小学数学小手艺展示—分数乘法教案设计

这是一份小学数学小手艺展示—分数乘法教案设计，共58页。教案主要包含了课标要求，单元目标，单元知识结构，设计说明，课题与课时，学习目标，设计分析，评价任务等内容，欢迎下载使用。
《义务教育数学课程标准》（2022年版）中关于分数乘法有如下要求：
1.内容要求P23
数与运算：结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位;会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。
数量关系：能运用常见的数量关系解决实际问题，在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算，能合理解释结果的实际意义，提高解决问题的能力。
2.学业要求P25
数与运算：能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小;会进行小数和分数的转化(不包括将循环小数转化成分数)。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。
能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题,形成运算能力和推理意识。
数量关系：能解决较复杂的真实问题，形成初步的应用意识，提高解决问题的能力。
3.教学提示P26
在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。
【单元目标】
1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确地进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。
3、在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。
4.核心素养和德育渗透分析：在学习分数乘分数时，引导学生借助直观图，联系分数的意义，发现1/2的1/5就是1/10，在此基础上引导学生发现并提出猜想：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，再引导学生举出一些分数乘分数的例子，画图验证，让学生经历从特殊到一般的不完全归纳过程，发展合情推理的能力。
【单元知识结构】
【设计说明】
单元教材解读
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或者少的几分之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。
本单元在分数的意义和性质、分数的加法和减法等基础上编排，教学分数乘法的知识。通过本单元的教学，学生将进一步理解分数的意义，扩展原来的乘法概念，掌握分数乘法的计算，并且为学习分数除法作充分的准备。分数乘法的知识主要有两块:一块是分数乘法的意义，另一块是分数乘法的计算。整数乘法是求几个相同加数和的简便运算，学生建立整数乘法的概念，掌握整数乘法的计算，就能高效地解决求若干个相同部分合并起来的实际问题。分数乘法可以求一个数的几分之几是多少,是在整数乘法基础上的一次很大的发展。学生理解分数乘法的意义，就能用乘法解决更多的实际问题，并且为以后应用百分数的乘法提供支持。分数乘法是小学计算教学的重要内容。解决分数乘法的实际问题离不开计算，分数除法也要转化成分数乘法才能进行。
本单元教材编写的主要特点:
第一，以计算法则的教学为编排主线，把运算的意义、方法以及实际应用的教学有机结合在一起，优化了全单元的内容结构。
乘法运算的范围从整、小数扩大到分数，其意义、算法以及实际应用都有较大的发展。因此，分数乘法的意义、计算法则、解决实际问题是本单元的三个重要内容。教材以计算为主线，在研究算法的过程中体会运算意义，通过运算概念的完善、发展，进一步理解算法;在解决实际问题的背景中教学计算知识，应用学到的算法解决实际问题。意义、法则、应用三方面的有机结合，优化了知识结构，能充分发挥教学的功能和价值。如，例1从做绸花要用多少米绸带的实际问题引出分数乘整数的计算问题，把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活已有的知识经验;应用同分母分数加法的知识，体会并得出分数乘整数的计算方法，既解决了做绸花的实际问题，又解决了新的计算课题。又如，例2为解决做绸花的实际问题列算式10×1/2和 10×2/5，联系现实的数量关系体会这些算式的具体含义，得出“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”的结论，发展了乘法的意义。在计算两个乘法算式时，巩固了分数与整数相乘的算法。
第二，知识发展线索清晰，前后联系紧密，各道例题的教学任务明确。下图是本单元教材里的计算知识结构图。
先教学整数乘分数，后教学分数乘分数，符合简单到复杂的编排原则。而且，整数乘分数还能与整数乘法建立联系，应用整数乘法知识，为分数乘法的教学开好头。
整数乘分数先是求几个相同分数的和，再是求整数的几分之几是多少。前者在运算意义上与整数乘法一致，算法是例1的重点。正由于运算意义和整数乘法一致，可以把整数乘分数转化成同分母分数相同，体会并得出整数乘分数的计算法则。后者在运算意义上有很大的扩展，乘法不仅能求几个相同加数连加的和，还能求一个数的几分之几是多少，这是例2的教学重点。而例2的算法，在前面已经解决了。
分数乘分数先教学基础知识，再培养计算技能。例4和例5要把“求一个数的几分之几是多少”的认识迁移到分数乘分数，深入理解分数乘法的意义，还要解决分数乘分数的算法，并形成统摄分数乘整数、分数乘分数的计算法则。所以，这两道例题着重教学基础知识。例6教学分数连乘，巩固计算法则的同时，培养分子、分母交叉约分的技能。
第三，编排“倒数”知识，为分数除法作准备。分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。
(二)单元学与教建议
1．在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位”1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。
2.让学生在现实情景中学习计算。把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。
3．改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。
5.本单元建议课时数：10课时。
分课时教案（1-1课时）
信息窗1
【课题与课时】
青岛版小学数学六年级上册第一单元分数乘法 1页—2页 信息窗1 分数乘整数 第1课时
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2022年版新课标）中关于分数乘整数有如下要求：
内容要求
数与运算：结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位;会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。
数量关系：能运用常见的数量关系解决实际问题，在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算，能合理解释结果的实际意义，提高解决问题的能力。
2.学业要求
