人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法精练

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法精练，共25页。试卷主要包含了6℃ 等内容，欢迎下载使用。
专题 2.4（2） 有理数的乘法与除法（分层专项练习）
本专题分夯实基础和拓展培优两部分，其中夯实基础满分 72 分，拓展培 优满分 48 分，合计 120 分；建议完成时间40——60 分钟．
第一卷【夯实基础】
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只 有一个正确答案．
（24-25 九年级下·甘肃张掖·期中）
1 ．2025 的相反数的倒数是( )
A ．2025 B ． C ．-2025 D ． （24-25 九年级下·吉林长春·期中）
2 ．对于两个有理数a、b ，如果 ab < 0 ，那么下列结论正确的是( )
A ．a + b > 0 B ．a + b = 0
C ．a +b < 0 D ．无法确定a + b 的正负 （24-25 七年级上·福建福州·期末）
3 ．下列计算正确的是( )
A ．1-1 × 3 = 0 B ．(-2) ×3 × (-1) = -6
C ． D ． （24-25 七年级上·广东梅州·阶段练习）
4 ．若 m = -m ， 则( )
A ．m < 0 B ． C ． m与 m 互为相反数 D ．m 的倒数为 1
m
（24-25 七年级上·辽宁沈阳·期末）
5 ．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响 ．海拔每升高 100 米，气温约下 降0.6℃ . 有一座海拔为 2850 米的山，在这座山上海拔为 350 米的地方测得气温是6℃,则 此时山顶的气温约为( )
A ．-9℃ B ．-6℃ C ．0℃ D ．6℃
（2024 七年级上·全国·专题练习）
6 ．下面各题中，运算顺序和32 ÷ 8 × (-4) 的运算顺序一样的是( )
A ．32 - 8 × (-4) B ．32 ÷ 8 + (-4) C ．32 - 8 + (-4) D ．32 + 8 ÷ (-4) （24-25 七年级上·山西太原·阶段练习）
7 ．若定义新运算 则计算 Å -2 的结果是( )
A ．-1.5 B ．-0.5 C ．0.5 D ．1.5
（24-25 七年级下·贵州黔东南·期中）
8 ．已知实数 a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( )
A ．ab > 0 B ．a +b < 0 C ． a < b D ．a - b > 0
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
（23-24 七年级上·青海海东·阶段练习）
相乘得-1的数是 ． （2020·河北石家庄·模拟预测）
10 ．计算 （24-25 七年级上·云南·期中）
11 ．定义 是有理数范围内的一种运算，则2* (-3) 的值为 ． （24-25 七年级上·河北邢台·阶段练习）
12 ．小刚遇到这样一道题 觉得直接计算括号内通分较为复杂，经过思 考后他采用先计算 的方法．小刚之所以这样计算是发现它们的结果的数
1 ( 1 1 7 ö
量关系是 ，计算 36 ÷ çè4 + 12 - 18 ,÷ 的结果是 ．
（24-25 七年级上·福建泉州·阶段练习）
13 ．将有理数①1- (-2) ；② -7 × (-1) ；③
⑤ (-1.5) + 4 + (-4.5) + 2 ；⑥ 填入如图所示的集合中，那么集合P 应填的数 是 ．（填序号即可）
（2024 七年级上·全国·专题练习）
14 ．【学习情境·数值转换机】下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算， 若运算结果大于100 ，可以输出结果；若运算结果不大于100，则将得到的结果重新输入，
进行运算，直到运算结果大于100 时输出运算结果．当输入数为20 时，最终输出的结果 是 ．
三、解答题（4 题共计 30 分）
（24-25 七年级下·四川绵阳·开学考试）
15 ．计算：
（24-25 七年级上·河南洛阳·期末）
16 ．计算
（24-25 七年级上·湖北恩施·期中）
17 ．已知有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，且a = b ．
(1)求a + b 与 的值．
化简
（24-25 七年级上·广西柳州·期中）
18．一天下午，某出租车以希望小学为出发点在东西方向营运，行车情况依先后次序记录如
下（向东为正方向，单位：km ）：
+9 ，+3 ，-5 ，+4 ，-8 ，+16 ，-3 ，-12 ．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在出发点位置的东边还是西边？离出发点多远？
(2)若出租车在行驶过程中，每千米耗油0.08升，出租车一下午共耗油多少升？
