是（　　）A．a＜0 B．a+b+c＞0 C．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣3，1） D．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）12．已知ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），则下列说法正确的是（　　）A．不等式cx2+bx+a＜0的解集是(−12，13) B．123b+4+b的最小值是83 C．若m2−m＞b+4b+3有解，则m的取值范围是m＜﹣1或m＞2 D．当c＝2时，f（x）＝3ax2+6bx，x∈[n1，n2]的值域是[﹣3，1]，则n2﹣n1的取值范围是[2，4]三．填空题13．已知x＞2，x+ax−2（a＞0）最小值为3．则a＝　　．14．正数a，b满足1a+2b=2，若存在a，b满足不等式2a+b＜x2+3x有解，则实数x的取值范围为 　　．15．已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，若对任意﹣1≤x≤0，不等式﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立．则t的取值范围是 　 ．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有 　　个．四．解答题17．比较下列各题中两个代数式的大小：（1）x2+2x+6与2x2﹣4x+16； （2）x2+y2+2与2（x+2y﹣2）．18．设a，b，c均为正数，且a+b＝1．（1）求1a+2b的最小值；（2）证明：2−a+2−b≤6．19．已知关于x的不等式ax2+bx﹣3＞0（a，b∈R）．（1）若不等式的解集为(−1，−35)，求实数a，b的值；（2）若b＝a﹣3，求此不等式的解集．20．已知函数f（x）＝x2+ax+3．（1）若函数f（x）对任意实数x∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为﹣3，求实数a的值．21．已知函数f（x）＝x2+2ax+2．（1）当a＝1时，求函数f（x）在﹣2≤x＜3上的取值范围；（2）当a＝﹣1时，求函数f（x）在t≤x≤t+1上的最大值．22．已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．（1）当a＞0时，解关于x的不等式；（2）当2≤x≤3时，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求实数a的取值范围．