第一章《丰富的图形世界》—2025-2026学年北师大版（2024）数学七（上）单元提高测试卷（有答案）

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第一章《丰富的图形世界》—2025-2026学年北师大版（2024）数学七（上）单元提高测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列说法中正确的个数是（　　）①长方体，正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等；④棱锥底面边数与侧棱数相等．A．1B．2C．3D．42．如图， CD 是直角三角形 ABC 的高，将直角三角形 ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（　　）． A．绕着 AC 旋转B．绕着 AB 旋转C．绕着 CD 旋转D．绕着 BC 旋转3．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）A．B．C．D．4．有砌放在一起的5个同样的正方体木块，其俯视图如图，则左视图的可能情况共有(　　)种.A．4B．3C．2D．15．如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（　　）A．B．C．D．6．用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米A．25B．50C．75D．1007．已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，则它的侧面积（　　）cm2．A．120B．100C．80D．208．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒。下图为三位同学的提供的方案，其中AB=2厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕。上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（　　）A．方案1B．方案2C．方案3D．一样大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．阿卡什的生日蛋糕是一个4×4×4的正方体，如图，蛋糕的顶部和四个侧面都涂有糖霜，底部没有糖霜.若将蛋糕切成64个1×1×1的小正方体，则恰有两个面都有糖霜的小正方体蛋糕有　 　块.10． 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状可能是　 　。（填序号）①三角形；②正方形；③六边形；④七边形。11．有一个正方体，六个面上分别写有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a， 2的对面数字为b，那么a+b的值为 　 　 ．12．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 1 立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 7 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于　 　。13．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表：现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有　 　朵花．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．如图，是由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体组成的一个几何体．（1）在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体．（3）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积．15． 如图某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，在图上用阴影注明（画出所有可能）． 16．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为1cm， 如图所示．（1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有　 　种.（3）请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图．（4） 将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积　 　．17．如图1是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图，每个小正方体的棱长为1cm．（1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图2所提供的方格内涂上相应的阴影即可）（2）请计算出该几何体的表面积；（3）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？18．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有　 　种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图(在图中补充)；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把−10，8，10，−12，−8，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上)19．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系　 　．（3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．20．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．（1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是　 　；（填序号）（2）综合实践小组利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中a=30cm，b=5cm．①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为　 　cm2；②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为　 　cm3；③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的　 　倍；（3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为　 　；（4）若无盖（缺长宽为6，4的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为　 　．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】2010．【答案】①②③11．【答案】712．【答案】3613．【答案】1114．【答案】（1）解：如图所示：；（2）4（3）解：102×2×6+2×6+6+2=3200cm2，故这个几何体喷漆的面积为3200cm2．15．【答案】解：如图所示： 16．【答案】（1）解：三视图如下所示：（2）3（3）解：第一种情况第二种情况（4）36cm217．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：表面积为6+7+5×2=36cm2；（3）解：如图，从上往下看得到的图形的相应位置标注所能摆放的最多的小正方体的个数，所以最多可以添加2+1+2+1=6（个）．18．【答案】（1）4（2）解：如图所示：；（3）解：如图所示：．19．【答案】（1）7；12；10（2）f+v−e=2（3）解：∵一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，∴f=v，e=30，∵f+v−e=2，∴f+f−30=2，∴f=16，即它的面数是1620．【答案】（1）①③④（2）400；1000；2（3）70（4）44颜色红黄蓝白紫绿花朵数654321　面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1　 　914图268　 　图37　 　15