数与运算：能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小;会进行小数和分数的转化(不包括将循环小数转化成分数)。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。
能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题,形成运算能力和推理意识。
数量关系：能解决较复杂的真实问题，形成初步的应用意识，提高解决问题的能力。
3.教学提示
在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。
数与运算：能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
数量关系：能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。
【学习目标】
1.结合具体情境，借助分数乘法的已有经验列出算式通过计算理解掌握分数乘法的意义；能正确、快速计算分数乘以整数。
2.在具体操作中（如借助画图的方法），经历探索分数乘整数的计算方法的过程，能用转化的思想方法解决新问题，感悟数形结合的思想。提高分析、比较、概括、归纳的能力，发展运算能力和推理能力。（思路清晰表达准确，有理有据）
3.能够运用分数乘整数的知识解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，感受分数乘整数与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
【设计分析】
【评价任务】
1.列出算式，说出算式表示的意义。（检测目标1）
2.（1）根据算式说出计算过程。
（2）梳理概括出计算方法。（检测目标2）
3.完成评价样题：课本第3页1题3题。（检测目标3）
【教学重点】：让学生理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算法则。
【教学难点】：引导学生探究分数乘整数的计算方法以及算法的优化。
【学习过程】
分课时学历案（1-2课时）
分课时学历案（1-3课时）
分课时学历案（1-4课时）
分课时学历案（第1-5课时）
分课时学历案（1-6课时）
分课时学历案（1-7课时）
分课时学历案（1-8课时）
分课时学历案（1-9课时）
分课时学历案（第10课时）
目标
序号
知识
维度
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识：知道分数乘整数的计算方法
概念性知识：分数乘整数的意义
整数乘法的计算方法
在探索分数乘整数计算方法的过程中,运用已有知识和经验主动进行探索性思考,体会转化的数学思想,培养分析、比较和归纳能力。
学会计算方法
交流分析自己的方法
探究计算方法，表达清晰准确
理解分数乘整数的算理
2
程序性知识：会运用总结的知识解决问题
分数乘整数在实际生活中的应用
乘法的意义
解决实际问题
分析题目，正确列式
找清数学信息，解决数学问题
学会总结
学习过程
学习内容
学习环节
学习任务
评价标准
分数乘
整数的
意义
分数乘整数的意义
分数乘整数的计算方法。
应用知识
解决问题
反馈矫正
创设情境，提出问题
1.出示情境
师生谈话：同学们，你们自己做过风筝吗？这是六年级二班王顺同学做的风筝。
出示情境图，分析数学信息、问题。
师：昨天大家已经在家中运用“学习单”进行了课前学。谁能完整有序地说出有关的数学信息和需要解决的问题？
指名学生完整、有序的说信息和问题。（师板书问题）
师评价：能有序完整的梳理信息是解决问题的必要前提。
师：课前同学们已经进行了自学，在学习过程中你有什么困惑吗？
指名学生回答，师：这节课我们就来解决大家的困惑，交流大家的收获。我们先来交流这个问题。
教师巡视了解学情（可适时找小组到黑板板书），初次收集评价信息。
二、自主学习，小组探究
1.如何列式？
分组探究分数乘整数的计算方法。
大家观察：这个算式和我们上节课研究的算式有什么不同？
（板书课题：分数乘整数）
EQ \F(1,2) ×6该如何计算呢？
如何计算？
你能画图来计算着个算式吗？
三、汇报交流，评价质疑
3.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。
预设：学生可能会出现3种算式
① EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2)
② EQ \F(1,2) ×6 ③6× EQ \F(1,2)
教师质疑：为什么这样列算式？
师质疑：算式①与算式②③之间有什么联系？
学生交流后师适时小结： EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2) + EQ \F(1,2)
可以写成 EQ \F(1,2) ×6或6× EQ \F(1,2) ，
分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同，求几个相同加数的和可以用乘法计算。
EQ \F(1,2) ×6或6× EQ \F(1,2) 表示6个 EQ \F(1,2) 相加是多少。
4.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。
四、归纳概况，总结提升
想一想：分数乘整数可以怎样计算呢？算式再现，找出计算过程中的共同点，理解是如何计算的。
小组交流 集体归纳。
“分数乘整数把分数的分子与整数相乘，分母不变”
五、巩固应用，拓展提高（评价样题3）
1.评价样题（1）（检测目标1）
2（检测目标2）
六、当堂检测
EQ \F(1,2) ×8 10× EQ \F(1,2) 6×=
2.一支蜡烛，平均每小时燃烧分米，2小燃烧多少分米？
说信息
提问题
1.列算式
2.想一想如何计算。
3.写一写、画一画：把自己的计算方法表示出来。
4.议一议：把自己的计算方法与同位交流
检测学习目标1、2
想：用什么发方法计算。
做一做：把自己的想法写下来。
议一议;说出自己的方法。
检测学习目标1、2
观察这两个算式有什么特点，计算方法有什么相同之处？
独立完成集体订正
限时1分钟完成
独立完成3分钟独立完成（评价目标1、
能正确的说出数学信息。
提出有价值的数学问题。
1.算式正确
2.结果正确。
方法适当。
3.有条理、清晰的表达自己的理由。
结果正确
方法得当
能有条理的说出计算过程
特点准确
条理清楚的说出分数乘整数的计算方法
三个计算共
2.列式正确计算正确
3.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。
这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
分数乘整数
分数乘整数
6× EQ \F(1,2) 转化
数形结合
“分数乘整数把分数的分子与整数相乘，分母不变”
教后反思
单元名称：分数的乘法
第2课时名称：分数乘整数的练习
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2022年版课标）指出：
【内容要求】： 能进行简单分数乘法运算（分数乘整数），感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
【学业要求】：能进行简单分数乘法运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
【教学提示】：数与运算的教学，通过分数的运算，感悟分数的性质，进一步感悟运算的一致性。
本课时的核心素养：数感 运算能力 推理意识 推理能力
【学习目标】
