初中苏科版（2024）2.6 有理数的乘方第1课时教案

这是一份初中苏科版（2024）2.6 有理数的乘方第1课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教学目标
理解乘方的意义，会进行简单的有理数的乘方运算；
通过观察、归纳得出乘方的概念及符号表达，经历从特殊到一般、类比的数学学习过程发展学生的思维能力；
3. 通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣. 通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活.

二、学习目标
理解有理数乘方的意义，掌握乘方运算的符号法则；
2. 能进行有理数乘方的运算，进一步体会由特殊到一般的数学思想方法.

三、教学重点
有理数乘方的概念及运算.

四、教学难点
有理数乘方、幂、底数、指数之间的关系；(－a)n与－an区别和联系

五、教学过程
一、情境导入
1.棋盘上的数学故事
古时候在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋献给了国王，国际象棋棋盘上共有8行8列，构成64个格子，国王为了表示感谢，就满足大臣的一个要求，大臣说："就在棋盘上放些米吧，第一个格子放一粒米，第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒，•••，一直到64格. 那么国王应给这位大臣多少粒米？
生活中的折纸问题
将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你对折了多少次？请用算式表示对折后得到的包装纸层数.
答：让学生畅所欲言，表露各自的算法.
师生活动：教师展示国际象棋示意图，引导学生分析米粒的变化，教师拿出一张纸张，动手向学生演示折纸的过程，并引导学生观察层数的变化. 此处可尝试让学生解释一下，“是什么样的表达”，“为什么可以这样表达”。
设计意图：在实际背景中创设情境，激发学生的学习兴趣.
可以让学生再举一些例子：拉面的问题，细胞分裂的问题等.
师生活动：教师动画演示细胞分裂过程，及拉面的动画视频，让学生通过观察，发现问题，提出问题，尝试解决问题.
设计意图：在实际背景中创设情境，让学生感知数学与生活密切相关. 拉面和细胞分裂更贴近孩子的生活，进而更容易被学生消化和吸收，更好理解乘方的意义。
新知探究
1.乘方的概念
观察下图，回答问题
将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你对折了多少次？(请用算式表示对折后得到的包装纸层数. )
分析：因为每次对折后包装纸的层数都变为原来的2倍，所以包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系：
答：连续对折30次后有： 层；连续对折n次后有：层，
师生活动：引导学生尝试操作，让学生独立参与，并进行小组交流.
设计意图：通过学生之间的比较，让学生进一步理解乘方的概念，感知乘方会使得数据放大的比较快，不能无限的折叠下去.
我们知道，同一个加数连续相加可以用乘法表示，如2+2=2×2，2+2+2=2×3，2+2+2+2=2×4，…
类似地，同一个因数的积也可以用一种简便形式表示，
如2×2=22，读作“2的平方”，2×2×2=23，读作“2的3次方”，2×2×2×2=24，读作“2的4次方”…
类比几个相同加数的和可升级为乘法，总结归纳乘方的概念.
设计意图：通过比较，让学生进一步理解乘方的概念.
(1)一般地，n个相同因数的积可以表示为，(n=1，2…)，读作“a的n次方”.
(2)求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂.
乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式.
(3)幂的符号表示：



例如：26表示乘方运算(即6个2相乘)时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数；
如果把26看作乘方运算的结果(即64)，这时它表示一个数，读作读作“2的6次幂”.
师生活动：让孩子独立听讲，认真理解概念及书写方式. 让同桌之间相互交流，加深印象.
设计意图：通过尝试、讨论、归纳得出乘方和幂的概念，使学生参与得出的过程，感受学习数学的乐趣，培养学生的归纳能力.
问题解决：无法实施的奖赏
因为263=9223372036854775808，所以国王无法实现对大臣的奖赏.
师生活动：让孩子独立感受数学解决实际问题的奥妙之处.
设计意图：及时巩固乘方的概念，并引导孩子感受数学知识可以解决实际问题，与前面引导的相呼应，激发学生学习的积极性.
2.乘方的性质
(1)(-1)10，(-7)13，，是正数还是负数？结果的正负情况和什么有关？
答：(−1)10=(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)=1>0
(−7)13=