数学八年级上册（2024）4 一次函数的应用教案配套课件ppt

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第四章 一次函数课时1 确定一次函数的表达式 4.4 一次函数的应用1. 了解确定一次函数的条件，能确定一次函数的表达式，进一步体会数形结合的思想.2. 能利用一次函数解决一些简单的实际问题，发展应用意识.问题某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(单位：m/s)与其下滑时间t(单位： s)的关系如右图所示：(1) 请写出v与t的关系式；(2) 物体下滑3s时速度是多少？解：(1) 设v=kt(k≠0)，根据题意，直线过(2，5)，得5=2k，解得 k=2.5 ，所以v=2.5t．问题某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(单位：m/s)与其下滑时间t(单位： s)的关系如右图所示：(1) 请写出v与t的关系式；(2) 下滑3s时物体的速度是多少？(2) 当t=3时，v=2.5×3=7.5(m/s).所以下滑3s时物体的速度是7.5m/s.知识点1 确定一次函数表达式思考确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件.例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(单位：kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.知识点1 确定一次函数表达式解：设y=kx+b，根据题意，得14.5=b， ①16=3k+b. ②将①代入②，得 k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5.因此，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.知识点1 确定一次函数表达式知识点1 确定一次函数表达式确定一次函数表达式的一般步骤是：① 设：设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；② 代：把已知条件代入表达式得到关于k，b的方程(组)；③ 解：解方程(组)，求出k，b的值；④ 代回：将k，b的值代回所设的表达式. 知识点1 确定一次函数表达式根据函数的图象设函数表达式的技巧：(1) 若直线过原点，则所设函数表达式为y=kx(k≠0)；(2) 若直线不过原点，则所设函数表达式为y=kx+b(k≠0).知识点1 确定一次函数表达式 某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x(单位：h)的一次函数.当这根烛燃烧2h时，剩下的长度为18cm.(1) 写出y与x之间的关系式；(2) 这根蜡烛最多能燃烧多长时间?解：(1) y=-6x+30.(2) 当y=0时，-6x+30=0，解得x=5，所以这根蜡烛最多能燃烧5h.知识点2 利用一次函数解决简单问题应用一次函数解决实际问题时：首先，要判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系；其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题.知识点2 利用一次函数解决简单问题跟踪训练 一个小球以10m/s的速度开始在斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m，到达坡底时，小球的速度达到40m/s.(1) 求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数表达式，并求出t的取值范围；解： (1) v=2t+10.当v=40时，2t+10=40，解得t=15，故t的取值范围是0≤t≤15.知识点2 利用一次函数解决简单问题跟踪训练 一个小球以10m/s的速度开始在斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m，到达坡底时，小球的速度达到40m/s.(2) 几秒时小球的速度达到16m/s?(2) 当v=16时，2t+10=16，解得t=3，即3 s时小球的速度达到16 m/s.知识点2 利用一次函数解决简单问题1. 若正比例函数的图象经过点A(-4，3)，这个函数表达式 .  2. 已知y=kx+b(k≠0)，当x=0时，y=1；当x=1时，y=2，分别将这两对x，y的值代入函数表达式，得方程组　　　　　　，解得_________.  3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 解：设直线l为y=kx+b，　∵l与直线y=-2x平行， ∴k= -2. 又∵直线过点(0，2)， ∴b=2， ∴直线l的表达式为y=-2x+2.4.在弹性限度内，弹簧长度y (cm)是所挂物体的质量x (g)的一次函数. 已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，（1）试求y与x的函数表达式.（2）若弹簧长度是16cm，求此时所挂物体的质量. （2）根据题意，得 0.2x+9=15，解得x=35，所以若弹簧长度是16cm，此时所挂物体的质量是35 g.一次函数的应用确定正比例函数的表达式：确定正比例函数的表达式需要知道除原点(0，0)外的一个点的坐标或者自变量与函数的一对对应值.确定一次函数的表达式：确定一次函数的表达式需要知道两个点的坐标或者自变量与函数的两对对应值.确定一次函数表达式的步骤：(1) 设：设一次函数表达式；(2) 代：把已知条件代入表达式列出方程；(3) 求：解方程；(4) 写：将求出的k，b代回写出表达式.