1.经历知识回顾与整理的过程，进一步巩固分数乘整数的意义，能准确阐述其与整数乘法意义的一致性，即都是求几个相同加数的和的简便运算。
2.通过知识总结与自主练习过程，熟练掌握分数乘整数的计算方法，能正确、快速地进行计算，理解并能运用“分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算”这一规则 。
3.通过解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，感受分数乘整数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。
【教学重点】：通过知识总结与自主练习过程，熟练掌握分数乘整数的计算方法，能正确、快速地进行计算，理解并能运用“分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算”这一规则
【教学难点】：通过解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，感受分数乘整数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系
【学习过程】
热身：问题回顾，再现新知（指向学习目标1、2）
请你回顾上节课学习分数乘整数的相关知识，完成活动1、2，然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评
活动1.回顾分数乘整数的意义
出示教材第3页自主练习第1题：
说一说：你是怎么想的？
做一做：你能正确列出算式和计算出结果吗？
评价标准：
水平1.能够理解题意，列出算式。
水平2.能正确列出算式，说出分数乘整数的意义且语言简练表达准确。
设计意图：这是典型的数形结合的题型，强化“分数乘整数意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算”。
活动2.想一想，怎样计算分数乘整数
直接写得数。
EQ \F(1,2) ×8＝ EQ \F(1,5) ×7＝ EQ \F(3,8) ×2＝ EQ \F(3,5) ×5＝ EQ \F(2,15) ×3＝ 4× EQ \F(3,11) ＝ EQ \F(2,9) ×6＝ 16× EQ \F(1,8) ＝
出示教材第5页自主练习第12部分题
评价标准
水平1.能够完成以上算式
水平2.计算完全正确，并能很快说出分数乘整数的两种情况的计算方法，语言简练、准确
分层练习，巩固提高（检测目标2、3）
任务（一）.基本练习，巩固新知。
1.教材第4页第13部分题
①独立完成
②个别题目说计算过程。
设计意图：重点引导学生体会学习目标2中“先把分母和整数进行约分的方法会使计算更简便快捷。”
任务（二）提高、拓展。
1.出示教材第4页第7题
7.一种白砂糖每千克售价8元，买千克需要多少元？
①想一想，单价、数量、总价的关系是怎样的？
②算一算，一共需要多少元？集体交流订正
2.出示教材第5页第10题
10.一个正方形的边长是 EQ \F(3,4) 米，
它的周长是多少米？
①想一想，正方形具有哪些特点呢？
②算一算，这个正方形的周长是多少？
评价标准
水平1：不熟悉正方形的特点。
水平2：能够说出正方形的特点
水平3：利用周长公式，求出正确结果
3.教材第5页第13题
13.一本100页的故事书，小飞每天看20页。
①先想一想，1页占这本故事书的几分之几？
②小飞每天看这本书的几分之几？
③4天看这本书的几分之几？你是怎么算的。
设计意图：通过求“小飞每天看这本书的几分之几？”就是求“20占100 的百分之几”（感受分数与除法的关系），想一想，还可以怎么做呢？拓展学生解决问题的思维
4.课件出示教材第5页第14题
14.人的心脏每跳动一次能排出约 EQ \F(7,100) 升血液。小文的心脏平均每分钟跳80次，大约能排出多少升血液？
①默读题目，试算小文一分钟大约排出多少升血液？
②你知道自己每分钟心跳的次数吗？算一算自己大约每分钟排出多少升血液？
设计意图：引导学生通过计算自己心脏每分钟排出的血液，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。
任务（三）：综合练习，应用新知（指向学习目标3）
2014年青岛“萝卜会”于2月17日开幕。
⑴“萝卜会”开幕第一天，现场销售萝卜吨。照这样计算，一周可以销售萝卜多少吨？
⑵“萝卜会”上共有87名选手参加萝卜雕刻比赛，有17名选手获奖。获奖人数占参赛人数的几分之几？
⑶获团体雕刻“金鼎奖”的作品是一只海龟背驮大公鸡。这件作品共用萝卜50个，按一个萝卜 EQ \F(3,2) 千克计算，这件作品一共用了多少千克萝卜？
练习时可提醒学生第⑴题一周按7天计算。
①说一说，“一周”是几天
②想一想，你打算怎样求“获奖人数占参赛人数的几分之几”？
设计意图：通过本题引导学生要充分理解"数与量的关系"，提高认知意识后，再解决问题。
课堂小结：
通过今天这节课的练习，你有什么新的收获？
引导学生从知识技能、数学思想、解决问题、情感态度几方面来小结：
本节课通过————————，掌握了-----------------
【检测与作业】（5分钟）
2. 一个正方形的边长是米，它的周长是多少米？
3.把一根绳子连续对折3次后，每段长米。这根绳子原来长多少米？
认真读题，独立完成，集体订正
【学后反思】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识，还有那些困惑？
单元名称：分数乘法
第3课时名称：分数乘分数
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2022年版）中关于（分数乘法）有如下要求：
内容要求：结合具体情境探索并理解分数的意义；理解分数乘法的意义。（P24）
学业要求：能在具体情境中运用分数解决问题。（P25）
教学提示：通过分数的运算进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。（P25）
学业质量：感悟运算的一致性，形成数感和运算能力，初步学会用数学的眼光，尝试、探索发现并提出问题。（P82）
核心素养：数感、运算能力
【学习目标】
通过情境“织围巾”，在长方形纸中画图的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，体会数学知识间的内在联系，初步掌握分数乘分数的计算方法。
2.通过探究、比较、归纳等活动，理解分数乘法的算理，总结计算法则，能正确进行分数乘法的计算，渗透数形结合的数学思想，发展演绎推理意识。
3. 体会数学与生活的密切联系，体会分数乘法运算的一致性，感受数学学习的乐趣，并在过程中养成认真观察，主动思考的习惯，树立正确的应用意识。
【教学重点】：通过探究、比较、归纳等活动，理解分数乘法的算理，总结计算法则，能正确进行分数乘法的计算，渗透数形结合的数学思想，发展演绎推理意识
【教学难点】：体会数学与生活的密切联系，体会分数乘法运算的一致性，感受数学学习的乐趣，并在过程中养成认真观察，主动思考的习惯，树立正确的应用意识
【学习过程】
热身：复习旧知
12×5≡ 27×3= 3100×25= 16×14=
导入新课
1.找出数学信息，根据数学信息提出数学问题。
（1）王芳 小时能织多少米？ （1） 小时又能织多少米？
2.揭示课题。
分数乘分数是在掌握整数乘法、小数乘法、分数乘整数的基础上，继续探索分数乘分数的算理和算法，感悟新的分数单位的产生及分数单位个数的变化。 （分数乘分数）
学习任务一：王芳12小时能织多少米？
评价任务
评价标准
|1.想一想：15怎么分？怎样涂出长方形纸片的 15？ 怎样涂出长方形纸片的 15×12？
2.说一说：小组交流想法。
