初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用多媒体教学课件ppt

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第四章 一次函数课时2 从函数图象中获取信息4.4 一次函数的应用1. 能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.掌握一次函数与一元一次方程之间的关系，并能利用一次函数y=kx+b（k≠0)的图象确定方程kx+b=0的解.3. 在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.问题 从一次函数图象可获得哪些信息?（1）由一次函数的图象可确定k和b的符号；（2）由一次函数的图象可估计函数的变化趋势.（3）可直接观察出：x与y的对应值.（4）由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值.知识点1 从函数图象中获取信息思考某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1) 油箱最多可储油多少升?解：(1) 由图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L.思考某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?（2）当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500 km.知识点1 从函数图象中获取信息思考某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(3) 摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?（3）x从100增加到200时，y从8减少到6，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.知识点1 从函数图象中获取信息(4) 油箱中的剩余油量小于1 L时,该摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警?（4）根据图象，得,当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.知识点1 从函数图象中获取信息一次函数图象的应用：(1) 根据图象，判断函数的类型，如直线过原点，则为正比例函数图象.(2) 利用图象上特殊点的坐标建立关系求出函数表达式，同时由点的意义，即横、纵坐标的意义来理解实际意义.知识点1 从函数图象中获取信息例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V(单位：万m3)与干旱持续时间t(单位：天)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1) 干旱开始时该水库的蓄水量是多少?解：观察图象，得(1) 当t=0时，V=1 200.因此，干旱开始时该水库的蓄水量为1200 万m3.知识点1 从函数图象中获取信息(2) 干旱持续 10天，该水库的蓄水量是多少?干旱持续23天呢?(2) 当t=10时，V=1 000.因此，干旱持续10天，水库的蓄水量为1 000万m3.当t=23时，V≈750.因此，干旱持续23天，该水库的蓄水量约为750万m3.知识点1 从函数图象中获取信息(3) 该水库蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续约多少天将发出严重干旱警报?(3) 当V=400时，t≈40.因此，干旱持续约 40 天将发出严重干旱警报.知识点1 从函数图象中获取信息按照例1呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸?由图象易知一次函数图象与y轴交于点(0，1200)，所以设函数表达式为V=kt+1200.因为图象经过点(10，1000)，所以10k+1200=1000，解得k=-20，所以一次函数表达式为V=-20t+1200.当V=0时，-20t+1200=0，解得t=60，即预计干旱持续60天水库将干涸.知识点1 从函数图象中获取信息一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系? 从“数”的方面看：当一次函数y=-20x+1200的y的值为0时，相应的x的值即为方程-20x+1200=0的解.知识点2 一次函数与一元一次方程一般地，一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系?知识点2 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程的关系：(1) 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；(2) 从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.知识点2 一次函数与一元一次方程利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：(1) 转化：将一元一次方程转化为一次函数；(2) 画图象：画出一次函数的图象；(3) 找交点：找出一次函数图象与x轴的交点的横坐标，即为一元一次方程的解.知识点2 一次函数与一元一次方程跟踪训练 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3知识点2 一次函数与一元一次方程A1. 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(4，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( )A. x=-2 B. x=4 C. x=8 D. x=10B 1 000503. 一种节能型轿车的储气罐最多可装天然气50升，加满燃气后，储气罐中的剩余燃气量y(升)与轿车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1) 一罐天然气可供轿车行驶多少千米?解：(1) 观察图象，得一罐天然气可供轿车行驶1000千米.3. 一种节能型轿车的储气罐最多可装天然气50升，加满燃气后，储气罐中的剩余燃气量y(升)与轿车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(2) 轿车每行驶200千米消耗燃气多少升?(2) 轿车每行驶200千米消耗燃气200×(50÷1000)=10(升).(3) 求y与x之间的函数表达式.(3) 设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，由图知，点(0，50)，(1000，0)在y=kx+b的图象上，将两点的坐标分别代入函数表达式，得b=50，1000k+b=0，解得k=-0.05，所以y=-0.05x+50(0≤x≤1000).一次函数的应用单个一次函数图象的应用1. 先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义.2. 分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.一次函数与一元一次方程的关系(1) 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；(2) 从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解.