初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）10.2 实数教课内容ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）10.2 实数教课内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，讲授新课，最典型的无理数是π，无理数的特征，归纳总结，典例精析，小牛试刀，知识点二实数的分类，按概念分类等内容，欢迎下载使用。
1.掌握实数的概念，并且学会根据要求对实数进行分类；2.掌握实数范围内相关概念的意义；3.掌握数轴与实数的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数；
问题：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
思考：除了有限小数和无限循环小数，还有什么类型的数呢？
(2)利用平方运算验算(1)中所得的结果.
知识点一　无理数的概念
无限不循环小数叫做无理数.
无理数也像有理数一样广泛存在着.
有理数和无理数统称为实数.
你能举几个无理数的例子吗？
1.圆周率π及一些含有π的数.
3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如：0.1010010001…(每两个1之间依次增加一个0).
判定一个数是不是无理数：(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.具体从以下几方面来判断：(1)开方开不尽的数是无理数；(2)π是无理数；(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数(不为0)的积、商一定是无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
有限小数及无限循环小数．
(2)开方开不尽的数；
(3)有规律但不循环的无限小数.
【解析】①1的平方根是±1，故错误；②有理数和无理数统称为实数，故正确；③一个正数的平方根有2个，故正确；④无理数是无限不循环小数，不一定带根号，故错误.所以，正确的有2个.故选：B.
知识点三　实数与数轴上点的关系
思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
实数与数轴上的点是一一对应的.
在今后的学习中，可以进一步得出，概括数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应，这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步.
在七年级上学期学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律，对于实数也适用从有理数扩充到实数以后，正数总可以开平方、开立方.
涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.
有理数和无理数统称实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上点的一一对应.
性质：实数的相反数、绝对值、倒数运算.
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用.