第二卷【拓展培优】
四、选择题（每小题 3 分，共 12 分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只 有一个正确答案．
（2024 七年级上·全国·专题练习）
19 ．下列各式计算正确的是( )
A ． B ．
（24-25 七年级上·浙江杭州·期中）
20 ．现有这样一种算法程序，任意输入一个数后会不断地反复进行“先乘以 后加上 4” 的运算，即若输入 2，通过第一次运算输出x1 ，随后输入x1 ，通过第二次运算输出x2 ，随后 输入x2 ， …… , 一直这样运算下去，运算结果会越来越接近于( )
A ．3.3 B ．3 C ．2 D ．2.5
（2024·河北·模拟预测）
21 ．如果三个连续整数 n 、n + 1 、n + 2 的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和 谐数组”，下列 n 的值不满足“和谐数组”条件的是( )
A ．-1 B ．-3 C ．1 D ．3
（23-24 七年级上·江苏常州·期中）
a + b b a
22 ．已知有理数a、b ，则 在数轴上表示的点在原点右侧的个数为 ( )
A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．无法确定
五、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
（23-24 七年级上·河南商丘·开学考试）
23 ．5.5 × (□+0.45) 的运算结果与5×□+0.45 的运算结果相差 （24-25 七年级上·安徽滁州·阶段练习）
24．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等， 回答下列问题．
（1）O = ；
（2）若前 m 个台阶上所标有理数之和是-2031，则 m 的值为 ． （22-23 七年级上·浙江丽水·期中）
25．如图，将一条长为60cm 的卷尺铺平放置在数轴上，使得0cm 刻度线和60cm 刻度线分别 落在数轴上表示数-20 和数 10 的点上.
（1）数轴的原点 O 对应的是卷尺上 cm 的刻度线；
（2）将卷尺沿直线 MN 向右折叠，使得0cm 刻度线与58cm 刻度线重合，此时10cm 刻度线 在数轴上对应点表示的数是 .
（24-25 七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）
26 ．游乐场里有五台抓娃娃机同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
若每台抓娃娃机停止使用一分钟经济损失2 元，修复后即可投入使用．现只有一名检修工， 且每次只能修理一台故障抓娃娃机，若出现故障立即开始修复，则游乐场最少经济损失为 元．
六、解答题（12×2=24 分）
（24-25 七年级上·甘肃白银·期中）
27．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特 征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后 分子相加减，例如 我们将上述计算过程倒过来，得到
故障抓娃娃机序号
第一台
第二台
第三台
第四台
第五台
修复时间（分钟）
15
8
23
7
10
,这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．
【类比探究】（1）猜想并写出
【理解运用】（ 2 ）类比裂项的方法，计算 【拓展提高 计算
（24-25 七年级上·江苏淮安·阶段练习）
28 ．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了
法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．
【探索】
（1）若 a + b= -8 ，则 ab 的值为：①负数；②正数；③0 ．你认为结果可能为______（只 填序号）
（2）若 a + b= -8 ，且 a 、b 为整数，则ab 的最大值为______． 【拓展】
（3）数轴上 A 、B 两点分别对应有理数 a 、b，若 a + b > 0 ，试比较 ab 与 0 的大小．
1 ．B
【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键． 先确定 2025 的相反数，再求其倒数即可．
【详解】解：2025 的相反数是-2025 ．
-2025 的倒数为
:2025 的相反数的倒数是 对应选项 B．
故选 B．
2 ．D
【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据题意，由 ab < 0 ，可判断 a ，b 异 号，然后根据有理数的乘法运算法则，有理数的加法运算法则判断即可．
【详解】解：: ab < 0 ， :a ，b 异号，
当正数的绝对值较大时，如a = 3，b = -2 ，则 a + b = 3 - 2 = 1 > 0 ，此时选项 A 正确；
