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2023宁夏六盘山高级中学高三年级第一次模拟考试文科数学试卷Word含答案
展开宁夏六盘山高级中学2023届高三年级第一次模拟考试
文 科 数 学 试 卷 答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | B | C | B | A | A | C | A | D | B | D | C |
二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.
13 3 ． 14 ．
15 16 ②③ ．
三、解答题：共70分.
17.设等差数列的公差为．
，，，
又，，．
的通项公式为............................5分
（2）由（1）可知，
，，
，
，
．..............................12分
18.(1)由题意．
令，设y关于t的线性回归方程为直线
则 则，
∴，又，∴y关于x的回归方程为.............6分
(2)
仅从现有统计数据所得回归方程，可发现当推广时间越来越长时，即x越来越大时，y的值会逐渐降至接近于30，可知该省一直加大力度推广下去，网络诈骗举报件数大概会逐渐降至30件．
但在使用经验回归方程进行预测时，方程只适用于所研究的样本总体，一般具有时效性，不能期望回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值，所以若加大力度一直推广下去，并随着国家对网络诈骗的严厉打击和科技发展，再加上相关部门对个人信息防护手段的加强，人们对网络诈骗犯罪的防范意识逐步提高，网络诈骗举报件数是有可能降至接近于零的．............12分
19
【详解】（1）证明：，
所以平面，因为平面，所以平面平面........6分
（2）因为直四棱柱，，，分别为，的中点，
所以，，
，，，
因为底面为菱形，，所以，，
由（1）知平面，设点到平面的距离为，则，
因为，所以，因为，因为，，，
所以，设点到平面的距离为，
因为，所以，因此.
故点到平面的距离为................................12分
20．（1）当时，，该函数的定义域为，
，
令可得，列表如下：
取值为正 | 取值为负 | ||
单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
所以，函数在上单调递增，在上单调递减；............................4分
（2）由，可得，则直线与函数的图象有两个交点，
函数的定义域为，，
由，可得，列表如下：
取值为正 | 取值为负 | ||
单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
所以，函数的极大值为，
且当时，，
当时，和函数相比，一次函数呈爆炸性增长，所以，
且，，又，
根据以上信息，作出其图象如下：
当时，直线与函数的图象有两个交点，
因此，实数的取值范围是.............................12分
21．【详解】（1）∵△为等边三角形，且，
∴，
又∵，∴，
设椭圆的方程为，
将点代入椭圆方程得，解得，
所以椭圆E的方程为.. ........................4分
（2）由已知得，设，,
则直线的斜率为，直线的方程为，
即点坐标为，
直线的斜率为，直线的方程为，
即点坐标为,
∵,∴,∴，
又∵，，
∴，即，
整理得，
①若直线的斜率存在时,设直线的方程为，
将直线方程与椭圆方程联立得，
其中，
，，
即，，，
所以或，
当时，直线的方程为，此时直线恒过点，
当时，直线的方程为，此时直线恒过点，
②若直线的斜率不存在时，
由得，
即，解得或，
此时直线的方程为或，
所以此时直线恒过点或，
综上所述，直线恒过点或............................12分
22．【详解】（1）曲线C的参数方程为（为参数，），
所以，所以即曲线C的普通方程为．
直线l的极坐标方程为，则，
转换为直角坐标方程为．......................5分
（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）令点A，B对应的参数分别为，，
由代入，得，则，，即t1、t2为负，
故．.....................10分
23.【详解】（1）当时，，
当，，；
当，，；
当，，；
∴当时，的最小值为2．.......................5分
（2），，当时，
可化为，
令，，，∴
∴，
当且仅当时取得等号；
又当时，，
故........................10分
