宁夏回族自治区银川市宁夏六盘山高级中学2025届高三下学期第二次模拟数学试题（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区银川市宁夏六盘山高级中学2025届高三下学期第二次模拟数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，，则集合（ ）
2. 若复数满足，则的虚部为（ ）
3. 已知向量，，.若、、三点共线，则（ ）
4. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
5. 已知，，则（ ）
6. 若命题：“，都有”为真命题，则的大小关系为（ ）
7. 将这9个数字填在的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法数为（ ）
8. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，则的离心率为( )
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：；第二组：，则（ ）
10. 已知圆，直线，则（ ）
11. 四棱锥的底面为正方形，面，动点M在线段上，则（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若定义在R上的函数满足，且，则_______.
13. 已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和_______.
14. 已知定义域均为的函数，若，则称直线为曲线和的隔离直线.若，则曲线和的隔离直线的方程为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线C的方程.
(2)已知过点F的直线交抛物线C于两点，的面积为，求直线的方程.
16. 在中，角的对边分别为.
(1)求；
(2)已知为的平分线，交于点，且为线段上一点，且，求的周长.
17. 如图①所示，四边形是直角梯形，，且为线段的中点.现沿着将折起，使Q点到达P点，如图②所示，连接，其中M为线段的中点.
(1)求证：；
(2)若二面角的大小为，则在线段上是否存在一点N，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，求点A到平面的距离.
18. 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数的极值点在区间内，求m的取值范围；
(3)若有两个零点，求m的取值范围.
19. 个人相互传球，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否则，传球者等可能地将球传给另外的个人中的任何一个．第一次传球由甲手中传出，第次传球后，球在甲手中的概率记为，球在乙手中的概率记为．
(1)求；
(2)求；
(3)比较与的大小，并说明理由．
宁夏回族自治区银川市宁夏六盘山高级中学2025届高三下学期第二次模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、数列、三角函数与解三角形、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．i
A．
B．
C．
D．
A．0
B．10
C．15
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
4
A．12
B．24
C．36
D．48
A．
B．
C．
D．
A．两组数据的平均数相等
B．第一组数据的方差大于第二组数据的方差
C．第一组数据的上四分位数（第75百分位数）是8
D．第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数
A．直线l与圆C可能相切
B．当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1
C．直线l与直线垂直
D．若圆C与圆恰有三条公切线，则
A．四棱锥的外接球表面积为
B．的最小值为
C．不存在点M，使得
D．点M到直线的距离的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交并补混合运算；交集的概念及运算；并集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.85
由坐标解决三点共线问题；平面向量线性运算的坐标表示
4
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；等差中项的应用
5
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正弦公式化简、求值
6
0.65
根据全称命题的真假求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性
7
0.65
排列组合综合
8
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线与反光镜的设计问题；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
二、多选题
9
0.65
计算几个数的中位数；总体百分位数的估计；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
直线过定点问题；由圆的位置关系确定参数或范围；由一般式方程判断直线的垂直；判断直线与圆的位置关系
11
0.65
多面体与球体内切外接问题；点到直线距离的向量求法；棱锥的展开图；空间向量垂直的坐标表示
三、填空题
12
0.94
求函数值
13
0.85
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
14
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；函数新定义
四、解答题
15
0.65
根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线定义的理解；根据韦达定理求参数
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理及辨析；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
17
0.65
求点面距离；线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法
18
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；根据极值点求参数
19
0.65
独立事件的乘法公式；利用全概率公式求概率；互斥事件的概率加法公式；构造法求数列通项
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,6
2
复数
2
3
平面向量
3
4
数列
4,13,19
5
三角函数与解三角形
5,16
6
函数与导数
6,12,14,18
7
计数原理与概率统计
7,9,19
8
平面解析几何
8,10,15
9
空间向量与立体几何
11,17