当 a ，b 的绝对值相等时，如a = 1，b = -1 ，则 a + b = 0 ，此时选项 B 正确；
当负数的绝对值较大时，如a = 2，b = -3，则 a + b = 2 - 3 = -1 < 0 ，此时选项 C 正确；
由于题目未限定 a ，b 的具体值，上述三种均可能出现，因此无法确定a + b 的正负，故选项
D 正确． 故选：D．
3 ．C
【分析】此题主要考查了有理数的运算， 要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算 乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要 先做括号内的运算．根据有理数的加减乘除运算法则计算即可．
【详解】解：A 、1-1 × 3 = 1- 3 = -2 ，故本选项计算错误，不符合题意；
B 、(-2) ×3 × (-1) = 6 ，故本选项计算错误，不符合题意；
C 、 故本选项计算正确，符合题意；
故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C．
4 ．C
【分析】本题考查了绝对值的定义，根据 m = -m ，得到 m ≤ 0 ，再根据相反数的定义，倒 数的定义及有理数除法运算，逐一判断即可．
【详解】解：Q m = -m ，
: m ≤ 0 ，故 A 选项错误；
: 当m = 0 时与 无意义，故 B ，D 选项错误；
: m与 m 互为相反数，故 C 选项正确，符合题意； 故选：C．
5 ．A
【分析】本题考查了有理数运算的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键． 根据：每升高 100 米，气温约下降0.6℃列出算式解答即可．
【详解】解：由题意得：6 - (2850 - 350) ÷ 100 × 0.6
= 6 - 25 × 0.6
= 6 -15
= -9℃ , 故选：A．
6 ．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，32 ÷ 8 × (-4) 的运算顺序是按照从左到右的运算顺 序；找出这样运算顺序的选项即可．
【详解】解： A ．32 - 8 × (-4) ，先算乘法，再算减法，不是按照从左到右的运算顺序，故 A 不符合题意；
B ．32 ÷ 8 +(-4) ，先算括号里面的加法，再算除法，不是从左到右的运算顺序，故 B 不符 合题意；
C ．32 - 8 +(-4)，先算减法，再算加法，是按照从左到右的运算顺序，故 C 符合题意；
D ．32 + 8 ÷ (-4) ，先算除法，再算加法，不是按照从左到右的运算顺序，故 D 不符合题意． 故选：C．
7 ．C
【分析】本题考查的是定义新运算的题目， 正确理解定义新运算的意义是解题的关键．根据 定义的新运算，可得 田 田 根据有理数的乘法和减法法则计算即可求 解．
【详解】解：∵x 田 y ，
故选：C．
8 ．D
【分析】本题考查了数轴， 有理数的乘法，加减法计算，绝对值，熟练掌握知识点是解题的 关键．
先根据数轴得到-1 < b < 0 < 1 < a < 2 ，即可判断每个选项． 【详解】解：由数轴可得：-1< b < 0 < 1 < a < 2 ，
: ab < 0 ，a + b > 0 ， a > b ，a - b > 0 ， 故选：D．
9 ．-12
用-1除以 即可解题．
解 故答案为：-12 ．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的 关键．
10 ．-1
【分析】本题考查的是有理数的乘法运算律，利用乘法分配律计算即可．
解 故答案为：-1．
11 ．-1
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，首先理解 的运算法则，利用运算 法则去求最后的结果即可，解题关键是正确理解定义的新运算，然后根据运算法则即可解决 问题．
故答案为：-1．
12 ． 互为倒数
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据题意可知， 与 互为倒数，然后计算出 的结果，即
可求得 的结果．
解 与 互为倒数，
= 9 + 3 -14
= -2 ，
的结果是- ，
故答案为：互为倒数； ．
13 ．⑥
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算， 化简多重符号，有理数的分类，先根据有理数 的四则运算法则求出对应的数，再根据题意可知集合 P 表示的是负分数，据此可得答案．
【详解】解：1 - (-2) = 1 + 2 = 3 ， -7 × (-1) = 7 × (-1) = -7 ，2 ÷ (çè - = -10 ， - (-2.1) = 2.1 ，(-1.5) + 4 + (-4.5) + 2 = -1.5 + 4 - 4.5 + 2 = 0 ， 根据题意可知集合 P 表示的是负分数，
∴集合 P 出应填的数是⑥ , 故答案为：⑥.
