第一章《三角形的初步知识》—2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册单元提高测试卷（有答案）

这是一份第一章《三角形的初步知识》—2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册单元提高测试卷（有答案），共12页。
第一章《三角形的初步知识》—2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册单元提高测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）A．B．C．D．2．观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的中线的是（　　）A．B．C．D．3．下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有a2>a”是假命题的a的值可以是（　　）A．−2B．0C．2D．44．下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（　　）A．B．C．D．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，取BE=AD，连接CE，下列条件中不一定能判定△ABD≌△ECB的是（　　）A．BD=CBB．AB=ECC．∠ABC=∠DECD．∠ABD=∠ECB6．A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（　　）A．A，B，CB．B，C，DC．D，E，AD．C，D，E7．如图，将△ABC沿DE折叠，BD的对应边B'D恰好经过顶点A，△AEB'≌△DCA，设∠B=α，∠C=β，则下列等式成立的是（　　）A．α+β=90∘B．3α+2β=180°C．2α=βD．3α=2β8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°．以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D；分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径画弧交于点E，射线AE交BC于点F，连结DF，则∠AFD的度数为（　　）A．85°B．75°C．65°D．60°9．如图，在锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC=（　　）A．80°B．90°C．100°D．无法确定10．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC与点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的是（　　）①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共18分）11．用一组a ，b 的值说明命题：“若a2=b2，则a=b”是错误的，这组值可以是a= 　 　.，b=　 　.12．如图是边长均为1的小正方形网格，4，B，C，D均在格点上，则∠1+∠2=　 　13．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC=　 　．14．如图1，六分仪是一种测量天体高度的航海仪器，观测者手持六分仪，可得出观测点的地理坐标．在图2所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A处的镜面所在直线NA相交于点C，SA所在直线与水平线MB相交于点D，∠EAC=ω，观测角∠SDM=　 　（用ω表示）．15．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+12∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab．其中正确的是　 　．（填写正确的序号）16．如图，在ABC中，AB，BC的垂直平分线DE，FG相交于点H，连接HA，HB，HC.（1）若∠BAH=23°， ∠CAH=40°，则∠HBC的度数为　 　（2）若∠CAH=34°，则∠EHG的度数为　 　三、解答题（共8小题，共72分）17．某市计划在新竣工的矩形广场的内部广场修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)18．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A处向B处行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．利用尺规作图，找出符合条件的点．（1）当汽车行驶到哪个位置（用点P表示）时，其到村庄M，N的距离相等？（2）当汽车从A处出发向B处行驶时，在哪一个位置，其到村庄M，N的距离之和最短？请在图中标出这个位置（用点Q表示）．19．如图，在8×8方格图中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1cm的小正方形的顶点上.（1）∠ABC的大小为　 　，AB=　 　cm.（2）在图中找一点D，连结DE，DF，使得以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等.这样的三角形(即△DEF)能画出几个?20．在一个三角形中， 如果一个内角是另一个内角的 3 倍， 这样的三角形我们称之为 "三倍角三角形"。例如，三个内角分别为 120∘,40∘,20∘ 的三角形是 "三倍角三角形"（1） △ABC 中， ∠A=35∘,∠B=40∘,△ABC 是 "三倍角三角形"吗？为什么？（2） 若 △ABC 是 "三倍角三角形"， 且 ∠B=60∘， 求 △ABC 中最小内角的度数.21．阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（AB与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．22．如图1，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．（1）如图1，若∠CPQ=90°,CP=PQ，求AC，BQ，AB之间的数量关系；（2）如图2，"CA⊥AB,DB⊥AB"改为"∠A=∠B=α(α为锐角)".若∠CPQ=α，CP=PO，判断(1)中的数量关系是否会改变?并说明理由.23．（1）如图1，在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连结CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围。请写出AD的取值范围，并说明理由（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF>EF。小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长ED到点H，使DH=DE……，请你帮她完成证明过程。（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠A+∠C=180°，∠ADC=120°，DA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF=60°，连结EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明.24．如图①，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分……将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称∠BAC是△ABC的好玩角．小马展示了确定∠BAC是△ABC的好玩角的两种情形．情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图③，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．（1）探究发现：在△ABC中，∠B=66°，∠B>∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好玩角，求∠C的度数．（2）小马经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好玩角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为　 　．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好玩角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为　 　．（3）应用提升：小马找到一个三角形，三个角分别为20°，60°，100°，发现60°和100的两个角都是此三角形的好玩角．请你完成，如果一个三角形的最小角是18°试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好玩角．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】1；−112．【答案】9013．【答案】414．【答案】2ω15．【答案】①②③16．【答案】（1）27°（2）56°17．【答案】解：如图，点M即为所求．18．【答案】（1）解：根据题意，连接MN作垂直平分线，交AB于点P，如图点P即为所求，（2）解：根据题意，连接MN交AB于点Q，如图点Q即为所求，19．【答案】（1）135°；2（2）解：4个，如图．20．【答案】（1）解：△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：∵∠A=35°， ∠B =40°，∴∠C=180°-35°-40°= 105°=35°×3，∴△ABC是“三倍角三角形”；（2）解：∵∠B=60°，∴∠A+∠C=120°，设最小的角为x，①当60°=3x时， x =20°，②当x+3x=120°时， x =30°，答： △ABC中最小内角为20°或30°.21．【答案】解：任务一：如图所示：即为测量方案示意图；任务二：②理由：根据题意可知：CD=CA，∠D=∠A=90°，在△ABC和△DEC中，∠A=∠DCA=CD∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB=DE=10m，∴小明的方案是正确的.22．【答案】（1）解：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°.∵∠ACP=180°−∠A−∠CPA=90°−∠CPA，∠BPQ=180°−∠CPQ−∠CPA=90°−∠CPA∴∠ACP=∠BPQ又∵CP=PQ∴△ACP≅△BPQ(AAS)∴AC=BP,AP=BQ∴AB=AP+BP=BQ+AC即AC，BQ，AB之间的数量关系为AB=BQ+AC（2）解：不会改变理由：∵∠ACP=180°−∠A−∠CPA=180°−α−∠CPA∠BPQ=180°−∠CPQ−∠CPA=180°−α−∠CPA∴∠ACP=∠BPQ.又∵CP=PQ，∠A=∠B，∴△ACP≅△BPQ(AAS)，∴AC=BP，AP=BQ∴AB=AP+PB=BQ+AC即（1）中的数量关系不会改变23．【答案】（1）解：1