2025届宁夏回族自治区银川市金凤区宁夏六盘山高级中学高三下模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份2025届宁夏回族自治区银川市金凤区宁夏六盘山高级中学高三下模拟预测数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若复数满足，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知，，，则（ ）
4. 为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5位同学参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
5. 在长方体中，与平面所成角的大小为，与平面所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是
6. 若，设函数的零点为，零点为，则的取值范围是（ ）
7. 已知双曲线E：的两条渐近线与抛物线C：分别相交于点O，M，N，其中O为坐标原点，若的面积为2，则E的离心率为（ ）
8. 已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（ ）
10. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
11. 数列 满足 ，且 ，数列的前 项和为 ，从 的前 项中任取两项，它们之和为奇数的概率为 ，数列的前 项积为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，则的值为___________．
13. 已知等差数列的前n项和为，若，则_________.
14. 若曲线与曲线有公切线，则的取值范围是_____________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体 ，如图．
1若，证明：平面；
2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．
16. 在三角形中，角的对边分别为，已知.
(1)若三角形的面积为，且，求；
(2)若，且，求.
17. 中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体､预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：
(1)依据小概率值的独立性检验，分析草药对预防该疾病是否有效；
(2)已知草药对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药的患者治疗有效的概率为，对服用草药的患者治疗有效的概率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药进行治疗，求治疗有效的概率.
附：参考公式：，其中.
参考数据：
18. 已知圆与椭圆相交于点，且椭圆的离心率为
(1)求r的值和椭圆C的方程；
(2)过M点的直线l交圆O和椭圆C分别于两点.
①若，求直线l的方程；
②设直线MA的斜率为k，直线NA的斜率为，过M点斜率为的直线交椭圆C于异于M的P点，若，则直线PB是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不存在，说明理由.
19. 已知函数，其中．
(1)若是偶函数，求；
(2)当时，讨论在上的零点个数；
(3)已知，若，求的取值范围．
2025届宁夏回族自治区银川市金凤区宁夏六盘山高级中学模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两组数据的平均数都是6分
B．两组数据的中位数都是6分
C．两组数据的极差相等
D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．展开式的各项系数之和为4096
B．展开式中含项的系数为45
C．展开式中存在常数项
D．展开式中第6项的系数最大
A．的最小值为2
B．是奇函数
C．的图象关于直线对称
D．在上单调递减
A．
B．
C．
D．
未患病
患病
合计
服用草药
48
12
60
未服用草药
22
18
40
合计
70
30
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模
2
0.85
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式；由对数函数的单调性解不等式
3
0.94
数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
4
0.85
根据条形统计图解决实际问题；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的平均数
5
0.65
求异面直线所成的角；求线面角
6
0.65
求二次函数的值域或最值；反函数的性质应用；利用不等式求值或取值范围；求零点的和
7
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.4
函数不等式恒成立问题；函数奇偶性的应用；求指数函数在区间内的值域；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.65
求二项展开式的第k项；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和；求系数最大（小）的项
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的奇偶性；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
11
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；组合数的计算；根据数列递推公式写出数列的项；计算古典概型问题的概率
三、填空题
12
0.85
二倍角的余弦公式；辅助角公式；用和、差角的正弦公式化简、求值
13
0.94
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算；等差数列的简单应用
14
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法
16
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
17
0.65
卡方的计算；利用全概率公式求概率
18
0.65
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中的直线过定点问题
19
0.4
利用导数研究函数的零点；由奇偶性求参数；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2,6
4
函数与导数
2,6,8,14,19
5
平面向量
3
6
计数原理与概率统计
4,9,11,17
7
空间向量与立体几何
5,15
8
平面解析几何
7,18
9
三角函数与解三角形
10,12,16
10
数列
11,13