14 ．320
【分析】本题考查有理数的混合运算， 解题的关键是根据流程图，输入值进行计算，直到满 足程序流程图的输出，即可．
【详解】由题意得，当输入20 时，可得 故继续输入-40 ，可得
故继续输入 故继续输入 ∴输出结果为320 ．
故答案为：320 ．
15 ．(1)23；
(2)41．
【分析】（1）先算乘法，最后算减法．
（2）先将除法转化成乘法，然后根据乘法分配律计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
= 12 - (-11)
= 23
（2）
= 15 - 28 + 54
= 41
16 ．(1)17
(2) -2
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）先计算乘除，然后计算加减；
（2）先计算乘法，然后计算加减．
解
= -4 - (-21)
= 17 ；

= -2 ．
17 ． (2) 5
【分析】（1）根据数轴可得b < 0 < a ，再由
a = b得到a = -b ，据此求解即可；
（2）由数轴可知 c < b < 0 < a ，据此化简绝对值并计算求解即可． 【详解】（1）解：∵ a = b ，且b < 0 < a ，
: a = -b ，
（2）解：由数轴可知 c < b < 0 < a ， : bc > 0 ，
:
a
a
- +
b 3 bc
b bc
= 1+1+ 3
= 5 ．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则混合计算，有理数的除法和加法计算， 化简绝对值等等，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
18 ．(1)出租车离山发点4km ，且在出发点的东方
(2) 4.8
【分析】本题考查正数与负数， 理解正数与负数的意义是正确解答的前提，掌握绝对值的意
义是解决问题的关键．
（1）计算这些数据的和，根据“和”的符号、绝对值进行判断即可；
（2）求出行驶路程，即这些数绝对值的和，再进行计算即可； 【详解】（1）解：9 + 3 - 5 + 4 - 8 +16 - 3 -12 = 4 (km) > 0 ，
因此将最后一名乘客送到目的地，出租车离山发点4km，且在出发点的东方；
（2）解：
+9 + +3 + -5 + +4 + -8 + +16 + -3 + -12 = 60 (km) ，
0.08 × 60 = 4.8 升，
答：出租车一下午共耗油4.8 升；
19 ．C
【分析】本题考查有理数的四则运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．根据有 理数的计算法则，逐一进行计算，判断即可．
解 故 A 错误；
故 B 错误；
C 、(22 + 99) ÷11 = 22 ÷11+ 99 ÷11 = 2 + 9 = 11，故 C 正确；
D 、 故 D 错误． 故选：C．
20 ．B
【分析】本题考查了有理数的乘方、代数式的运算， 理解新算法，熟练掌握有理数的混合运 算是解题关键．
先计算前几组数据，找到规律，根据规律求解即可； 【详解】解：若输入的数为 2 ，
则第一次运算结果为
第二次运算结果为
第三次运算结果为 …
第n （为奇数时）次运算结果为 ，
第n （为偶数时）次运算结果为
当一直这样运算下去，运算结果会越来越接近于3； 故选：B
21 ．D
【分析】根据题意， 逐个判断出所给n 的值，是否满足三个连续整数n、n +1、n + 2 的和等于 它们的积，进而判断出哪个n 的值不满足“和谐数组”条件即可．
此题主要考查了数字规律类“和谐数组”，解答此题的关键是判断出所给n 的值，是否满足三 个连续整数n、n +1、n + 2 的和等于它们的积．
【详解】解：A、当 n = -1 时，
-1+ (-1+1) + (-1+ 2) = 0 ，
-1× (-1+1)× (-1+ 2) = 0 ， ∵ 0 = 0 ，
: n = -1 满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
B、当n = -3时，
-3 + (-3 +1) + (-3 + 2) = -6 ，
-3× (-3 +1)× (-3 + 2) = -6 ， ∵ -6 = -6 ，
: n = -3满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
C、当 n =1 时，
1+ (1+1) + (1+ 2) = 6 ，
1 × (1+1)× (1+ 2) = 6 ， ∵ 6 = 6 ，
: n =1 满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
D、当 n =3 时，
3 + (3 +1) + (3 + 2) = 12 ， 3 × (3 +1)× (3 + 2) = 60 ， ∵ 12 ≠ 60 ，
: n =3 不满足“和谐数组”条件，故选项符合题意．
故选：D．
22 ．B
【分析】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，当a、b 同号时，当a、b 异号且a + b > 0 时，当a、b 异号且a +b < 0 时，分别判断即可．
【详解】解：当 a、b 同号时是负数， 是正数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为 1 个，
