初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 平方根集体备课ppt课件

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第10章 数的开方10.1 平方根和立方根1.平方根要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？正方形的面积等于边长的平方，就是要找到一个正数，使这个数的平方等于25.5的平方等于25，所以这个正方形的边长是5 cm.导入新课主题一：平方根及算术平方根1.平方根的定义及性质要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.经过思考，很容易得到52＝25.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.课堂探究如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.因为52＝25，所以5是25的一个平方根.25的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是25？因为(－5)2＝25，所以－5也是25的一个平方根，即5和－5都是25的平方根.同样，若x2＝a(a＞0)，则x叫做a的平方根.根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.课堂探究例1 求100的平方根.解 因为102＝100，(－10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10.也可以说，100的平方根是±10.课堂探究试一试：(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)－4有没有平方根？ 为什么？(1)由于122＝144，因此12是144的一个平方根.又因为(－12)2＝144，所以－12也是144的一个平方根.(2)0＝0，所以0的平方根是0.课堂探究试一试：(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)－4有没有平方根？ 为什么？(3)任何数的平方都是非负数，所以没有一个数的平方等于－4，因此－4没有平方根.课堂探究平方根的性质：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数；0的平方根只有一个(就是0)，负数没有平方根.课堂探究2.平方根与算术平方根的表示正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ .因此，正数a的平方根可以记作± ，其中a称为被开方数.课堂探究(1)想一想：16的平方根如何表示？16的平方根是 ，所以(2)如果正方形的面积是2，那么其边长是多少？当正方形的面积是2时，其边长为2的算术平方根，即 .0的平方根就是0本身.0的平方根也叫做0的算术平方根，记作 . 即 ＝0.课堂探究(3)a(a≥0)表示a的算术平方根，请就a＞0和a＝0两种情况，分别说出它的意义.当a＞0时， 表示正数a的算术平方根；当a＝0时， 表示0的算术平方根，即 (a＝0)＝0.课堂探究(4)想一想：平方根与算术平方根有什么区别？强调：0的平方根和算术平方根都等于它本身，只有非负数有平方根和算术平方根.课堂探究主题二：例题讲解求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.根号“ ”可理解为一种运算符号，表示对被开方数进行开平方运算，开平方与平方互为逆运算.填一填：(1)9的平方根是______，______的平方是9；(2)5的平方根是______，______的平方是5；(3)0的平方根是______，______的平方是0.课堂探究±3±300例2 将下列各数开平方：(1)49 (2)解(1)因为72＝49，所以 ，因此49的平方根为(2)因为 ，所以 ，因此 的平方根为课堂探究议一议：下列各数有平方根吗？ 如果有，分别是多少？(1)|－81|； (2)(－5)2.(1)可化简为81，所以|－81|的平方根是(2)可化简为25，所以(－5)2的平方根是利用计算器可以直接求出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值).课堂探究例3 用计算器求下列各数的算术平方根：(1)529； (2)44.81(精确到0.01)解 (1)本小题的按键顺序是： ，显示结果为23，所以529的算术平方根为(2)本小题的按键顺序是： ，显示结果为6.694027188，要求精确到0.01，所以44.81的算术平方根为课堂探究点拨 根据正数有两个平方根可得11的平方根是课堂评价A点拨 根据题意，得 ，所以a＞0，所以a＝4.课堂评价B点拨 ，而4的平方根为±2，故选项B错误，符合题意.课堂评价B(1)因为(±0.12)2＝0.0144，所以0.0144的平方根是±0.12，算术平方根是0.12.(2)因为 ，所以 的平方根是 ，算数平方根是 课堂评价(3)因为 ，所以 的平方根是 ，算术平方根是(4) ，因为(±3)2＝9，所以 的平方根是±3，算数平方根是3.(5)35的平方根是 ，算数平方根是课堂评价答案 因为|x－2|＋(y＋3)＝0，所以x－2＝0，y＋3＝0，所以x＝2，y＝－3，所以5x－2y＝5×2－2×(－3)＝16.因为16的算术平方根是4，所以5x－2y的算术平方根为4.课堂评价1.本节课学习了哪些内容？2.你还有哪些收获和体会？ 与同学一起分享.3.你是否有疑惑的地方？ 说一说.课堂总结基础性作业：教材练习第1~4题.提高性作业：教材习题10.1第1(1)(2)、2、4(1)题作业设计感 谢 观 看