初中北师大版（2024）4 一次函数的应用图文课件ppt

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第四章 一次函数课时3 利用一次函数图象解决实际问题4.4 一次函数的应用1. 认识图象中的数据在实际问题中的意义，能读懂图象，根据图象提取信息并解决有关问题.2. 通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法.如图，l1表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该公司产品的销售成本与销售量之间的关系.O1x/ty/元21000l1l220003453000400050006000知识点1 两个一次函数图象的应用根据图象填空：(1) 当销售量为2t时，销售收入为 元，销售成本为 元. (2) 当销售量为6t时，销售收入为 元，销售成本为 元.知识点1 两个一次函数图象的应用 20003000 60005000O1x/ty/元21000l1l220003453000400050006000(3) 当销售量 时，销售收入等于销售成本.(4) 当销售量 时，销售收入大于销售成本，该公司盈利；当销售量 时，销售收入小于销售成本，该公司亏损.知识点1 两个一次函数图象的应用 4t 大于4t 小于4tO1x/ty/元21000l1l220003453000400050006000(5) 当销售量为 t时，该公司盈利1000元.(6) l1对应的函数表达式是 ， l2对应的函数表达式是 .(7) 你能借助(6)的结论求解(5)吗?知识点1 两个一次函数图象的应用6 y=1000x y=500x+2000(7)由“盈利1000元”，得1000x-(500x+2000)=1000，解得x=6.O1x/ty/元21000l1l220003453000400050006000图中，设l1对应的一次函数为y=k1x+b1，k1和b1的实际意义各是什么?设l2对应的一次函数为y=k2x+b2，k2和b2的实际意义各是什么?知识点1 两个一次函数图象的应用k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入.b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0元.O1x/ty/元21000l1l220003453000400050006000图中，设l1对应的一次函数为y=k1x+b1，k1和b1的实际意义各是什么?设l2对应的一次函数为y=k2x+b2，k2和b2的实际意义各是什么?知识点1 两个一次函数图象的应用k2的实际意义是：每销售1t产品的销售成本.b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.O1x/ty/元21000l1l220003453000400050006000知识点1 两个一次函数图象的应用在同一平面直角坐标系中，当自变量取相同的值时：下方的图象对应函数的函数值小，上方的图象对应函数的函数值大，交点处两个函数的函数值相等.图象交点的含义：几何意义：两个一次函数图象的交点表示两条直线的公共点即该点同时在两条直线上.代数意义：两个一次函数图象的交点坐标同时满足这两个函数表达式，即把交点的横、纵坐标分别代入这两个函数表达式中都成立.实际意义：不同的实际问题，横、纵坐标代表的量一般也 不同，交点表示的含义也不同.知识点1 两个一次函数图象的应用例1 如图是某景区游览路线示意图.甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙.图中，l1，l2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.知识点1 两个一次函数图象的应用例1 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(1) 哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系?知识点1 两个一次函数图象的应用解：(1) 当t=0时，甲到观景台1的路程为0m，即s=0，故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.例1 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(2) 甲和乙哪个人的速度快?知识点1 两个一次函数图象的应用(2) t从0增加到20时，l1上点的纵坐标增加了1000，l2上点的纵坐标增加了600，即 20min内，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快. (3) 30min内甲能否追上乙?知识点1 两个一次函数图象的应用(3) 如图，延长l1，l2 ，可以看出，当t=30时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，30min时甲尚未追上乙.O4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48t/mins/ml1l224002200200018001600140012001000800600400200P例1 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(4) 到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙?知识点1 两个一次函数图象的应用(4) 到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙?知识点1 两个一次函数图象的应用(4) 在图中，l1与l2的交点P的纵坐标小于(800+1300=)2100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙.O4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48t/mins/ml1l224002200200018001600140012001000800600400200P例1 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(5) 设l1与l2对应的两个一次函数分别为s=k1t+b1与s=k2t+b2，k1，k2的实际意义各是什么?甲、乙两人的速度各是多少?知识点1 两个一次函数图象的应用(5) k1表示甲的速度，k2表示乙的速度.甲的速度是50m/min，乙的速度是30m/min.回顾应用一次函数解决问题的过程，对不同解决方法有什么体会?用一次函数解决问题，常见方法有关系式法(通过设函数表达式，代入已知点求参数，用表达式分析问题)、图象法(画出函数图象，借助图象的增减性、交点等直观解题).知识点1 两个一次函数图象的应用回顾应用一次函数解决问题的过程，对不同解决方法有什么体会?关系式法精准，适合定量计算；图象法直观，利于分析变化趋势和交点意义；不同方法各有优劣，结合使用可更全面高效解决问题，比如复杂计算用关系式，快速看趋势用图象.知识点1 两个一次函数图象的应用1. 甲、乙两家公司出租汽车收取的租车费y1(元)、y2(元)都是用车里程x (千米)的函数，它们的图象如图所示，回答下列问题：(1) 哪一条直线上升更快一些?“上升更快一些”的实际意义是什么?O500xy10001000y1=k1xy2=k1x+10002000解：（1）直线y1=k1x上升更快.实际意义是：在用车里程增加相同的量时，甲公司收取的租车费增加得更多 .1. 甲、乙两家公司出租汽车收取的租车费y1(元)、y2(元)都是用车里程x (千米)的函数，它们的图象如图所示，回答下列问题：(2) 图象的交点所包含的实际意义是什么?O500xy10001000y1=k1xy2=k1x+10002000（2）当用车里程为1000千米时，甲、乙两家公司收取的租车费相同，均为2000元.2. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60千米的入口处驶往甲地(两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶)，它们离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1) 甲、乙两地相距______千米；解析：由图知，货车出发时距离甲地240千米，故甲、乙两地相距240+60=300(千米).300    (2) 2025年王斌给自己制订了一个健身计划，每周去俱乐部打球2次(365天)，他选择哪种方案所需费用更少?说明理由．用一次函数图象解决问题在同一平面直角坐标系中，当自变量取相同的值时，下方的图象对应函数的函数值小，上方的图象对应函数的函数值大，交点处两个函数的函数值相等.利用一次函数的图象解决“比较大小”“方案选择”等实际问题注意横纵坐标分别对应什么利用图象给出的信息解决问题