3涂一涂：涂出长方形纸片的 15， 涂出长方形纸片的 15×12。
水平1：想法正确。
水平2：语言清晰的表达自己的想法。
水平3：能在长方形纸片正确涂出15×12。
活动1：你说我说15怎样分？怎样涂出长方形纸片的 15×12？交流自己的想法。
活动2：涂出长方形纸片的 15×12，经历了怎样的过程？
小结：求15 小时能织围巾多少米，就是求 15 的 12 是多少。即一个分数乘另一个分数表示求这个分数的几分之几是多少。
学习任务二：23小时能织多少米？
评价任务
评价标准
|1.在长方形纸片涂出 15×23。
2.想一想，怎样计算分数乘分数？小组交流想法并总结。
水平1：涂法正确。
水平2：语言清晰的表达自己的想法。
水平3：总结出分数乘分数的算法。
活动1：上台展示不同涂法，并表述出完整的操作过程和分析思路。
活动2：思考用直线怎样表示15×23是多少呢？请画下来，上台演示，表达自己想法。（不局限一种画法）
活动3：怎样计算分数乘分数？总结算法
我发现，分数乘分数，分子相乘的积
学习任务三：王芳58小时能织围巾多少米？
评价任务
评价标准
|1.先想再独立算出结果。
2.小组内交流自己的想法。
水平1：想法正确。
水平2：独立算出结果。
水平3：能有条理的表达自己的想法。
活动1：思考后独立算出结果。
我们对分数乘分数的计算方法有了初步的认识，那么分数乘分数的方法适用于分数乘整数吗？
活动2：汇报交流。
整数可以看作是分母为1的分数。分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。
活动3：在能约分的情况下，应该怎么办？（复习信息窗1）
课堂小结：
在今天学习过程中，研究了分数乘分数问题，在这个过程中掌握分数乘法的计算方法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分后计算，得数为最简分数。
【检测与作业】
1、算一算。（检测目标1）

2、在括号里填上合适的数。（检测目标2）
3. 解决问题。（检测目标3）
（1）
（2）
【学后反思】
通过今天的学习你有哪些收获，还有哪些新的体会和感受？
1.涂长方形纸片经历了怎样的过程：
一个分数乘另一个分数表示（ ）。
2.易错点：我在（ ）中容易混淆计算方法。
3.体现了（ ）数学思想，在以后学习中，我们还会用到这种方法。
单元名称：第一单元 分数乘法
第4课时名称：分数乘分数练习
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2022年版）数与代数中关于第三学段（5-6年级）有如下要求：
内容要求：能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性。
学业要求：发展运算能力和推理意识，能在现实情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。
教学提示：通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。
学业质量：理解小数和分数，能进行简单的小数和分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力。
核心素养：数感、运算能力。
【学习目标】
1.通过回画图、交流、观察等活动，说出分数乘分数的意义和分数乘分数的计算方法，表达正确、清晰条理，提高学生归纳总结能力。
2.通过观察、分析，运用分数乘分数的相关知识解决实际问题，提高应用能力。
【教学重点】：通过回画图、交流、观察等活动，说出分数乘分数的意义和分数乘分数的计算方法，表达正确、清晰条理，提高学生归纳总结能力
【教学难点】：通过观察、分析，运用分数乘分数的相关知识解决实际问题，提高应用能力
【学习过程】
热身
及时评价反馈（ ）
任务1：回顾分数乘分数的知识。
1.问题回顾，再现新知
前面学习了有关分数乘分数的知识，今天看看能否真正掌握并学以致用。自己用画图或折纸的方式表示×和×。
学习任务
1.分数乘分数的意义是什么？
2.怎样计算分数乘分数？
评价标准
水平1.能正确画图表示分数乘分数的意义。
水平2.能清晰条理地说出分数乘分数的意义，并能够正确计算分数乘分数。
和计算方法。
要求：在小组内交流，组长做好分工、合作、交流，及时补充完善，形成组内统一意见，以备展示时用。
2.小组展示，按分工汇报、展示，其他小组同学认真倾听。
（1）利用折纸或画图来理解分数乘分数的意义，可以看作求这个数的几分之几是多少。（ ）
（2）计算分数乘分数时,分子和分子相乘的积作分子，分母和分母的积作分母。计算时能约分的要约分，计算结果要化成最简分数。（ ）
（目的是加深理解分数乘分数的意义，明确分数乘分数的计算方法。）
任务2：分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知。
1.（1）烙一张大饼需要千克面粉，烙10张大饼需要多少千克？
（2）1千克大饼的价钱是元，买千克大饼需要多少钱？
评价标准
水平1：列式正确,讲解清晰条理。
水平2：能够正确列出算式，计算正确
列式并计算（ ）
列式并计算（ ）
找学生黑板板书，板书的同学讲解思考过程，其他学生评价：列式是否正确，讲解是否有根有据。
2.有一箱梨，15千克/箱，
（1）第一周吃了箱，吃了多少千克？
（2）第2周吃了箱，吃了多少千克？
（3）还剩多少千克？
评价标准
水平1：列式正确,讲解清晰条理。
水平2：能够正确列出算式，计算正确
读题，分析题意。列式并汇报讲解。
（ ）
（ ）
（ ）
第三问还有其他的解题办法吗？（ ）
（二）综合练习，应用新知。
读题，分析题意并独立完成。独立完成并汇报。
王伟铺草坪:（ 6×=（平方米） ）
李红铺草坪:（ ×=____（平方米） ）
徐光铺草坪:（___×___-=_____（平方米） ）
评价标准
水平1：列式正确,讲解清晰条理。
水平2：能够正确列式，计算正确。
（三）拓展练习，发现新知。
独立完成比较大小，在小组内交流你发现了什么？完成并交流
第一列都是小于号。第二列都是大于号。第三列是等于号。
再此基础上让学生观察题中因数和大小与积的关系，再讨论。
得出规律：（ 一个数（非0数）乘小于1的数，积___原数；一个数（非0数）乘大于1的数，积____原数；一个数（非0数）乘1___原数。 ）
评价标准
水平1：通过计算能够比较大小。
水平2：能比较大小并能总结出规律。。
课堂小结：
1.通过今天的练习，对分数乘分数有了更深刻的认识？
（ ）
提升认知：
通过复习进一步巩固了分数乘分数的意义，分数乘分数的计算方法，更深刻理解了（ ）的思想方法，还学会了（ ）
【检测与作业】（限时5分钟）
基础练习：
综合拓展：
【学后反思】
通过今天这节课的练习，学到了那些数学知识、重要的思想和方法？
（ ）
这节课还存在哪些问题和困惑？（ ）
单元名称：分数乘法
第5课时名称：
求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）
【课标要求】
内容要求： 结合具体情境，理解分数的意义，会进行简单的计算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
学业要求：能在实际情境中用分数去解决问题，进一步发展符号意识和数感，能在复杂的真实情景中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
教学提示：在初步认识分数的基础上，在具体情境中，理解分数的意义，感悟计数单位。在教学过程中，体验与分数有关的数学文化，理解、阐述各数位上数字的意义，进一步提升数感。