当a、b 异号且a + b > 0 时 中有一个是正数， 是负数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为 1 个，
当a、b 异号且a +b < 0 时 中有一个是正数， 是负数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为 1 个，
综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为 1 个．
故选：B．
23 ．0.5×□+2.025
【分析】本题主要考查整数乘法和加减混合运算， 根据乘法分配律求得第一个式子的值，再 与第二个作差即可．
【详解】解：5.5 × (□+0.45) = 5.5 ×□+5.5× 0.45 = 5.5 ×□+2.475 ， 则运算结果相差5.5×□+2.475 - 5×□-0.45 = 0.5×□+2.025 ，
故答案为：0.5×□+2.025 ．
24 ． 3 610
【分析】本题考查有理数的运算：
（1）根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到O +□-12 =□-12 + 3, 求出O 即可；
（2）先求出△ ,进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一循环，且和等于-10 ，进行计 算即可．
【详解】（1）:任意相邻三个台阶上数的和都相等，
:O +□-12 =□-12 +3, :O = 3 ；
（2）Q -1+△+O =△+O +□,
:□= -1,
Q△+O +□=□-12 +3, :△= -12,
:-1+△+O = -1-12 + 3 = -10,
:每三个数一循环，且和等于-10, Q-2031÷ (-10) = 203…1 ，
:m = 203 × 3 + 1 = 610 ． 故答案为：3 ，610．
25 ． 40 4
【分析】（1）求出数轴上的一个单位长度为2cm ，进而可得原点O 对应的卷尺上的刻度线；
（2）根据0cm 刻度线与58cm 刻度线重合，可知直线MN 过卷尺的29cm 刻度线，所以10cm 刻度线与29 × 2 -10 = 48cm 刻度线重合，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵ 0cm 刻度线和60cm 刻度线分别落在数轴上表示数-20 和数 10 的点上， :数轴上的一个单位长度为60 ÷ 10 - (-20) = 60 ÷ 30 = 2cm ，
∵ 2× 20 = 40cm ，
:数轴的原点O 对应的是卷尺上40cm 的刻度线， 故答案为：40；
（2）Q0cm 刻度线与58cm 刻度线重合，
:直线MN 过卷尺的29cm 刻度线，
:10cm 刻度线与29 × 2 -10 = 48cm 刻度线重合，
: 48cm 刻度线在数轴上对应点表示的数是 ． 故答案为：4．
【点睛】本题考查了数轴，有理数混合运算的实际应用，熟练掌握数轴特点是解题的关键．
26 ．300
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用， 要使游乐场经济最少，则要使总 停产的时间尽量短，则先修复时间短的，据此求出总修复时间即可得到答案．
【详解】解：∵要使游乐场经济最少，
:要使总停产的时间尽量短，则先修复时间短的，
:游乐场最少经济损失为2× (7 × 5 + 8 × 4 +10 × 3 +15 × 2 + 23 × 1) = 300 元，
故答案为：300．
27 ．（1） - ，（2） 【分析】（1）根据题中材料即可求解；
（2 ）根据（1）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计 算；
（3 ）根据（1）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计 算；
本题考查了有理数的四则混合运算，掌握裂项法是解题的关键． 【详解】解：（1）猜想并写出
1 1
故答案为
原式
原式
= × (çè -
28 ．（1）①②③；（2）16；（3）见解析
【分析】本题主要考查的是有理数的加法和有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的 关键．
（1）a + b 为负数，则只要有一个负数，然后分类计算即可；
（2）要使 ab 最大，则a ，b 必须同为负号，然后，利用有理数的乘法法则进行计算即可；
（3）a + b > 0 ，则只要有一个为正数，然后分类讨论即可． 【详解】解：（1）若 a = -9 ，b = 1，则 ab= -9 ，则①成立；
若a = -2 ，b = -6 ，则 ab = 12 ，则②成立；
若a = -8 ，b = 0 ，则 ab = 0 ，则③成立．
故答案为：①②③.
（2）Q a + b = -8 ，且 a 、b 为整数，要使得ab 的最大值，则a ，b 必须同为负号， Q (-4) × (-4) > (-5) × (-3) > (-2) × (-6) > (-1) × (-7) ，
:ab 的最大值为 16． 故答案为：16．
（3）Qa + b > 0 ，
: a 、b 至少有一个正数，
当a 、b 都为正数时，ab 为正，ab > 0 ，
②当一个为正数、另一个为 0 时，ab = 0 ，
③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab < 0 ．