教学提示：能从数学与生活情景中，初步学会用数学的眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用与解决现实生活中的问题，形成初步的应用意识。
对数学形成一定的好奇心与求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成良好的学习态度和习惯。初步建立学好数学的自信心，体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，初步形成一定的应用意识和创新意识。P82
核心素养：数感、应用意识
【学习目标】
1.结合学校举行塑泥大赛的现实情境，学会解决求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）的实际问题，掌握这类题的特征，学会分析数量关系掌握解题思路和方法。
2.在画线段图的操作中，经历求一个数的几分之几是多少探索的过程，感悟数形结合的思想，提高分析、比较、概括、归纳的能力，发展数感、运算能力和推理意识。
3.能够运用求一个数的几分之几是多少的知识解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，提高应用意识。
【教学重点】：根据信息、提出问题、正确列出算式，理解掌握求一个数的几分之几是多少的解题思路和方法
【教学难点】：能用所学的知识解决简单的实际问题
【学习过程】
热身：
回顾分数乘分数的计算方法
举行的泥塑大赛，你对泥塑有怎样的了解？
出示情境图，发现数学信息。
提出问题：一班男生做了多少件？
任务1：理解意义，表达想法
评价任务：
1.想一想：男生做了总数的35是什么意思？
2.说一说：把自己的想法表示出来。
评价标准
水平1：能够理解总数的35的含义
水平2：能理解含义并能准确表达
活动1：理解信息“男生做了总数的 EQ \F(3,5) ”是什么意思？
一班共制作泥塑作品15件，男生做了总数的 EQ \F(3,5) 。明确是做了总数的 EQ \F(3,5) ，也就是15件泥塑作品的 EQ \F(3,5) ，总数15件是单位“1”。
（用自己的理解解释信息，一定要真正理解是把总数看作单位“1”，语言可以不是很规范，只要理解就可以了。）
任务2.画图表示数量间的关系
评价任务：
1.想一想，如何用线段图来表示？
2.画一画：用线段图的形式表示出来，并列式计算。
3.议一议，小组表达你的想法。
评价标准：
水平1：正确列出算式
水平2：列出算式并正确计算
水平3：会用图表达，列式并正确计算
活动2：
实物展台展示各小组所画的线段图，并由小组汇报，大家分享，相互评价。
示范正确的画图方法及作用
线段图是个很好的工具，它可以清楚地表示出数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。
活动3：结合线段图列算式解答。
男生做了总数的 EQ \F(3,5) ，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的 EQ \F(3,5) 是多少，根据分数乘法的意义列式，所以用15× EQ \F(3,5) 。
小结：我们在解决“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”这类问题的时候，第一步：读题，明确题意。第二步：画出线段图，标明条件和问题。第三步：分析清楚数量关系。第四步：列式解答。
要注意找准单位“1”，分清整体的量和部分的量。
根据目标进行自我评价，完成评价样题
任务3：利用当前知识解决实际问题
活动1.
一只短吻鳄身长4米，尾巴的长度是身长的 EQ \F(1,2) 。这只短尾鳄的尾巴长多少米？（画线段图表示数量关系）
评价标准：
水平1：读懂题意，正确列式
水平2：画图正确，计算正确
水平3：合理的表达自己的想法
活动2.
评价标准：
水平1：读懂题意，正确列式
水平2：计算正确
水平3：合理的表达自己的想法
再生纸是以废纸作原料加工生产出来的纸张。回收的废纸可以加工出相当于废纸原重的的再生纸，因而被誉为低能耗、轻污染的环保型用纸。据统计，我国可回收利用的纸及纸板大约有4200万吨，如果回收的纸及纸板用于制造再生纸，可以制成多少万吨的再生纸？
【检测与作业】（5分钟）
基础练习（检测学习目标1）（20分）
（1）15升的35是多少？
（2）78米的45是多少？
2．看图列式计算。（40分）
3. 《西游记》是我国四大名著之一。某版本《西游记》共240页。小丽4天看了全书的，她平均每天看多少页？（40分）
【学后反思】
1. 请你根据“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”这一问题的探究过程，梳理这节课的数学知识、重要的数学思想和方法。
2.这节课还存在哪些问题和困惑？
单元名称：小手艺展示-分数乘法
第6课时名称：求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）
【课标要求】
内容要求：
能进行简单的分数乘法计算，发展运算能力。
6）能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。（p24）
学业要求：
能进行简单分数乘法计算，并说明计算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的计算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。（p25）
教学提示：
数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。P25
学业质量：
能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。（P82）
【学习目标】
1.通过具体情境,理解求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）的实际问题数量关系，掌握解题思路，学会求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）的实际问题解题方法。形成初步的数据意识、模型意识和应用意识。
2．通过对比，归纳总结两种数量关系的线段图的异同点，以及解题步骤。利用数形结合方法解决实际问题。提高分析、比较、概括、归纳的能力，发展运算能力和推理意识。
3．在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验探索学习的乐趣。
【教学重点】：根据信息、提出问题、正确列出算式，理解掌握求一个数的几分之几是多少的解题思路和方法
【教学难点】：通过画线段图，理清两个量之间关系。
【学习过程】
热身：
一、定向示标
1.创情导课
谈话引入：同学们，上节课我们帮助一班求出了学校举行的泥塑大赛中男生作品的件数，今天二班女生又请我们来帮忙，同学们愿意吗？（出示信息窗3情境图） 发现信息，提出问题。
在学校举行的泥塑大赛中，二班男生制作了12件，女生做的是男生的 EQ \F(5,6) 。二班女生做了多少件？
这就是我们今天要探究的新问题：求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）（板书课题）
任务一：借助线段图，理解一个数的几分之几是多少（两个量的关系）。（指向目标1）
学习任务：借助线段图，理解一个数的几分之几是多少（两个量的关系）
评价任务
评价标准
（1）学会找单位“1”，画线段图分析数量之间的关系。
（2）你可以用一条线段把线段图画出来吗？
（3）比较两种画法，哪一种线段图能更好的表示出男生作品数量和女生作品数量的关系呢？
水平1.画图规范。
水平2.画图规范。语言简练、准确说出不能用一条画图。
水平3.画图规范。语言简练、准确理解男生作品数量和女生作品数量的关系
（一）学习任务一
1.自学课本
认真看课本第10--11页 第二个“红点”内容，认真看线段图。
2.根据学习任务先独立思考，再在小组内汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充，形成小组意见（教师深入每个小组，巡视了解学情。）
3.示范正确的画图方法并讲解。
小结：
问题1：班级总共制作的泥塑作品数量和男生作品数量的关系，叫做部分和整体的关系，是一种从属关系。
问题2：男生和女生的作品数量是两种不同量的关系，是部分和部分的关系。不能再用一条线段图表示，而用两条线段图会更清楚，更合适。
任务二：通过画线段图，理清两个量之间关系。（指向目标2）
学习任务：通过画线段图，理清两个量之间关系。正确解答问题（指向目标2）
评价任务
评价标准
1. 二班女生做了多少个？用自己喜欢的方法分析题意。画线段图分析数量关系。
2.根据数量关系列式解答。
3.说一说自己的解题思路与过程。
水平一：题意分析正确
水平二：在正确分析题意的基础上列出算式，结果正确。
水平三：题意分析正确，列式及结果正确，能将自己的解题过程讲解出来，而且思路清晰，有理有据。
学习任务二：
1.先读题，明确题意，找出把哪个量看作单位“1”，再画线段图分析数量关系，
相同点：都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”通常画一条线段图来表示它们之间的关系，而“求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）”通常画两条线段图来表示它们之间的关系。
2.最后根据数量关系列式解答。
这题是男生和女生两个量之间的关系，要画两条线段，画图时先画男生做的件数，因为男生是单位“1”， 女生做的是男生的 EQ \F(5,6) 意思就是把男生做的件数平均分成6份，女生占其中的5份，所以要先画出男生的件数才好表示女生的。（课件出示）
第三个问题：求二班女生做了多少件，就是求什么呢？
学生回答，就是求男生作品数量的是多少？
教师接着追问，就是求多少件的是多少？学生回答，12件。
概括：
这样的实际问题我们用乘法解决。
学生尝试解答：==10（件）
答：二班女生做了10件：
小结：通过这道题目的研究，我们发现在解决求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）时，线段图的画法和之前的有所不同，需要用两条线段图进行表示。解决方法是一样的都是用分数乘法来解决，要注意在解决问题时，先约分后计算会简单一些。
3.概括提升
（1）概括“求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）”问题的解答方法与步骤，并比较与“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”
问题有哪些相同点和不同点。
①先读题，明确题意，找出把哪个量看作单位“1”，再画线段图分析数量关系，最后根据数量关系列式解答。
②相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是“求一个数的几分之几是多少（部分与整体的关系）”通常画一条线段图来表示它们之间的关系，而“求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）”通常画两条线段图来表示它们之间的关系。
【设计意图】引导学生自己概括总结方法步骤，培养反思概括能力，激发学生的求知欲和运用数学的信心。
（2）渗透数形结合思想
我们把这题中的三个量在线段图中表示出来，从线段图中能够比较清楚的看出数量之间的关系，其实这里运用了一种非常重要的数学思想方法——数形结合，“数形结合”可以把复杂的问题变得更直观，便于我们解决问题，在数学学习中应用非常广泛，希望同学们充分利用好这一方法。
【设计意图】渗透数形结合思想就是要让学生知道其在数学学习中应用的广泛性和重要性，提醒学生多去运用。
任务三：运用所学知识解决的实际问题。（指向目标3）
通过大家的共同努力我们已经会用线段图的方式来分析求一个数的几分之几是多少的这类实际问题的解决方法。敢不敢接受一下检测和挑战？
1.小试牛刀：教师出示教材第11页和12页自主练习的第5题，第6题
2.

3.大展身手：教师出示教材12页的第10题（检测目标2）
评价标准：
水平1：解答正确，书写工整。
水平2：解答正确，书写工整，说一说你是如何画的，说出列式理由。
【设计意图】让学生独立完成，是考察学生对新知的掌握情况，并能用所学知识解决实际问题。
课堂小结：
通过本节课学习，你在知识上和数学思想上都有哪些收获？（师生共同总结）
我们在解决这类问题时，要注意分析数量关系，是部分和整体的关系还是两个量之间的关系。画线段图时，注意找出“单位1”进行平均分，然后标清楚两者之间的关系。解决时还是要注意分数乘法的过程。先约分再进行计算时比较简单。
【检测与作业】
评价标准：第一题3颗星，第二题3颗星，第三题4颗星，满分10分（5分钟完成）
1.基础练习（检测目标1）
（1）15升的3/4是多少？
（2）7/8米的4/5是多少？
2.华山论剑：教师出示教材12页的第11题
（检测目标2）
3.拓展延伸：
手工课上，红红做了18面小旗，小强做的棋子是红红的，丽丽做的是小强的，小强和丽丽分别作了多少小旗？（检测目标3）
【学后反思】
1.请你根据求一个数的几分之几是多少（两个量的关系）解题过程，梳理本节课的知识点、重要数学思想和方法。
2.学习后还存在什么问题或困惑？
请根据你的学习情况，在相应的“□”内打“√”。
评价内容
很棒
还行
要加油
1.根据信息、画出线段图、正确列出算式
□
□
□
2.根据信息、画出线段图、正确列出算式，指着线段图说一说你是如何画的，正确列式，说出列式理由
□
□
□
3.能用所学知识解决实际问题。
□
□
□
单元名称：分数乘法
第7课时名称：分数连乘问题
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》中关于（分数乘法 ）有如下要求：
内容要求：能进行简单的分数乘法运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
学业要求：能进行简单分数连乘运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
核心素养：数形结合、应用意识
【学习目标】因单元目标己经三维叙写了，故课时目标可以指标化
1.结合制作沙包的情境，通过想一想、试一试、做一做等方法，理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法，发展学生的计算能力。
2.经历画线段图分析连乘问题，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析、比较和推理意识。
3.能够运用分数连乘的知识解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，感受分数与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。
【教学重点】：经历画线段图分析连乘问题，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析、比较和推理意识
【教学难点】：能画线段图正确分析数量关系并解决实际问题，计算结果正确。
【学习过程】
热身：1.计算
任务1：出示课本13页的情境图.
活动一
1.读一读，完整的读信息和问题。
2.画一画，你能画图分析它们之间的数量关系吗？
3.想一想，求“做一个黄沙包需要多少克玉米”要先求什么？再求什么？你还有其他方法吗？与同桌交流。
评价标准
1.画图准确，能清晰解读。
2.画图准确，分析清晰，理由充分。
数学信息：红沙包：60克玉米
绿沙包是红沙包的 eq \f(3,4)
黄沙包是绿沙包的 eq \f(7,9)
提出问题：
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
解决这两个问题哪一个稍复杂一些？
今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？”这个问题。
挑战分享讨论：
任务2：列式计算
列一列：根据等量关系，列出算式
算一算：计算正确
评价标准：
列式正确，不会计算
列式正确，计算正确
方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60× eq \f(3,4) =45（克）
再求装黄沙包需要多少克玉米：45× eq \f(7,9) =35（克）
方法二：列综合算式：60× eq \f(3,4) × eq \f(7,9) =45× eq \f(7,9) =35（克）
也可以这样算：
课堂小结：练习时，让学生先弄清谁是谁的几分之几，再通过画线段图进行分析并解答。交流时，重点让学生理解要求的问题实际上就是求单位“1”的几分之几是多少，像这样的问题用乘法计算。除了把解决问题的思路训练做到位，还要适时地对学生渗透思想品德教育。第11题，练习后可以要求学生根据自己的实际情况编一道类似的问题并解决，同时要借此鼓励学生多参加体育锻炼。
【检测与作业】
1．基本练习
2.孵化期里的数学问题
3.爱护我们的淡水资源
【学后反思】
本节课的学习重点掌握求一个数的几分之几是多少的两步应用题的解题思路和计算方法。难点是理解应用题中单位“1”和问题的关系，并且能在分析问题时画出线段图。
1.课前询问，做好知识的衔接。课前，通过与学生聊天，发现学生对分数连乘方法已经有了掌握，甚至有个别学生已经对本节课有了深入的预习。
2.合作探究,在遇到问题情境时，并且要用计算解决的时候，需要经历的思考的过程。
这节课中的小组合作时，先要求每个组员独立思考，说明题意，然后通过列算式来验证，接着小组交流，辨析每个人的想法是否正确，最后合作总结，得出结论。始终让学生站在课堂的中央，使每个学生的大脑、双手、嘴巴动起来。
3.应用提升，发展学生的创新思维。
基本练习是先让学生会算分数的连乘，夯实基础。变式练习，有助于培养学生灵活运用解决问题，正向思维、逆向思维都有所体现。在“用”中，不仅巩固了知识，还发展了思维。
单元名称：第一单元 分数乘法
第8课时名称：分数连乘问题练习
【课标要求】
核心素养
数感、运算能力、模型意识、应用意识
课程内容
内容要求
能进行简单的分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。（P24）
学业要求
能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。（P25）
教学提示
通过分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。（P25）
学业质量
能进行简单的分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力；
能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用与解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。（P82）
学什么
分数连乘问题的练习
学到什么程度
继续学习用分数连乘解决实际问题的方法，并能正确列式计算。
怎么学
先对分数连乘的知识点进行回顾，再通过分层练习题进行巩固。
【学习目标】
1.通过独立解决实际问题，进一步理解分数连乘的思路，熟练掌握分数连乘的计算方法，提高运算能力。
2．在分层练习中，提高分析、思考、推理、运算、总结概括能力，能熟练的解决生活中的实际问题。
3.在合作学习的过程中体验成功的喜悦，培养积极的学习态度，树立学生学数学、用数学的信心。
【教学重点】：在运用所学知识解决实际问题的过程中，感知数学知识与生活的密切联系，树立学好数学的自信
【教学难点】：运用分数连乘的方法熟练解决生活中的实际问题，积累解决问题的经验。（指向目标2）
【学习过程】
热身：（复习旧知）
课件出示情境图：为迎国庆，公园举办了花展，我们快去看看吧。
评价任务
评价标准
1.结合具体情境，说一说用分数连乘解决实际问题的基本思路？
2.画线段图分析题意，列式解答。
水平一：能够结合情境说出用分数连乘解决实际问题的思路。
水平二：能正确列式计算出结果。
1.出示评价任务及评价标准
2.独立解决问题，同为交流想法。
3.汇报交流，根据评价标准汇报、补充。
这个算式的思路是：先 再
然后 。
质疑：在做分数连乘问题时需要注意什么？
总结：1.连续求一个数的几分之几是多少，关键弄清求谁的几分之几是多少？即确定单位”1”。
2.可以用画图的方法帮助分析求一个数的几分之几的几分之几是多少。
3.计算分数连乘时，要先约分，再把约分后的结果相乘。
任务一：分层练习，巩固新知
活动1：基本练习，巩固新知
1.自主练习第6题：
（1）分析是以谁为单位“1”，然后说出这个分数的意义。明确：要求绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？就是求什么？怎样列式？
（2）独立完成后，集体订正。
2. 自主练习第11题
（1）画线段图：怎样用线段图表示题中的信息和问题。
要求第二天完成了多少万件，必须要知道哪个量？
求第一天完成的，要先求什么，再求什么？解答这道题，需要几步计算？
（2）根据以上分析，列式解答，集体订正。
活动2：综合练习，运用新知
1.自主练习第2题
（1）找出题目中隐藏的数学信息，画线段图理解题意。
（2）根据题意，列式解答。
2.自主练习第3题
（1）先独立完成，再同位之间交流解题思路。
（2）汇报交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？
活动3：拓展练习，发展新知
1.自主练习第12题：
（1）想一想，题目中的单位“1”是什么。
（2）独立列式解答。
2.自主练习第16题：
（1）想一想，要求小芳的体重，先要求出谁的体重，怎么求。
（2）如果要求列综合算式，你会吗？
课堂小结：通过这节课的练习，对分数连乘问题又有了哪些新的认识？
小结：解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。
解题关键是要找准每一步的单位“1”。
【检测与作业】
1.王大伯承包了公顷的土地，其中种蔬菜，蔬菜地的种萝卜。种萝卜的面积是多少公顷？
2.看谁算得又对又快。
【学后反思】
1.通过这节课的学习，学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。
2.这节课还存在哪些问题和困惑？
单元名称：分数乘法
第2课时名称：求一个数的倒数
【学习目标】
1.结合具体情境，在理解倒数意义的基础上掌握求一个数（0除外）倒数的方法，能熟练求出整数、分数 、小数的倒数。发展数感和运算能力。
2. 通过“观察—发现—举例—计算”等探究活动，总结出求一个数倒数的一般方法，发展初步的推理意识和抽象概括能力。
3.在解决倒数相关问题时，形成严谨认真的学习态度和勇于探索、不怕困难的精神，增强学习数学的自信心。
【教学重点】：通过“观察—发现—举例—计算”等探究活动，总结出求一个数倒数的一般方法，发展初步的推理意识和抽象概括能力
【教学难点】：通过“比一比、算一算”等方法，能够正确总结出求一个数倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置（指向目标1、2），
【学习过程】
热身：
下面哪两个数互为倒数？
说一说什么样的数互为倒数？
任务一：探究求一个数倒数的方法
汇报交流：
1/2的倒数（ ) 2/9的倒数（ ） 5/7的倒数（ ）
你的方法（ ）
4的倒数（ ） 0.25的倒数（ ）
你的方法（ ）
课堂小结：求一个分数的倒数就是把这个分数的分子和分母调换位置；求整数的倒数先把整数看成分母是1的分数再求倒数；求小数的倒数先把小数转化成分数。
任务二：探究1和0的倒数
汇报交流：
1的倒数（ ）0的倒数（ ）
你的方法（ ）
1的倒数（ ）0的倒数（ ）
你的方法（ ）
课堂小结：
课堂小结：要引导学生深入讨论，并明白1与1相乘等于1，所以1的倒数是1,0与任何数相乘都不等于1，所以0你没有倒数。
任务三：完成评价样题1
课堂小结：
找真分数、假分数的倒数：交换分子与分母的位置。
找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
找小数的倒数：先把小数改写成分数的形式，再交换分子和分母的位置，能约分的要约分。
1的倒数是1,0没有倒数。
【检测与作业】
【学后反思】
知识地图——我学会了什么？
1、倒数的定义_______________
2、怎样求一个数（除0外）的倒数（分类讨论)
___________________________________
3、1的倒数是______________
易错警示灯——我踩过的坑
（如0的倒数是0）__________________________
思维成长树——我的方法提升
我学到的思想或方法（如认真观察）________________________
我还想知道关于倒数的哪些知识_____________________________
单元名称：小手艺展示----分数乘法
第10课时名称：倒数练习
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2022年版）数与代数中关于第三学段（5-6年级）有如下要求：核心素养：数感
【学习目标】
1.通过回顾倒数相关知识，能够进行有条理的整理倒数的知识。进一步理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，并能熟练的写出一个数的倒数。发展数感和数据意识。
2.通过解决问题的练习，能正确、熟练、灵活地选择方法解决问题。
【教学重点】：进一步理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，并能熟练的写出一个数的倒数。发展数感和数据意识。
【教学难点】：通过回顾整理，理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能熟练的写出一个数的倒数。
【学习过程】
热身：
你能写出下面这些数的倒数吗？
2 3 0.2 1.75 1 0
请你根据上面的练习来说一说什么是倒数？怎样求一个数的倒数？
任务1：整理倒数的知识
评价任务
评价标准
1.倒数的意义是什么？
2.怎样求一个数的倒数？
水平一：能整理出倒数的意义和求倒数的方法，但不完整。
水平二:能有条理的整理出倒数的意义和求倒数的方法。
水平三:能有条理的整理出倒数的意义和求倒数的方法。并会理有据地表达。
整理倒数知识的分享：
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
怎样求一个数的倒数：
方法1：如果这个数是分数（），只要交换这个分数的分子分母的位置就可以了。
方法2：如果这个数是带分数（2 ），要先把带分数化成假分数，再交换分子分母的位置。
方法3：如果这个数是整数（3），可以把整数看成分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
方法4：如果这个数是小数（0.2），需要先化成分数，再交换分子分母的位置。
方法5：如果这个数是小数（1.75），先化成带分数，再化成假分数，再交换分子分母的位置。或者直接化成假分数，再交换分子分母的位置。
方法6：1的倒数还是1.因为1与1的乘积是1.
方法7：0没有倒数，因为0与谁相乘都等于0，不等于1.
方法8：也可以用1除以这个数。（根据倒数的意义应该用1除以这个数，但是这是分数除法的知识，我们还没有学习，学习倒数就是为第三单元分数除法做准备的。）
任务1完成情况评价：
对照评价标准，我觉得自己是：
□水平一：能整理倒数的知识。
□水平二:能条理清晰的整理倒数的知识。
□水平三:能条理清晰的整理倒数的知识，并有理有据地表达。
任务2：完成评价样题
评价任务
评价标准
1.完成评价样题，正确解答。
2.思路清晰正确，分析有根有据。
水平一：能够认真完成，但错误较多。
水平二：能够认真完成，正确率较高。
水平三：能够认真完成，做题思路清晰，满分。
（一）基本练习，巩固新知。
1.说出下面各数的倒数。
（1）的倒数是( )。
（2）8的倒数是( )。
的倒数是( )。
（4）1的倒数是( ) 。
（5）的倒数是( )。
（6）200的倒数是( )。
2.火眼金睛辨对错。
（1）的倒数是。 （ ）
（2）54的倒数是45。 （ ）
（3）真分数的倒数都大于1。（ ）
（4）假分数的倒数都小于1。 （ ）
（5）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。（ ）
（6）因为0.2是小数，所以它没有倒数。（ ）
（7）得数是1的两个数互为倒数。（ ）
（8） 因为0.5×2＝1 所以0.5和2互为倒数。（ ）
（二）综合练习，应用新知。
填空。
（1）（ ）×=×（ ）=（ ）×=1
（2）一个数乘它的倒数，积是（ ）。
（3）两个质数的乘积是的倒数，这两个数是（ ）和（ ）。
2.说出下列各数的倒数。
2 0.2 1.75
（三）拓展练习，发展新知。
1.先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么？
（1） 我发现真分数的倒数一定（ ）1
（2） 我发现大于1的假分数的倒数一定（ ）1
（3） 我发现分子是1的倒数一定（ ）数
（4）4 9 15 我发现整数（0除外）的倒数分子一定是（ ）
2.比较大小。
× a = × b = × c 并且a、b、c都不等于零。
请把a、b、c 按从小到大的顺序排列。
任务2完成情况评价：
对照评价标准，我觉得自己是：
□水平一：能够认真完成，但错误较多。
□水平二：能够认真完成，正确率较高。
□水平三：能够认真完成，做题思路清晰，满分。
课堂小结：
通过本节课的练习明确：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数一种相互依存的关系。求倒数的方法是：分数的分子和分母交换位置；不是分数的可以将这个数化成分数再交换分子、分母的位置。
【检测与作业】
1.填空（检测目标1）
（1）×5=1，（ ）和（ ）互为倒数；
（2）0.2×5=1，（ ）和（ ）互为倒数；
（3）的倒数是（ ）；（ ）的倒数是7；
（4）（ ）的倒数是1；（ ）没有倒数。
2.写出下面各数的倒数（检测目标1）
0.5 6
3.判断（检测目标2）
（1）因为a×b=1,所以a和不互为倒数。（ ）
（2）整数的倒数都比1小。（ ）
（3）因为+=1，所以和互为倒数。（ ）
（4）真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数一定小于。（ ）
【学后反思】
通过这节课的学习，我的学习又进步了。
乘积是1的两个数互为
求倒数的方法是：分数的分子和分母交换位置；不是分数的可以将这个数化成分数再交换
2.这节课我的困惑是